Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1 EGB

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Cálculo de la distancia entre dos rectas paralelas

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Respuesta rápida

La distancia entre dos rectas paralelas se obtiene tomando un punto de una recta y midiendo su distancia perpendicular a la otra recta.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 89

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del contenido

La página presenta el concepto de distancia entre dos rectas paralelas y su interpretación geométrica.

Se recuerda que así como existe la distancia de un punto a una recta, también se puede medir la distancia entre dos rectas paralelas para comprobar que nunca se intersecan.
El método geométrico consiste en tomar un punto cualquiera $P$ de una de las rectas y calcular la distancia desde $P$ hasta la otra recta, trazando un segmento perpendicular a ambas.
Se definen las variables: $d$ = distancia por calcular, $r$ = recta paralela inferior, $s$ = recta paralela superior.
Se muestra un ejemplo en el plano cartesiano con dos rectas paralelas $r \parallel s$ y el segmento perpendicular $d$ que las une.

Lectura del plano cartesiano

En la gráfica se observan dos rectas paralelas con pendiente negativa:

La recta $s$ (superior) pasa aproximadamente por los puntos $(4,9)$ y $(9,4)$ .
La recta $r$ (inferior) pasa aproximadamente por los puntos $(2,7)$ y $(7,2)$ .
El segmento $d$ (perpendicular a ambas) une un punto de $r$ con un punto de $s$ .

Respuesta orientativa: La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud del segmento perpendicular que las une, y es la misma en cualquier punto porque las rectas mantienen separación constante.

Contenido de la página

Cálculo de la distancia entre dos rectas paralelas

Así como se puede medir la distancia de un punto a una recta, también se puede medir la distancia entre dos rectas paralelas para comprobar si realmente no se unen en algún momento.

Para encontrar la distancia entre dos rectas paralelas, sólo se toma un punto de cualquiera de las dos rectas y se calcula la distancia que hay desde ese punto hasta la otra recta, utilizando como apoyo un segmento que sea perpendicular a ambas rectas.

Donde:

$d$ = distancia por calcular
$r$ = recta paralela inferior
$s$ = recta paralela superior

Ahora bien, para determinar la distancia entre dos rectas paralelas también se puede utilizar el plano cartesiano. En el ejemplo siguiente, se muestra el trazo de las rectas y, en la página siguiente, el procedimiento para medir la distancia.

Gráfica

En el plano cartesiano se trazan dos rectas paralelas $r \parallel s$ con pendiente negativa y el segmento perpendicular $d$ que las une.

Diagrama

graph LR
  A[Distancia entre rectas paralelas] --> B[Método geométrico]
  A --> C[Método en plano cartesiano]
  B --> D[Tomar un punto de una recta]
  B --> E[Trazar segmento perpendicular]
  C --> F[Ubicar coordenadas de las rectas]
  C --> G[Calcular distancia con fórmula]

Fórmulas y ecuaciones

d = $\text{distancia perpendicular entre }$ r $\text{ y }$ s

r $\parallel$ s

d $\perp$ r, $\$ ; d $\perp$ s

Glosario (4)

Rectas paralelas: Rectas en un mismo plano que nunca se intersecan y mantienen siempre la misma distancia entre sí.
Segmento perpendicular: Segmento que forma un ángulo de 90° con las rectas que une.
Distancia entre rectas paralelas: Longitud del segmento perpendicular que une las dos rectas paralelas.
Plano cartesiano: Sistema de ejes coordenados x e y que permite ubicar puntos y trazar figuras.

Preguntas para practicar

¿Por qué la distancia entre dos rectas paralelas es la misma en cualquier punto?

Porque las rectas paralelas mantienen una separación constante: la distancia perpendicular medida desde cualquier punto de una recta hasta la otra siempre tiene la misma longitud. Si variara, las rectas se acercarían o alejarían y dejarían de ser paralelas.

Temas y conceptos clave

Geometría analíticaDistancia entre rectas paralelasDistancia entre rectas paralelasSegmento perpendicularRectas paralelasPlano cartesiano

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Figuras de la página (2)

Esquema de dos rectas paralelas r y s con un segmento perpendicular d que las une. — Figura 1 image

Plano cartesiano con dos rectas paralelas r y s de pendiente negativa y el segmento perpendicular d entre ellas. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la distancia entre dos rectas paralelas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es un segmento perpendicular entre dos rectas paralelas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se identifican dos rectas paralelas en el plano cartesiano?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Concepto de recta y pendiente
• Distancia entre dos puntos
• Rectas paralelas y perpendiculares

Siguiente tema sugerido

Procedimiento algebraico para calcular la distancia entre dos rectas paralelas

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Cálculo de la distancia entre dos rectas paralelas

Así como se puede medir la distancia de un punto a una recta, también se puede medir la distancia entre dos rectas paralelas para comprobar si realmente no se unen en algún momento.

Para encontrar la distancia entre dos rectas paralelas, sólo se toma un punto de cualquiera de las dos rectas y se calcula la distancia que hay desde ese punto hasta la otra recta,utilizando como apoyo un segmento que sea perpendicular a ambas rectas.