Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

SEP/CONALITEG

88/339

Distancia de un punto a una recta en el plano cartesiano

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 1° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 88

88 de 339

Anterior Página 88 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

La distancia de $P(6,8)$ a la recta $r$ es $\sqrt{13}\approx 3.6\,\text{cm}$ . El segmento auxiliar debe ser perpendicular y la cuadrícula uniforme.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 88

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo: distancia del punto $P$ a la recta $r$

Se desea medir la distancia del punto $P(6,8)$ a la recta $r$ que pasa por los puntos $(1,7)$ y $(7,3)$ .

Se identifican dos puntos por donde pasa la recta $r$ : $A(1,7)$ y $B(7,3)$ .
Se ubica la coordenada del punto $P$ : $P(6,8)$ .
Se traza el segmento auxiliar $d$ desde $P$ hasta la recta $r$ , de modo que sea perpendicular a ella.
Se cuentan los espacios de la cuadrícula que ocupa el segmento $d$ : forma un rectángulo de $3$ unidades de alto por $2$ unidades de largo.
Con el teorema de Pitágoras, la longitud del segmento es:

$d=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\approx 3.6$

Al usar un sistema de medida, la longitud del segmento $d$ mide aproximadamente $3.6\,\text{cm}$ .

Respuesta: La distancia del punto $P(6,8)$ a la recta $r$ es aproximadamente $3.6\,\text{cm}$ (equivalente a $\sqrt{13}$ unidades).

Condiciones para medir la distancia de un punto a una recta

El segmento auxiliar trazado debe ser perpendicular a la recta.
Se debe contar con un plano cartesiano para contar los espacios.
Cada espacio del plano debe medir lo mismo, para obtener el resultado exacto.

Respuesta orientativa: Solo si el segmento es perpendicular y la cuadrícula es uniforme, la medida obtenida corresponde a la distancia real del punto a la recta.

Contenido de la página

Ejemplo

Para obtener la medida de la distancia del punto a la recta, se buscan las coordenadas de dos puntos por donde pasa la recta, por ejemplo:

$(1,7)\quad (7,3)$

Enseguida se busca la coordenada en donde se encuentra el punto $P$ :

$(6,8)$

Después se cuentan los espacios que tiene el segmento $d$ , con ayuda de los números del cuadrante, y se obtiene como resultado que ocupa un rectángulo de 3 unidades de alto por 2 unidades de largo. Al utilizar un sistema de medida se puede decir que la longitud del segmento $d$ mide 3.6 cm, aproximadamente.

Para saber qué distancia hay de una recta a un punto, es necesario que el segmento auxiliar que se traza para medir la distancia de un punto a una recta sea perpendicular, y contar con el plano cartesiano, ya que es fundamental para el conteo de los espacios. Además, es indispensable que cada espacio del plano mida lo mismo, pues así se obtendrá el resultado exacto de la distancia del segmento.

Ejemplos resueltos

Calcular la distancia del punto $P(6,8)$ a la recta $r$ que pasa por $(1,7)$ y $(7,3)$ .

Se ubican los puntos $A(1,7)$ , $B(7,3)$ y $P(6,8)$ .
Se traza el segmento perpendicular $d$ desde $P$ hasta $r$ .
Se cuentan los espacios: 3 unidades de alto y 2 de largo.
$d=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}\approx 3.6$ .

Respuesta: $3.6\,\text{cm}$ aproximadamente.

Tabla

Elemento	Coordenadas / valor
Punto A de la recta	(1, 7)
Punto B de la recta	(7, 3)
Punto P	(6, 8)
Alto del rectángulo	3 unidades
Largo del rectángulo	2 unidades
Longitud del segmento d	3.6 cm aprox.

Diagrama

graph LR
  A[Punto P(6,8)] --> B[Segmento perpendicular d]
  B --> C[Recta r]
  C --> D[Conteo de espacios: 3 alto x 2 largo]
  D --> E[Longitud d = 3.6 cm]

Fórmulas y ecuaciones

d= $\sqrt{(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}$

d= $\sqrt{3^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{13}$ $\approx$ 3.6

Glosario (4)

Plano cartesiano: Sistema de ejes perpendiculares que permite ubicar puntos mediante coordenadas (x, y).
Segmento auxiliar: Segmento trazado para medir una distancia; debe ser perpendicular a la recta.
Perpendicular: Recta o segmento que forma un ángulo de 90° con otra recta.
Cuadrícula: Conjunto de cuadros iguales que permiten contar unidades de longitud.

Preguntas para practicar

¿Por qué es indispensable que el segmento auxiliar sea perpendicular a la recta?

Porque la distancia más corta entre un punto y una recta se mide sobre la perpendicular; cualquier otro segmento sería más largo y no representaría la distancia real.

¿Qué ocurriría si los espacios del plano cartesiano no midieran lo mismo?

El conteo de unidades no sería uniforme y la medida obtenida no correspondería a la distancia real; se perdería la proporcionalidad entre la cuadrícula y la longitud.

Temas y conceptos clave

Distancia de un punto a una rectaPlano cartesianoSegmento perpendicular auxiliarCoordenadasPerpendicularidadCuadrícula uniformeDistancia

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Plano cartesiano con la recta r descendente, el punto P(6,8) y el segmento perpendicular d que forma un rectángulo punteado de 3 unidades de alto por 2 de largo. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la distancia de un punto a una recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el segmento auxiliar debe ser perpendicular a la recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se usa el plano cartesiano para medir distancias?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Identificar coordenadas (x, y)
• Reconocer rectas perpendiculares
• Conocer el teorema de Pitágoras

Siguiente tema sugerido

Cálculo de la distancia de un punto a una recta mediante la fórmula analítica

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 987 caracteres

Ejemplo

c nseguida se busca la coordenada en donde se encuentra el punto P:

(6,8)

Después se cuentan los espacios que tiene el segmento d, con ayuda de los números del cuadrante, y se obtiene como resultado que ocupa un rectángulo de 3 unidades de alto por 2 unidades de largo. Al utilizar un sistema de medida se puede decir que la longitud del segmento d mide 3.6 cm, aproximadamente.

Para saber qué distancia hay de una recta a un punto, es necesario que el segmento auxiliar que se traza para medir la distancia de un punto a una recta sea perpendicular, y contar con el plano cartesiano, ya que es fundamental para el conteo de los espacios. Además,es indispensable que cada espacio del plano mida lo mismo, pues asíse obtendrá el resultado exacto de la distancia del segmento.

杀

87效

![](page=0,bbox=[288, 201, 939, 860])

c Para obtener la medida de la distancia del punto a la recta, se buscan las coordenadas de dos puntos por donde pasa la recta, por ejemplo:

(1,7)(7,3)

Páginas cercanas