Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Situaciones con pendiente positiva: función lineal y proporcionalidad directa

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Respuesta rápida

Función lineal: $y = kx$ , con $k>0$ (pendiente positiva). $x$ independiente, $y$ dependiente. $k = \frac{y}{x}$ es la constante de proporcionalidad.

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 156

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

Esta página no contiene ejercicios; es una página teórica. Se explica el concepto de función como regla de correspondencia entre dos variables, una dependiente y otra independiente.

La variación proporcional relaciona dos magnitudes mediante su cociente, llamado constante de proporcionalidad $k$ .
Las variaciones directamente proporcionales se llaman funciones lineales y su gráfica es una línea recta.
En la ecuación $y = kx$ , la variable $y$ es la dependiente (su valor depende de $x$ ) y $x$ es la independiente (se modifica a voluntad).
La razón proporcional se define como:

$\frac{y}{x} = k$

Al despejar $y$ se obtiene la forma general de la función lineal:

$y = kx$

La pendiente es la razón de cambio; si $k > 0$ , la pendiente es positiva y la recta es creciente (sube de izquierda a derecha), como se observa en la gráfica.

Respuesta orientativa: La función lineal $y = kx$ modela situaciones de proporcionalidad directa con pendiente positiva; la constante $k$ indica cuánto cambia $y$ por cada unidad que cambia $x$ .

Contenido de la página

Situaciones con pendiente positiva

El estudio de las variaciones proporcionales con constante positiva requiere del concepto de función, que es una regla de correspondencia entre dos variables, en donde una es dependiente de la otra. Cuando se grafican estos datos, en ocasiones es necesario obtener la razón de cambio, definida como la pendiente de una recta.

La variación proporcional se puede representar como una función que relaciona dos magnitudes, con su cociente, llamado constante de proporcionalidad.

Una función es la relación entre dos variables (aquélla que puede cambiar de valor, asignando las literales $x$ y $y$ ). Las variaciones directamente proporcionales se nombran funciones lineales y su gráfica se representa por una línea recta.

Algunas características de la ecuación de una función lineal son que $y$ es la variable dependiente, ya que sus valores dependen de otra variable, y $x$ es la variable independiente, pues su valor es el que se puede modificar a voluntad, por ejemplo:

En el enunciado "Una naranja cuesta $5", el número de naranjas es la variable independiente, es la cantidad que se controla; el precio es la dependiente, ya que su valor depende de la cantidad de naranjas.

Una razón proporcional a partir de las variables independiente y dependiente está definida como:

$\frac{y}{x} = k$

Si se despeja $y$ , se obtiene:

$y = kx$

Ejemplos resueltos

En el enunciado "Una naranja cuesta $5", identifica la variable independiente y la dependiente.

El número de naranjas es la variable independiente porque es la cantidad que se controla. El precio es la variable dependiente porque su valor depende de la cantidad de naranjas. Si se compran $x$ naranjas, el precio es $y = 5x$ .

Tabla

Concepto	Símbolo	Significado
Variable independiente	$x$	Valor que se modifica a voluntad
Variable dependiente	$y$	Valor que depende de $x$
Constante de proporcionalidad	$k$	Cociente $\frac{y}{x}$
Función lineal	$y = kx$	Relación de proporcionalidad directa

Diagrama

graph LR
  A[Función] --> B[Regla de correspondencia entre dos variables]
  B --> C[Variable independiente x]
  B --> D[Variable dependiente y]
  A --> E[Variación directamente proporcional]
  E --> F[Función lineal y = kx]
  F --> G[Gráfica: línea recta]
  F --> H[Pendiente k]
  H --> I[Si k > 0, pendiente positiva]

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{y}{x}$ = k

y = kx

$\frac{y}{x}$ = k

y = kx

Glosario (6)

Función: Regla de correspondencia entre dos variables donde a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.
Variable dependiente: Variable cuyo valor depende del valor que tome la variable independiente; se representa con $y$.
Variable independiente: Variable cuyo valor se puede modificar a voluntad; se representa con $x$.
Constante de proporcionalidad: Cociente entre la variable dependiente y la independiente; se representa con $k$.
Pendiente: Razón de cambio de una recta; indica su inclinación. Es positiva si la recta es creciente.
Función lineal: Variación directamente proporcional cuya gráfica es una línea recta y se expresa como $y = kx$.

Preguntas para practicar

¿Por qué se dice que el precio es la variable dependiente en el ejemplo de las naranjas?

Porque el precio total cambia según la cantidad de naranjas que se compren. La cantidad de naranjas se elige libremente (variable independiente) y el precio se calcula a partir de ella. Por eso el precio depende de la cantidad.

¿Qué representa la constante de proporcionalidad $k$ en una función lineal?

Representa el cociente entre la variable dependiente y la independiente, es decir, $k = \frac{y}{x}$. Indica cuánto cambia $y$ por cada unidad que cambia $x$ y coincide con la pendiente de la recta.

Temas y conceptos clave

Función linealVariación proporcional directaConstante de proporcionalidadPendiente positivaFunciónVariable dependienteVariable independienteConstante de proporcionalidadPendienteRazón de cambio

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Figuras de la página (1)

Gráfica en el plano cartesiano de una recta con pendiente positiva que pasa por el origen. Los ejes $x$ y $y$ están graduados; la recta asciende de izquierda a derecha, mostrando una relación directamente proporcional. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es una función lineal y cómo se representa?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad k?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa que una recta tenga pendiente positiva?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Razones y proporciones
• Plano cartesiano
• Operaciones básicas con números

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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1436 caracteres

Situaciones con pendiente positiva

El estudio de las variaciones proporcionales con constante positiva requiere del concepto de función, que es una regla de correspondencia entre dos variables, en donde una es dependiente de la otra. Cuando se grafican estos datos, en ocasiones es necesario obtener la razón de cambio, definida como la pendiente de una recta.

La variación proporcional se puede representar como una función que relaciona dos magnitudes, con su cociente, llamado constante de proporcionalidad.

Una función es la relación entre dos variables (aquélla que puede cambiar de valor, asignando las literales $x y y)$ 1. Las variaciones directamente proporcionales se nombran funciones lineales y su gráfica se representa por una línea recta.

Algunas características de la ecuación de una función lineal son que y es la variable dependiente, ya que sus valores dependen de otra variable, y x es la variable independiente, pues su valor es el que se puede modificar a voluntad,por ejemplo:

En el enunciado "Una naranja cuesta $\S5^{\circ}$ ', el número de naranjas es la variable independiente, es la cantidad que se controla; el precio es la dependiente, ya que su valor depende de la cantidad de naranjas.

Una razón proporcional a partir de las variables independiente y dependiente está definida como:

Si se despeja $y,$ se obtiene:

$\frac{y}{x}=k$

$y=k_{x}$

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