Bisectrices e incentro de un triángulo: circunferencia inscrita
Respuesta rápida
El incentro I es la intersección de las bisectrices; equidista de los lados y es el centro de la circunferencia inscrita de radio ID.
Solución — Página 173
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Paso 1
Trazar las bisectrices r, s y t del triángulo.
- Con el compás, apoyado en el vértice A, trazar un arco que corte los lados AB y AC.
- Con la misma abertura, apoyarse en cada punto de corte y trazar dos arcos que se crucen.
- Unir el vértice A con ese cruce: esa es la bisectriz r.
- Repetir el procedimiento en B y en C para obtener s y t.
Respuesta orientativa: las tres bisectrices quedan trazadas dentro del triángulo.
Paso 2
Localizar el incentro I, punto de intersección de las bisectrices.
- Observar dónde se cruzan r, s y t.
- Marcar ese punto único como I.
Respuesta orientativa: I es el incentro y equidista de los tres lados del triángulo.
Paso 3
Con apoyo de una escuadra, trazar una recta perpendicular a un lado que pase por I y ubicar el punto D.
- Apoyar un cateto de la escuadra sobre el lado AB.
- Deslizar la escuadra hasta que el otro cateto pase por I.
- Trazar la perpendicular y marcar D en la intersección con el lado.
Respuesta orientativa: ID es la distancia del incentro al lado y será el radio de la circunferencia inscrita.
Paso 4
Con centro en I, trazar la circunferencia inscrita con radio ID.
- Abrir el compás con la medida ID.
- Apoyar la punta en I y girar el compás.
- Verificar que la circunferencia toca los tres lados en un solo punto.
Respuesta orientativa: la circunferencia inscrita queda dentro del triángulo y el incentro siempre está en su interior.
Contenido de la página
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que cortan por la mitad a cada uno de sus ángulos. Las bisectrices se cortan en un punto llamado incentro, que se encuentra a igual distancia de los lados del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, es decir, la circunferencia que se encuentra dentro del triángulo y toca en un punto a cada uno de sus lados.
Enseguida se muestra cómo trazar la circunferencia inscrita de un triángulo.
- Trazar las bisectrices r, s y t del triángulo.
- Localizar el incentro I, que es el punto de intersección de las bisectrices.
- Con apoyo de una escuadra, trazar una recta perpendicular a uno de sus lados que pase por el incentro I, como se muestra en la imagen, y ubicar el punto D en la intersección del lado y la perpendicular.
- Con centro en I trazar la circunferencia inscrita con radio ID.
El incentro siempre estará dentro del triángulo.
Diagrama
flowchart TD
A[Paso 1: trazar bisectrices r, s y t] --> B[Paso 2: localizar incentro I]
B --> C[Paso 3: perpendicular por I, marcar D]
C --> D[Paso 4: circunferencia con centro I y radio ID]
Glosario (4)
- Bisectriz
- Recta que divide un ángulo en dos ángulos de igual medida.
- Incentro
- Punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo; centro de la circunferencia inscrita.
- Circunferencia inscrita
- Circunferencia interior al triángulo que toca sus tres lados en un punto cada uno.
- Perpendicular
- Recta que forma un ángulo de $90^\circ$ con otra.
Preguntas para practicar
¿Por qué el incentro siempre está dentro del triángulo?
Porque las bisectrices son semirrectas que parten de cada vértice hacia el interior del ángulo y siempre se cruzan en la región interior del triángulo, sin importar si es acutángulo, rectángulo u obtusángulo.
¿Qué diferencia hay entre la circunferencia inscrita y la circunscrita?
La inscrita está dentro del triángulo, toca sus lados y su centro es el incentro; la circunscrita pasa por los tres vértices, rodea al triángulo y su centro es el circuncentro.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (4)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es el incentro de un triángulo y cómo se localiza?
¿Cómo se traza la circunferencia inscrita en un triángulo?
¿Cuál es la diferencia entre incentro, circuncentro y ortocentro?
- • Uso de regla, compás y escuadra
- • Clasificación de triángulos
- • Concepto de ángulo y su medida
- • Trazado de rectas perpendiculares
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1089 caracteres
Las bisectrices de un triángulo son las rectas que cortan por la mitad a cada uno de sus ángulos. Las bisectrices se cortan en un punto llamado incentro, que se encuentra a igual distancia de los lados del triángulo y es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, es decir, la circunferencia que se encuentra dentro del triángulo y toca en un punto a cada uno de sus lados.
Enseguida se muestra cómo trazar la circunferencia circunscrita de un triángulo.
Trazar las bisectrices r, s y t del triángulo.
Localizar el incentro I, que es el punto de intersección de las bisectrices.
3.Con apoyo de una escuadra, trazar una recta perpendicular a uno de sus lados que pase por el incentro I,como se muestra en la imagen, y ubicar el punto D en la intersección del lado y la perpendicular.
4.Con centro en I trazar la circunferencia inscrita con radio ID.
El incentro siempre estarádentro del triángulo.
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