Explicación del concepto

La distancia de un punto P a una recta r es la longitud del segmento perpendicular trazado desde P hasta r. Es el menor de todos los segmentos posibles que unen P con un punto de r.

1. Se identifica el punto P y la recta r.
2. Se traza por P una recta perpendicular a r (ángulo de 90^\circ).
3. Se marca el punto de intersección entre la perpendicular y r.
4. Se mide la longitud del segmento entre P y ese punto de intersección; esa medida es d.

Respuesta: d es la longitud del segmento perpendicular desde P hasta r, formando un ángulo de 90^\circ con la recta.

Fórmula general

Si P(x_1, y_1) y la recta es Ax + By + C = 0:

d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}

Respuesta: la fórmula permite calcular d sin necesidad de graficar.

Ejemplo ilustrativo

Sea P(3, 4) y la recta r: 3x + 4y - 6 = 0.

1. Sustituir: d = \frac{|3(3) + 4(4) - 6|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}}.
2. Operar el numerador: |9 + 16 - 6| = 19.
3. Operar el denominador: \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5.
4. Dividir: d = \frac{19}{5} = 3.8.

Respuesta: d = 3.8 unidades.