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Alturas y diagonales en cuadriláteros: rectángulos y trapecios

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Respuesta rápida

$a=\overline{EH}$ altura del rectángulo. Bases: $\overline{BC}\parallel\overline{AD}$ , $\overline{FG}\parallel\overline{EH}$ , $\overline{JK}\parallel\overline{IL}$ . Diagonales: $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ .

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Solución — Página 176

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Identifica la altura del rectángulo $EFGH$ y explica por qué $a$ es una altura.

En el rectángulo $EFGH$ los lados opuestos son paralelos: $\overline{EH} \parallel \overline{FG}$ y $\overline{EF} \parallel \overline{HG}$ .
La altura es el segmento perpendicular entre dos bases o entre un vértice y el lado opuesto.
El segmento $a$ une el vértice $E$ con el vértice $H$ y es perpendicular a $\overline{EF}$ y a $\overline{HG}$ .

Respuesta

$a = \overline{EH}$ es la altura del rectángulo $EFGH$ porque es perpendicular a las bases $\overline{EF}$ y $\overline{HG}$ .

Ejercicio 2

En los trapecios $ABCD$ , $EFGH$ e $IJKL$ , identifica las alturas $a$ , $m$ y $n$ y las bases paralelas.

Parte 2.a

Trapecio $ABCD$

Las bases son los lados paralelos: $\overline{BC} \parallel \overline{AD}$ .
La altura $a$ es el segmento perpendicular a ambas bases, trazado desde $A$ hasta $\overline{BC}$ .

Respuesta

$a$ es la altura del trapecio $ABCD$ ; bases: $\overline{BC}$ y $\overline{AD}$ .

Parte 2.b

Trapecio $EFGH$

Las bases son $\overline{FG} \parallel \overline{EH}$ .
La altura $m$ baja perpendicularmente desde $E$ hasta $\overline{FG}$ .

Respuesta

$m$ es la altura del trapecio $EFGH$ ; bases: $\overline{FG}$ y $\overline{EH}$ .

Parte 2.c

Trapecio $IJKL$

Las bases son $\overline{JK} \parallel \overline{IL}$ .
La altura $n$ baja perpendicularmente desde $I$ hasta $\overline{JK}$ .

Respuesta

$n$ es la altura del trapecio $IJKL$ ; bases: $\overline{JK}$ y $\overline{IL}$ .

Ejercicio 3

Explica qué es una diagonal y cuántas tiene todo cuadrilátero.

Una diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos.
En un cuadrilátero $ABCD$ los pares de vértices no consecutivos son $(A,C)$ y $(B,D)$ .
Por lo tanto, se forman dos diagonales: $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ .

Respuesta

Todo cuadrilátero tiene dos diagonales; en $ABCD$ son $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ .

Contenido de la página

$a$ es la altura del rectángulo $EFGH$ .

En los siguientes casos, $a$ , $m$ y $n$ son las alturas de los trapecios $ABCD$ , $EFGH$ y $IJKL$ , respectivamente.

Como se puede observar en los ejemplos anteriores, la base siempre tiene un lado opuesto paralelo, es decir, $\overline{BC} \parallel \overline{AD}$ , $\overline{FG} \parallel \overline{EH}$ , $\overline{JK} \parallel \overline{IL}$ .

Otra recta especial que se puede identificar en los cuadriláteros es su diagonal, que es el segmento determinado por dos vértices no consecutivos; por tanto, de cada vértice sólo sale una diagonal, es decir, todo cuadrilátero tiene dos diagonales, como se muestra en los siguientes ejemplos.

Ejemplos resueltos

Identifica la altura $a$ del rectángulo $EFGH$ .

En el rectángulo $EFGH$ , $a = \overline{EH}$ es perpendicular a las bases $\overline{EF}$ y $\overline{HG}$ , por lo que es la altura.

Identifica las diagonales del cuadrilátero $ABCD$ .

Las diagonales unen vértices no consecutivos: $\overline{AC}$ y $\overline{BD}$ .

Tabla

Figura	Bases paralelas	Altura
Rectángulo $EFGH$	$\overline{EF} \parallel \overline{HG}$	$a = \overline{EH}$
Trapecio $ABCD$	$\overline{BC} \parallel \overline{AD}$	$a$
Trapecio $EFGH$	$\overline{FG} \parallel \overline{EH}$	$m$
Trapecio $IJKL$	$\overline{JK} \parallel \overline{IL}$	$n$

Diagrama

flowchart TD
  A[Cuadriláteros] --> B[Rectángulo EFGH]
  A --> C[Trapecio ABCD]
  A --> D[Trapecio EFGH]
  A --> E[Trapecio IJKL]
  B --> B1[Altura a = EH]
  C --> C1[Bases BC ∥ AD]
  C --> C2[Altura a]
  D --> D1[Bases FG ∥ EH]
  D --> D2[Altura m]
  E --> E1[Bases JK ∥ IL]
  E --> E2[Altura n]
  A --> F[Diagonales]
  F --> F1[AC]
  F --> F2[BD]

Fórmulas y ecuaciones

$\overline{BC}$ $\parallel$ $\overline{AD}$

$\overline{FG}$ $\parallel$ $\overline{EH}$

$\overline{JK}$ $\parallel$ $\overline{IL}$

$\overline{BC}$ $\parallel$ $\overline{AD}$

$\overline{FG}$ $\parallel$ $\overline{EH}$

$\overline{JK}$ $\parallel$ $\overline{IL}$

$\overline{AC}$

$\overline{BD}$

Glosario (5)

Altura: Segmento perpendicular que une una base con el lado opuesto o con la base paralela.
Base: Lado de un cuadrilátero que tiene un lado opuesto paralelo.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Vértices no consecutivos: Par de vértices que no están unidos por un lado del polígono.
Trapecio: Cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos llamados bases.

Preguntas para practicar

¿Por qué la base de un trapecio siempre tiene un lado opuesto paralelo?

Porque el trapecio se define como un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos; esos lados paralelos reciben el nombre de bases. Por eso cada base tiene un lado opuesto paralelo a ella.

¿Cuántas diagonales se pueden trazar desde un solo vértice de un cuadrilátero?

Desde cada vértice solo se puede trazar una diagonal, porque de los tres vértices restantes dos son consecutivos y solo uno es no consecutivo. En total, el cuadrilátero tiene dos diagonales.

Temas y conceptos clave

Altura en rectángulos y trapeciosBases paralelas en cuadriláterosDiagonales de un cuadriláteroAlturaBaseParalelismoDiagonalVértices no consecutivosCuadrilátero

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Figuras de la página (3)

Rectángulo EFGH con el segmento a marcado como altura sobre el lado EH. — Figura 1 image

Trapecio ABCD con base BC y altura a trazada desde A. — Figura 2 image

Trapecio EFGH con base FG y altura m trazada desde E. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la altura de un trapecio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántas diagonales tiene un cuadrilátero?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre base y altura en un trapecio?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer rectas paralelas y perpendiculares
• Identificar vértices y lados de un polígono
• Conocer la clasificación básica de cuadriláteros

Siguiente tema sugerido

Perímetro y área de trapecios y rectángulos

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a es la altura del rectángulo EFGH:

En los siguientes casos, a, m y n son las alturas de los trapecios ABCD, EFGH y IJKL, respectivamente.

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Como se puede observar en los ejemplos anteriores, la base siempre tiene un lado opuesto paralelo, es decir, $\overline{BC}\parallel\overline{AD},\overline{FG}\parallel\overline{EH},\overline{JK}\parallel\overline{IL}$

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