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Distancia entre rectas paralelas en el plano cartesiano

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Respuesta rápida

La distancia entre las rectas paralelas $r$ y $s$ es aproximadamente $2.8 \, \text{cm}$ , medida con un segmento perpendicular a ambas.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 90

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del procedimiento

La página describe cómo obtener la distancia entre dos rectas paralelas $r$ y $s$ usando el plano cartesiano.

Se identifican las coordenadas de puntos que pertenecen a cada recta:

$r = (7, 2),\ (2, 7)$

$s = (9, 4),\ (4, 9)$

Se localizan los extremos del segmento auxiliar $d$ que une ambas rectas de forma perpendicular:

$\text{En } r = (4, 5)$

$\text{En } s = (6, 7)$

Se cuentan los espacios que separan las coordenadas sobre el segmento perpendicular.
Con un sistema de medida se determina que la longitud de la distancia entre $r$ y $s$ es aproximadamente $2.8 \, \text{cm}$ .

Respuesta: La distancia entre las rectas paralelas $r$ y $s$ es de aproximadamente $2.8 \, \text{cm}$ , medida sobre un segmento perpendicular a ambas.

Concepto clave

Una recta es la unión de puntos continuos e infinitos. Las rectas paralelas mantienen siempre la misma distancia entre sí y nunca se intersecan, por lo que es posible medir la distancia que las separa trazando un segmento perpendicular.

Contenido de la página

Procedimiento para medir la distancia entre rectas paralelas

Para obtener la medida de la distancia del punto a la recta, se buscan las coordenadas en las que se encuentra la recta:

$r = (7, 2),\ (2, 7)$

$s = (9, 4),\ (4, 9)$

Luego, se hallan los extremos del segmento $d$ .

$\text{En } r = (4, 5)$

$\text{En } s = (6, 7)$

Después se cuentan los espacios que tiene el segmento desde la coordenada que se encuentra en la recta $r$ y la coordenada de la recta $s$ .
Hay dos espacios y, utilizando un sistema de medida, se puede decir que la longitud de la distancia entre $r$ y $s$ es de $2.8 \, \text{cm}$ , aproximadamente.

Nota conceptual

Para saber la distancia que existe entre las dos rectas paralelas, es necesario que el segmento auxiliar que se traza para medir la distancia sea perpendicular a las rectas; también es importante contar con el plano cartesiano para saber cuánto mide la longitud de la distancia entre ellas. Se puede utilizar un sistema de medidas; además, cuando son planos pequeños, menores al metro, es posible utilizar los centímetros.

Definición de recta

Una recta es la unión entre varios puntos continuos y también es infinita. Sin embargo, dentro de ésta existen segmentos en los que se puede medir la longitud con unidades de medida. Asimismo, las rectas paralelas siempre son dos rectas que guardan la misma distancia entre sí y, por lo tanto, nunca se intersecan; además, se puede medir la distancia entre ellas.

Ejemplos resueltos

Determinar la distancia entre las rectas paralelas $r$ y $s$ a partir de las coordenadas dadas en el plano cartesiano.

Se identifican las coordenadas de la recta $r$ : $(7, 2)$ y $(2, 7)$ .
Se identifican las coordenadas de la recta $s$ : $(9, 4)$ y $(4, 9)$ .
Se traza el segmento perpendicular $d$ que une $r$ con $s$ en los puntos $(4, 5)$ y $(6, 7)$ .
Se cuentan los espacios del segmento y se mide con una regla: aproximadamente $2.8 \, \text{cm}$ .

Respuesta: $d \approx 2.8 \, \text{cm}$ .

Diagrama

graph LR
  A[Recta r: (7,2) y (2,7)] --> C[Segmento perpendicular d]
  B[Recta s: (9,4) y (4,9)] --> C
  C --> D[Medición: 2.8 cm]

Fórmulas y ecuaciones

d(r, s) = $\text{longitud del segmento perpendicular entre }$ r $\text{ y }$ s

r = (7, 2),\ (2, 7)

s = (9, 4),\ (4, 9)

$\text{En }$ r = (4, 5)

$\text{En }$ s = (6, 7)

d $\approx$ 2.8 $\$ , $\text{cm}$

Glosario (5)

Recta: Unión de puntos continuos e infinitos que se extiende en ambas direcciones sin curvatura.
Rectas paralelas: Dos rectas que mantienen siempre la misma distancia entre sí y nunca se intersecan.
Segmento auxiliar: Segmento trazado perpendicularmente entre dos rectas paralelas para medir su distancia.
Perpendicular: Que forma un ángulo de $90^\circ$ con otra recta o plano.
Plano cartesiano: Sistema de ejes coordenados que permite ubicar puntos mediante pares ordenados $(x, y)$.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante que el segmento auxiliar sea perpendicular a las rectas paralelas?

Porque la distancia más corta entre dos rectas paralelas se mide sobre la perpendicular común. Si el segmento no fuera perpendicular, su longitud sería mayor y no representaría la distancia real entre las rectas.

¿Qué unidades de medida conviene usar para medir distancias entre rectas en un plano pequeño?

Cuando el plano es menor al metro, conviene usar centímetros, ya que permiten una medición más precisa y adecuada a la escala del dibujo.

Temas y conceptos clave

Distancia entre rectas paralelasPlano cartesianoSegmento perpendicularRectaRectas paralelasSegmento auxiliarPerpendicularidadUnidades de medida

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la distancia entre dos rectas paralelas?

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¿Por qué el segmento para medir la distancia entre paralelas debe ser perpendicular?

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¿Qué son las rectas paralelas y cómo se identifican en el plano cartesiano?

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📌 Antes de leer esto

• Ubicar puntos en el plano cartesiano
• Identificar rectas paralelas y perpendiculares
• Manejar unidades de longitud (cm, m)

Siguiente tema sugerido

Cálculo de la distancia entre rectas paralelas mediante la ecuación de la recta

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1343 caracteres

c Para obtener la medida de la distancia del punto a la recta, se buscan las coordenadas en las que se encuentra la recta:

$r=(7,2)(2,7)$

c uego, se hallan los extremos del segmento d.

$\begin{aligned}\mathrm{En}r=(4,5)\\\mathrm{En}s=(6,7)\end{aligned}$

c Después se cuentan los espacios que tiene el segmento desde la coordenada que se encuentra en la recta r y la coordenada de la recta s.

Hay dos espacios y, utilizando un sistema de medida, se puede decir que la longitud de la distancia entre r y s es de 2.8 cm, aproximadamente.

Una recta es la unión entre varios puntos continuos y también es infinita. Sin embargo,dentro de ésta existen segmentos en los que se puede medir la longitud con unidades de medida. Asimismo, las rectas paralelas siempre son dos rectas que guardan la misma distancia entre sí y, por lo tanto, nunca se intersecan; además, se puede medir la distancia entre ellas.

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