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Construcción y clasificación de triángulos

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Respuesta rápida

Para construir un triángulo con tres segmentos, la suma de los dos menores debe ser mayor que el mayor. Se traza la base $EF$ y se cortan arcos de radios $AB$ y $CD$ con centros en $E$ y $F$ ; su intersección es el vértice $G$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 60

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Paso 1

Enunciado: Se parte de tres segmentos donde se cumpla que la suma de la longitud de los dos más pequeños sea siempre más grande que la longitud del mayor.

Se identifican las longitudes de los tres segmentos: $AB$ , $CD$ y $EF$ .
Se ordenan de menor a mayor para ubicar los dos más pequeños.
Se verifica la condición: la suma de los dos menores debe ser mayor que el mayor.
En el ejemplo de la página, los segmentos son $AB$ , $CD$ y $EF$ , y se cumple $AB + CD > EF$ .

Respuesta orientativa: Para que exista un triángulo único, la suma de las longitudes de los dos lados menores debe ser estrictamente mayor que la longitud del lado mayor. Si la suma es igual o menor, no se puede construir el triángulo.

Paso 2

Enunciado: Colocar como base un segmento, por ejemplo, el segmento $EF$ , trazar un arco (porción de circunferencia) a la medida de $AB$ con centro en $E$ y otro arco de radio $CD$ con centro en $F$ , buscando que se corten ambos arcos.

Se dibuja el segmento base $EF$ .
Con el compás, se abre a la medida del segmento $AB$ y se traza un arco con centro en $E$ .
Con el compás, se abre a la medida del segmento $CD$ y se traza un arco con centro en $F$ .
El punto donde se cortan ambos arcos se llama $G$ .
Se unen los puntos $E$ , $F$ y $G$ para formar el triángulo $EFG$ .

Respuesta orientativa: El triángulo construido tiene lados $EF$ , $EG = AB$ y $FG = CD$ . La intersección de los arcos garantiza que las distancias desde $E$ y $F$ sean exactamente las longitudes de los segmentos dados.

Concepto clave

La condición $AB + CD > EF$ se conoce como desigualdad triangular: en todo triángulo, la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera es siempre mayor que la longitud del tercer lado.

Contenido de la página

Construcción y clasificación de triángulos

Los elementos que definen a todo polígono son lados, ángulos y vértices. El triángulo es un polígono (por su prefijo tri que significa "tres") que se compone de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Para construir un único triángulo se requiere conocer la medida de algunos de esos elementos y de acuerdo con esa medida se clasifican estas figuras.

Se puede construir un triángulo a partir de la longitud de sus tres lados. A continuación se presentan los pasos para construirlo.

Se parte de tres segmentos donde se cumpla que la suma de la longitud de los dos más pequeños sea siempre más grande que la longitud del mayor.

$AB + CD > EF$
Colocar como base un segmento, por ejemplo, el segmento $EF$ , trazar un arco (porción de circunferencia) a la medida de $AB$ con centro en $E$ y otro arco de radio $CD$ con centro en $F$ , buscando que se corten ambos arcos.

Ejemplos resueltos

Construir un triángulo cuyos lados midan $AB = 5\,\text{cm}$ , $CD = 4\,\text{cm}$ y $EF = 6\,\text{cm}$ .

Verificar la desigualdad triangular: $5 + 4 = 9 > 6$ . Se cumple.
Trazar el segmento base $EF = 6\,\text{cm}$ .
Con centro en $E$ , trazar un arco de radio $5\,\text{cm}$ .
Con centro en $F$ , trazar un arco de radio $4\,\text{cm}$ .
El punto de intersección es $G$ .
Unir $E$ con $G$ y $F$ con $G$ .

Respuesta: Se obtiene el triángulo $EFG$ con lados $6\,\text{cm}$ , $5\,\text{cm}$ y $4\,\text{cm}$ .

Diagrama

flowchart TD
    A[Inicio] --> B[Tomar tres segmentos AB, CD, EF]
    B --> C{¿AB + CD > EF?}
    C -- Sí --> D[Trazar base EF]
    C -- No --> E[No se puede construir el triángulo]
    D --> F[Arco con centro en E y radio AB]
    F --> G[Arco con centro en F y radio CD]
    G --> H[Intersección de arcos: punto G]
    H --> I[Unir E-G y F-G]
    I --> J[Triángulo EFG construido]

Fórmulas y ecuaciones

AB + CD > EF

Glosario (5)

Polígono: Figura plana cerrada formada por segmentos de recta que no se cruzan.
Triángulo: Polígono de tres lados, tres ángulos y tres vértices.
Vértice: Punto donde se unen dos lados consecutivos de un polígono.
Desigualdad triangular: Propiedad que establece que la suma de dos lados de un triángulo es siempre mayor que el tercer lado.
Arco: Porción de circunferencia.

Preguntas para practicar

¿Por qué es necesario que la suma de los dos segmentos menores sea mayor que el segmento mayor?

Porque si la suma de los dos menores fuera menor o igual que el mayor, los arcos no se cortarían o se cortarían en un solo punto sobre la base, y no se formaría un triángulo con área. Esta condición se conoce como desigualdad triangular.

¿Qué pasaría si los tres segmentos midieran lo mismo?

Se podría construir un triángulo equilátero, ya que la suma de dos lados cualesquiera sería mayor que el tercero. Los tres arcos se cortarían formando un triángulo con tres lados iguales.

Temas y conceptos clave

Elementos de un polígonoDefinición de triánguloConstrucción de triángulos con regla y compásDesigualdad triangularPolígonoTriánguloLadoÁnguloVérticeDesigualdad triangularArco de circunferencia

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Figuras de la página (2)

Tres segmentos de colores: AB (azul), CD (amarillo) y EF (verde), con sus extremos marcados. — Figura 1 image

Segmentos AB y CD colocados uno a continuación del otro sobre una misma línea, comparados con el segmento EF, ilustrando la desigualdad AB + CD > EF. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si tres segmentos pueden formar un triángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir con tres lados dados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la desigualdad triangular y para qué sirve?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Reconocer segmentos y sus longitudes
• Manejo básico del compás y la regla
• Concepto de polígono, lado, ángulo y vértice

Siguiente tema sugerido

Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos

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Construcción y clasifi cación de triángulos

Los elementos que definen a todo poligono son lados, ángulos y vértices.El triángulo es un poligono (por su prefijo tri que significa "tres") que se compone de 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Para construir un único triángulo se requiere conocer la medida de algunos de esos elementos y de acuerdo con esa medida se clasifican estas figuras.

Se puede construir un triángulo a partir de la longitud de sus tres lados. A continuación se presentan los pasos para construirlo.

Se parte de tres segmentos donde se cumpla que la suma de la longitud de los dos más pequenos sea siempre más grande que la longitud del mayor.

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Colocar como base un segmento, por ejemplo, el segmento EF, trazar un arco (porción de circunferencia) a la medida de AB con centro en E y otro arco de radio CD con centro en F, buscando que se corten ambos arcos.

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