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Jerarquía de operaciones y signos de agrupación

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Respuesta rápida

$3+5\times2=13$ ; $(3+5)\times2=16$ . Orden: paréntesis, corchetes, llaves; luego $\times$ y $\div$ ; finalmente $+$ y $-$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 78

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

La página es teórica y presenta la jerarquía de operaciones con dos ejemplos resueltos paso a paso.

Ejemplo 1: $3 + 5 \times 2$

Se identifica que hay una multiplicación y una suma.
Por jerarquía, primero se resuelve la multiplicación: $5 \times 2 = 10$ .
Luego se realiza la suma: $3 + 10 = 13$ .

Respuesta: $3 + 5 \times 2 = 13$ .

Ejemplo 2: $(3 + 5) \times 2$

Los paréntesis indican que primero se resuelve la operación interna: $(3 + 5) = 8$ .
Después se multiplica el resultado por 2: $8 \times 2 = 16$ .

Respuesta: $(3 + 5) \times 2 = 16$ .

Regla de los signos de agrupación

Los signos de agrupación siguen este orden:

Paréntesis $(\;)$ .
Corchetes $[\;]$ .
Llaves $\{\;\}$ .

Procedimiento general

Resolver las operaciones dentro de los signos de agrupación, comenzando por el más interno.
Realizar multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Realizar sumas y restas de izquierda a derecha.

Respuesta orientativa: Seguir este orden garantiza un resultado preciso.

Contenido de la página

Por ejemplo, considérese la expresión: $3 + 5 \times 2$ . Si se aplica la jerarquía de operaciones, primero se realiza la multiplicación y luego la suma, y se obtiene un resultado de 13. Sin embargo, al cambiar la expresión a $(3 + 5) \times 2$ , los paréntesis indican que primero se realiza la suma dentro de los paréntesis, y se obtiene un resultado de 8, y luego se multiplica por 2, cuyo resultado final es 16.

$3 + 5 \times 2 = 13$

multiplicación: $5 \times 2 = 10$
suma: $3 + 10 = 13$

$(3 + 5) \times 2 = 16$

paréntesis: $(3 + 5) = 8$
multiplicación: $8 \times 2 = 16$

Los signos de agrupación también tienen su propio orden dentro de la jerarquía de operaciones, donde se deben resolver primero las operaciones entre los paréntesis $( )$ , luego los corchetes $[ ]$ y finalmente las llaves $\{ \}$ .

Para resolver una expresión matemática que incluya operaciones combinadas y signos de agrupación, es fundamental seguir la jerarquía de operaciones. En primer lugar, realizar las operaciones que se encuentran dentro de los símbolos de agrupación, se empieza por el más interno o se sigue el orden de $( )$ , $[ ]$ y $\{ \}$ . Luego, realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. Finalmente, las sumas y restas de izquierda a derecha.

Al seguir este orden, se garantiza la obtención de un resultado preciso con la expresión original.

Ejemplos resueltos

Resuelve $3 + 5 \times 2$ aplicando la jerarquía de operaciones.

Multiplicación: $5 \times 2 = 10$ .
Suma: $3 + 10 = 13$ .

Respuesta: $13$ .

Resuelve $(3 + 5) \times 2$ .

Paréntesis: $(3 + 5) = 8$ .
Multiplicación: $8 \times 2 = 16$ .

Respuesta: $16$ .

Tabla

Expresión	Primer paso	Segundo paso	Resultado
$3 + 5 \times 2$	$5 \times 2 = 10$	$3 + 10 = 13$	$13$
$(3 + 5) \times 2$	$(3 + 5) = 8$	$8 \times 2 = 16$	$16$

Diagrama

flowchart TD
    A[Expresión con operaciones combinadas] --> B{¿Hay signos de agrupación?}
    B -- Sí --> C[Resolver paréntesis, luego corchetes, luego llaves]
    B -- No --> D[Multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha]
    C --> D
    D --> E[Sumas y restas de izquierda a derecha]
    E --> F[Resultado final]

Fórmulas y ecuaciones

3 + 5 $\times$ 2 = 13

(3 + 5) $\times$ 2 = 16

3 + 5 $\times$ 2 = 13

(3 + 5) $\times$ 2 = 16

5 $\times$ 2 = 10

3 + 10 = 13

(3 + 5) = 8

8 $\times$ 2 = 16

Glosario (2)

Jerarquía de operaciones: Orden establecido para resolver operaciones combinadas: primero agrupaciones, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.
Signos de agrupación: Símbolos como paréntesis, corchetes y llaves que indican qué operaciones deben resolverse primero.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante seguir la jerarquía de operaciones?

Porque garantiza que una misma expresión tenga un único resultado correcto. Si no se respeta el orden, se pueden obtener respuestas diferentes y erróneas. La jerarquía establece un lenguaje común para resolver operaciones combinadas.

Temas y conceptos clave

Jerarquía de operacionesSignos de agrupaciónMultiplicación antes que sumaParéntesis primeroCorchetes y llavesOrden de izquierda a derecha

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es el orden correcto para resolver operaciones combinadas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué pasa si no se respeta la jerarquía de operaciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se resuelven expresiones con paréntesis, corchetes y llaves?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma, resta, multiplicación y división básicas
• Uso de paréntesis

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Ejercicios con operaciones combinadas y signos de agrupación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1291 caracteres

Por ejemplo, considerese la expresión: $3+5\times2$ . Si se aplica la jerarquía de operaciones, primero se realiza la multiplicación y luego la suma, y se obtiene un resultado de 13. Sin embargo, al cambiar la expresión a $(3+5)\times2$ , los paréntesis indican que primero se realiza la suma dentro de los paréntesis, y se obtiene un resultado de 8, y luego se multiplica por 2, cuyo resultado final es 16.

$3+5\times2=13$

$5\times2=10$

$3+10=13$

$(3+5)\times2=16$

$(3+5)=8$

$8\times2=16$

Los signos de agrupación también tienen su propio orden dentro de la jerarquia de operaciones, donde se deben resolver primero las operaciones entre los paréntesis (), luego los corchetes [] y finalmente las llaves { }.

Para resolver una expresión matemática que incluya operaciones combinadas y signos de agrupación, es fundamental seguir la jerarquia de operaciones. En primer lugar, realizar las operaciones que se encuentran dentro de los símbolos de agrupación, se empieza por el más interno o se sigue el orden de (), $[]y\{\}$ . Luego, realizar las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.Finalmente, las sumas y restas de izquierda a derecha.

Al seguir este orden, se garantiza la obtención de un resultado preciso con la expresión original.

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