Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Trazos básicos de la circunferencia: diámetro, arco, secante y tangente

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Diámetro: cuerda $\overline{MN}$ que pasa por $O$ . Arco: porción $\overset{\frown}{AC}$ . Secante: recta por $B$ y $C$ . Tangente: perpendicular al radio $\overline{OA}$ en $A$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 26

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Contenido: trazos básicos de la circunferencia

La página es teórica: describe cómo trazar cuatro elementos de una circunferencia $c$ usando regla y compás. No hay ejercicios numéricos, por lo que se explica cada construcción paso a paso.

Ejercicio 1

Trazar un diámetro

Se ubica un punto $M$ sobre la circunferencia $c$ .
Se traza la semirrecta que inicia en $M$ y pasa por el centro $O$ .
Se denomina $N$ al punto de intersección de esa semirrecta con la circunferencia.
Se une $M$ con $N$ : la cuerda $\overline{MN}$ es el diámetro.

Justificación: todo diámetro pasa por el centro y mide $d = 2r$ .

Ejercicio 2

Trazar un arco $AC$

Se marcan dos puntos $A$ y $C$ sobre la circunferencia $c$ .
Se identifica el centro $O$ .
Con el compás con centro en $O$ y abertura $OA = OC = r$ , se recorre la porción de curva entre $A$ y $C$ .

Respuesta

el arco $\overset{\frown}{AC}$ es la porción de circunferencia comprendida entre $A$ y $C$ .

Ejercicio 3

Trazar una recta secante $r$

Se eligen dos puntos distintos $B$ y $C$ de la circunferencia.
Se traza la recta que pasa por ambos puntos.

Respuesta

la recta $r$ interseca a $c$ exactamente en dos puntos, $B$ y $C$ .

Ejercicio 4

Trazar una recta tangente $t$

Se ubica el punto de tangencia $A$ sobre la circunferencia.
Se traza el radio $\overline{OA}$ .
Se construye la perpendicular al radio $\overline{OA}$ que pasa por $A$ (con escuadra o con compás).

Respuesta orientativa: los cuatro trazos se apoyan en la relación entre el centro $O$ , el radio $r$ y los puntos de la circunferencia; la tangente es la única que exige perpendicularidad respecto al radio en el punto de contacto.

Respuesta

la recta $t$ toca a $c$ en un único punto $A$ , y $t \perp \overline{OA}$ .

Contenido de la página

Una manera para trazar un diámetro es la siguiente:

Ubicar un punto $M$ en la circunferencia, trazar una semirrecta que inicie en $M$ y pase por el centro $O$ , denominar $N$ al punto que se ubica en la intersección de la semirrecta y la circunferencia.
Unir los puntos $M$ y $N$ para obtener la cuerda correspondiente, es decir, el diámetro.

El arco $AC$ de la circunferencia $c$ es una porción de ésta. Para trazar un arco se necesita conocer dos puntos $A$ y $C$ de la circunferencia y su centro $O$ ; con la ayuda del compás, con centro en $O$ , se unen $A$ y $C$ .

Una recta secante $r$ de una circunferencia $c$ es aquella que la interseca en dos puntos distintos. Para trazar una recta secante a una circunferencia se deben conocer dos puntos $B$ y $C$ , y trazar una recta que pase por ambos puntos.

Una recta tangente $t$ de una circunferencia $c$ es aquella que la toca en un solo punto $A$ . Para trazar una recta tangente a una circunferencia se debe conocer el radio $OA$ y trazar una perpendicular al radio que pase por $A$ . Una manera de trazar esta recta tangente es con el compás, como se indica a continuación.

Ejemplos resueltos

Trazar el diámetro de una circunferencia $c$ con centro $O$ .

Se marca $M \in c$ , se traza la semirrecta $\overrightarrow{MO}$ y se llama $N$ a su intersección con $c$ . El segmento $\overline{MN}$ es el diámetro, con $MN = 2r$ .

Trazar la recta tangente a $c$ en el punto $A$ .

Se traza el radio $\overline{OA}$ y luego la perpendicular a $\overline{OA}$ que pasa por $A$ . Esa recta $t$ toca a $c$ solo en $A$ .

Tabla

Elemento	Definición	Puntos que intervienen
Diámetro	Cuerda que pasa por el centro	$M$ , $N$ , $O$
Arco	Porción de circunferencia	$A$ , $C$ , $O$
Recta secante	Corta en dos puntos	$B$ , $C$
Recta tangente	Toca en un punto	$A$ , $O$

Diagrama

graph TD
  C[Circunferencia c] --> D[Diámetro: cuerda MN por O]
  C --> A[Arco AC: porción de c]
  C --> S[Secante r: corta en B y C]
  C --> T[Tangente t: toca en A, t perpendicular OA]

Fórmulas y ecuaciones

d = 2r

t $\perp$ $\overline{OA}$

d = 2r

t $\perp$ $\overline{OA}$

Glosario (6)

Circunferencia: Curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto fijo llamado centro.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro; mide el doble del radio.
Arco: Porción de circunferencia comprendida entre dos puntos de ella.
Recta secante: Recta que interseca a la circunferencia en dos puntos distintos.
Recta tangente: Recta que toca a la circunferencia en un único punto y es perpendicular al radio en ese punto.
Radio: Segmento que une el centro con cualquier punto de la circunferencia.

Preguntas para practicar

¿Por qué la recta tangente debe ser perpendicular al radio en el punto de tangencia?

Porque si no fuera perpendicular, cortaría a la circunferencia en un segundo punto y dejaría de ser tangente. La perpendicularidad garantiza que el radio sea la distancia mínima del centro a la recta, igual al radio.

¿En qué se diferencia una recta secante de una tangente?

La secante interseca a la circunferencia en dos puntos distintos, mientras que la tangente la toca en un solo punto. La distancia del centro a la secante es menor que el radio; a la tangente, es igual al radio.

Temas y conceptos clave

Trazos de la circunferenciaDiámetroArcoRecta secanteRecta tangenteCentro $O$Radio $r$Diámetro $d = 2r$Arco $\overset{\frown}{AC}$Recta secanteRecta tangentePerpendicularidad

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Figuras de la página (3)

Circunferencia $c$ con centro $O$, punto $M$ sobre ella y semirrecta que pasa por $O$ hasta $N$; se muestra el diámetro $\overline{MN}$. — Figura 1 image

Circunferencia $c$ con centro $O$ y compás trazando el arco entre los puntos $A$ y $C$. — Figura 2 image

Circunferencia $c$ con centro $O$ y recta secante $r$ que pasa por los puntos $B$ y $C$. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se traza una recta tangente a una circunferencia con compás?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre recta secante y recta tangente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se traza el diámetro de una circunferencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar el centro y el radio de una circunferencia
• Uso básico de regla y compás
• Concepto de recta, semirrecta y segmento

Siguiente tema sugerido

Posiciones relativas entre recta y circunferencia y cálculo de longitud de arco

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1213 caracteres

Una manera para trazar un diámetro es la siguiente:

Ubicar un punto M en la circunferencia, trazar una semirrecta que inicie en M y pase por el centro O,denominar N al punto que se ubica en la intersección de la semirrecta y la circunferencia.
Unir los puntos M y N para obtener la cuerda correspondiente, es decir, el diámetro.

El arco AC de la circunferencia c es una porción de ésta. Para trazar un arco se necesita conocer dos puntos A y C de la circunferencia y su centro O; con la ayuda del compás, con centro en O, se unen A y C.

Una recta secante r de una circunferencia c es aquella que la interseca en dos puntos distintos.Para trazar una recta secante a una circunferencia se deben conocer dos puntos B y C, y trazar una recta que pase por ambos puntos.

Una recta tangente t de una circunferencia c es aquella que la toca en un solo punto A. Para trazar una recta tangente a una circunferencia se debe conocer el radio OA y trazar una perpendicular al radio que pase por A. Una manera de trazar esta recta tangente es con el compás, como se indica a continuación.

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