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Situaciones de lenguaje común expresadas en el lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico consiste en expresar operaciones aritméticas con cantidades conocidas (números) y desconocidas (letras). A las letras también se les conoce como literales; si tienen un valor único se llaman incógnitas, y las de varios valores se llaman variables. Su uso tiene como objetivo simplificar el enunciado en una expresión algebraica.

Las expresiones algebraicas usan los signos de operación y agrupación;en el caso de las ecuaciones, intervienen los signos de relación.

En un enunciado las cantidades desconocidas se representan con letras, por ejemplo, a,b, c, x, y z, etcétera; símbolos, α (alfa), β (beta), γ (gamma);para las ecuaciones, si la cantidad tiene un valor desconocido se lama incógnita; si tiene varios valores, se llama variable, como en el caso de las funciones. Las cantidades conocidas son los números y se llaman constantes.

Una expresión algebraica es la representación de todas las cantidades conocidas y desconocidas, los signos que las operan se relacionan y agrupan tal como se describe a continuación:

Signos de agrupación: son los paréntesis ordinarios(), paréntesis angulares o corchetes [ ], llaves { }, indican qué operación debe realizarse primero; por ejemplo, c veces la suma de a y b:c(a+b)

Signos de relación: se emplean para indicar la relación existente entre dos cantidades, los principales son:

Igual que =, desigual que ≠, aproximado \mathtt{a}\approx proporcional a \propto_{\mathrm{{\textcent}}} por ejemplo, la suma de a y se aproximan a c:(a+b)\approx c

Mayor que >, mayor o igual que \geq_{i} ,menor \mathtt{q u e}<, , menor o igual que \leq; por ejemplo, la masa del Sol es mayor que la masa de la Tierra;m_{sol}>m_{Tierra}

Operadores o signos de operación:

•Suma +

•Resta

Multiplicación x,\cdot,* , juntar variables x y y o anteceder signos de agrupación:a(2x+y).\mathrm{El}^* se usa sólo en computación y hojas de cálculo para denotar esa operación, aunque no es un signo de multiplicación.

(ci:)\mathrm{Div}\lambda\mathrm{i}\delta\mathrm{n}\div , que puede expresarse como \frac{1}{\operatorname{fraction}}\frac{a}{b} Elevación a una potencia a^{2}

Extracción de raices \sqrt{x} , que también se puede expresar con potencias fraccionarias x^{\frac{1}{a}}=\sqrt[a]{x}

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