Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Medición y cálculo: relaciones entre rectas y paralelas

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Respuesta rápida

Rectas paralelas: separación constante, nunca se cortan. Distancia punto-recta: segmento perpendicular. Ejemplo: $d(P,r)=3$ unidades.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 85

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Contenido de la página

Esta página es la portadilla de la unidad Medición y cálculo. No contiene ejercicios, sino el planteamiento inicial del tema.

Ideas que presenta

Relaciones entre rectas. En el plano, dos rectas pueden relacionarse de distintas maneras: cortarse en un punto (secantes), cortarse formando ángulos de $90^\circ$ (perpendiculares) o no cortarse nunca (paralelas).
Rectas paralelas. Son aquellas que están separadas siempre por la misma distancia; por más que se prolonguen, nunca se cruzan. Se denotan $r \parallel s$ .
Distancia de un punto a una recta. Es la longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto hasta la recta. Si $P$ es un punto exterior a la recta $r$ , la distancia es $d(P, r) = |PH|$ , donde $H$ es el pie de la perpendicular sobre $r$ .

Ejemplo ilustrativo

Si la recta $r$ pasa por los puntos $A(0,0)$ y $B(4,0)$ , y el punto exterior es $P(1,3)$ , la distancia de $P$ a $r$ es la longitud del segmento vertical desde $P$ hasta $(1,0)$ :

$d(P,r)=\sqrt{(1-1)^{2}+(3-0)^{2}}=\sqrt{0+9}=3$

Por lo tanto, $d(P,r)=3$ unidades.

Respuesta orientativa: Las rectas paralelas mantienen siempre la misma separación y la distancia de un punto a una recta se mide con el segmento perpendicular a ella.

Contenido de la página

Medición y cálculo

Es posible establecer relaciones entre rectas. Las rectas que están separadas por la misma distancia se llaman paralelas. También se puede medir la distancia entre una recta y un punto fuera de ésta.

Nota: la página incluye ilustraciones decorativas con patrones geométricos (greca y rombos) que acompañan la portadilla de la unidad.

Ejemplos resueltos

Calcula la distancia del punto $P(1,3)$ a la recta $r$ que pasa por $A(0,0)$ y $B(4,0)$ .

La recta $r$ es el eje $x$ ( $y=0$ ). La distancia se mide con el segmento perpendicular desde $P$ hasta $(1,0)$ : $d=\sqrt{(1-1)^{2}+(3-0)^{2}}=\sqrt{9}=3$ Respuesta: $3$ unidades.

Tabla

Tipo de rectas	¿Se cortan?	Ángulo que forman
Paralelas	No	$0^\circ$ (misma dirección)
Secantes	Sí, en un punto	Cualquier ángulo distinto de $0^\circ$
Perpendiculares	Sí, en un punto	$90^\circ$

Diagrama

graph LR
  A[Relaciones entre rectas] --> B[Secantes]
  A --> C[Paralelas]
  A --> D[Perpendiculares]
  C --> E[Separación constante]
  A --> F[Distancia punto-recta]
  F --> G[Segmento perpendicular]

Fórmulas y ecuaciones

d(P,r)=|PH| $\text{ con }$ PH $\perp$ r

d(P,r)= $\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}$

r $\parallel$ s

Glosario (4)

Recta: Línea infinita en ambos sentidos formada por puntos alineados.
Rectas paralelas: Rectas que mantienen siempre la misma distancia entre sí y nunca se cortan.
Distancia de un punto a una recta: Longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto hasta la recta.
Perpendicular: Recta o segmento que forma un ángulo de $90^\circ$ con otra recta.

Preguntas para practicar

¿Por qué las rectas paralelas nunca se cortan?

Porque mantienen siempre la misma separación entre sí; si se acercaran en algún punto, dejarían de estar a la misma distancia y se cortarían. Esta propiedad se conserva aunque se prolonguen indefinidamente.

¿Cómo medirías la distancia entre una recta y un punto fuera de ella?

Se traza desde el punto una perpendicular a la recta y se mide la longitud del segmento que une el punto con el pie de la perpendicular. Ese segmento es la distancia más corta posible entre el punto y la recta.

Temas y conceptos clave

Medición y cálculoRelaciones entre rectasRectas paralelasDistancia de un punto a una rectaRectaParalelismoDistanciaPerpendicularidadPunto exterior

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Figuras de la página (1)

Franja vertical morada con patrones geométricos blancos: una greca con motivos escalonados y espirales, una banda de rombos y triángulos, y otra greca similar en la parte inferior. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué son las rectas paralelas y cómo se identifican?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de punto, recta y plano
• Uso de la regla graduada
• Nociones básicas de perpendicularidad

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Trazado y verificación de rectas paralelas con regla y escuadra

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Medición y cálculo

Es posible establecer relaciones entre rectas. Las rectas que están separadas por la misma distancia, se llaman paralelas. También se puede medir la distancia entre una recta y un punto fuera de ésta.

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