Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Del lenguaje común al lenguaje algebraico: frases y operaciones

📄 teoria matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Ejemplo 1: $3(x-15)-10$ . Tabla: suma $x+2$ ; resta $x-2$ y $2-x$ ; multiplicación $2x$ ; división $\frac{x}{2}$ ; potencia $x^{2}$ y $x^{n}$ .

📚 theory matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 83

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Asignar una variable a la cantidad desconocida: sea $x$ el número.
Identificar la diferencia entre un número y 15: $(x-15)$ .
El triple de esa diferencia: $3(x-15)$ .
Diez menos que el triple de la diferencia: restar 10 al resultado anterior.

Respuesta: $3(x-15)-10$ .

Actividad de la tabla

Traducir frases del lenguaje común al lenguaje algebraico para el valor $x$ .

Suma: " $x$ más 2", " $x$ sumado a 2", "la suma de $x$ y 2", "el total de $x$ y 2", " $x$ aumentado en 2" se escriben $x+2$ .
Resta: "2 menos que $x$ ", "la diferencia de $x$ y 2", " $x$ menos 2" se escriben $x-2$ ; "2 disminuido por $x$ " se escribe $2-x$ .
Multiplicación: "2 por $x$ ", "el producto de 2 y $x$ ", "2 multiplicado por $x$ ", "el doble de $x$ " se escriben $2x$ .
División: " $x$ dividido entre 2", "el cociente de $x$ y 2", "la razón de $x$ a 2" se escriben $\frac{x}{2}$ .
Potencia: " $x$ al cuadrado", " $x$ a la segunda potencia" se escriben $x^{2}$ ; " $x$ elevado a la $n$ potencia" se escribe $x^{n}$ .

Respuesta: cada frase se traduce según la operación indicada en la tabla.

Contenido de la página

En la siguiente tabla se muestran las frases más comunes utilizadas con los signos de operación para el valor $x$ .

Operación	Frases	Lenguaje algebraico	Lenguaje común
Suma	... más...; ... sumado a...; La suma de...; El total de...; ... aumentado en ...	$2+x$ ; $x+2$ ; $x+2$ ; $x+2$ ; $x+2$	2 más $x$ ; $x$ sumado a 2; La suma de $x$ y 2; El total de $x$ y 2; $x$ aumentado en 2
Resta	... menos que...; La diferencia entre...; ... menos...; ... disminuido por...	$x-2$ ; $x-2$ ; $x-2$ ; $2-x$	2 menos que $x$ ; La diferencia de $x$ y 2; $x$ menos 2; 2 disminuido por $x$
Multiplicación	... por...; El producto de...; ... multiplicado por...; El ... de...	$2x$ ; $2x$ ; $2x$ ; $2x$	2 por $x$ ; El producto de 2 y $x$ ; 2 multiplicado por $x$ ; El doble de $x$
División	... dividido entre...; El cociente de...; La razón de...	$\frac{x}{2}$ ; $\frac{x}{2}$ ; $\frac{x}{2}$	$x$ dividido entre 2; El cociente de $x$ y 2; La razón de $x$ a 2
Potencia	... al cuadrado; ... a la segunda potencia; ... a la $n$ potencia	$x^{2}$ ; $x^{2}$ ; $x^{n}$	$x$ al cuadrado; $x$ a la segunda potencia; $x$ elevado a la $n$ potencia

Algunas fracciones tienen nombre propio: $\frac{1}{2}$ es un medio, $\frac{1}{3}$ es un tercio, $\frac{1}{4}$ es un cuarto, etcétera.

Ejemplo 1

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Solución

Asignar una variable al número o cantidad desconocida: $x$ .
Identificar las palabras que expresen operaciones matemáticas:
- La diferencia entre un número y 15: $(x-15)$ .
- El triple de la diferencia: $3(x-15)$ .
- Diez menos que el triple de la diferencia: $3(x-15)-10$ .

Ejemplos resueltos

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Sea $x$ el número. La diferencia entre el número y 15 es $(x-15)$ . El triple de esa diferencia es $3(x-15)$ . Diez menos que ese triple es $3(x-15)-10$ .

Tabla

Operación	Frases	Lenguaje algebraico	Lenguaje común
Suma	... más...; ... sumado a...; La suma de...; El total de...; ... aumentado en ...	$2+x$ ; $x+2$ ; $x+2$ ; $x+2$ ; $x+2$	2 más $x$ ; $x$ sumado a 2; La suma de $x$ y 2; El total de $x$ y 2; $x$ aumentado en 2
Resta	... menos que...; La diferencia entre...; ... menos...; ... disminuido por...	$x-2$ ; $x-2$ ; $x-2$ ; $2-x$	2 menos que $x$ ; La diferencia de $x$ y 2; $x$ menos 2; 2 disminuido por $x$
Multiplicación	... por...; El producto de...; ... multiplicado por...; El ... de...	$2x$ ; $2x$ ; $2x$ ; $2x$	2 por $x$ ; El producto de 2 y $x$ ; 2 multiplicado por $x$ ; El doble de $x$
División	... dividido entre...; El cociente de...; La razón de...	$\frac{x}{2}$ ; $\frac{x}{2}$ ; $\frac{x}{2}$	$x$ dividido entre 2; El cociente de $x$ y 2; La razón de $x$ a 2
Potencia	... al cuadrado; ... a la segunda potencia; ... a la $n$ potencia	$x^{2}$ ; $x^{2}$ ; $x^{n}$	$x$ al cuadrado; $x$ a la segunda potencia; $x$ elevado a la $n$ potencia

Diagrama

flowchart TD
  A[Lenguaje común] --> B[Identificar palabras clave]
  B --> C[Asignar variable x]
  C --> D[Escribir operación]
  D --> E[Expresión algebraica]
  E --> F[Verificar el sentido de la frase]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Suma: }$ x+2

$\text{Resta: }$ x-2 $\quad$ $\text{y}$ $\quad$ 2-x

$\text{Multiplicación: }$ 2x

$\text{División: }$ $\frac{x}{2}$

$\text{Potencia: }$ $x^{2}$ , $\$ ; $x^{n}$

x+2

x-2

2-x

$\frac{x}{2}$

$x^{2}$

$x^{n}$

3(x-15)-10

Glosario (7)

Variable: Letra que representa un número o cantidad desconocida, como $x$.
Lenguaje algebraico: Forma de escribir operaciones y relaciones usando números, letras y signos.
Expresión algebraica: Combinación de números, variables y operaciones.
Coeficiente: Número que multiplica a una variable, como el 2 en $2x$.
Diferencia: Resultado de una resta.
Cociente: Resultado de una división.
Triple: Tres veces una cantidad.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil el lenguaje algebraico para representar situaciones de la vida cotidiana?

Porque permite expresar de forma breve y general relaciones entre cantidades desconocidas, resolver problemas con una o varias variables y encontrar valores que cumplen ciertas condiciones. Además, facilita generalizar patrones y comunicar procedimientos matemáticos con precisión.

Temas y conceptos clave

Lenguaje común y lenguaje algebraicoFrases de suma, resta, multiplicación, división y potenciaTraducción de enunciados verbales a expresiones algebraicasvariableexpresión algebraicacoeficienteoperacióntraducción

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con números naturales
• Uso de letras para representar cantidades desconocidas
• Lectura de expresiones con paréntesis

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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1758 caracteres

Algunas fracciones tienen nombre propio, $\frac{1}{2}$ es un medio, $\frac{1}{3}$ es un tercio, $\frac{1}{4}$ es un cuarto, etcétera.

Ejemplo 1

Diez menos que el triple de la diferencia entre un número y 15.

Solución

(cdAsignar una variable al número o cantidad desconocida: x.

cid Identifi car las palabras que expresen operaciones matemáticas:

• La diferencia entre un número y $15:(x-15)$

• El triple de la diferencia: $3(x-15)$ ).

Diez menos que el triple de la diferencia: - $3(x-15)-10$

紫

En la siguiente tabla se muestran las frases más comunes utilizadas con los signos de operación para el valor x.

Operación	Frases	Lenguaje algebraico	Lenguaje común
Suma	… más.. … sumado a.. La suma de.. El total de. … aumentado en …	$x+2$ $x+2$ $x+2$ $x+2$ $2+x$	2másx xsumado a2 La suma de ×y2 El total de xy2 x aumentado en 2
Resta	….menos que.. La diferencia entre.. …. menos... ….disminuido por.	$x-2$ $x-2$ $x-2$ $2-x$	2menos que x La diferencia de × y 2 xmenos 2 2 disminuido por x
Multiplicación	…por... El producto de.. … multiplicado por... E .. de..	2x 2x 2× 2x	2porx El producto de 2 yx 2multiplicado por x El doble de x
División	…. dividido entre… El cociente de.. La razón de...	$\frac{x}{2}$ $\frac{x}{2}$ $\frac{x}{2}$	x dividido entre 2 El cociente de × y2 Larazón de $x\dashv2$
Potencia	… al cuadrado. .. a la segunda potencia. …. a la n potencia.	$x^{n}$ $x^{2}$ $x^{2}$	xal cuadrado xa la segunda potencia x elevado a la n potencia