Mediana, media aritmética y moda para el análisis de dispersión de datos
Respuesta rápida
Media aritmética: \overline{x}=\frac{\sum x_{i}}{n}. Ejemplo: \overline{x}=\frac{508}{10}=50.8\,\text{kg}. Datos agrupados: \overline{x}=\frac{\sum X_{i}f_{i}}{\sum f_{i}}.
Solución — Página 92
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación del contenido
La página presenta las medidas de tendencia central como valores que representan y simplifican un conjunto de datos para tomar decisiones. Las tres más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda. Su cálculo depende de si los datos están sin agrupar o agrupados en una tabla de frecuencias.
La media aritmética
La media aritmética o promedio es el cociente entre la suma de todos los datos x_{i} y la cantidad total de datos n. Se simboliza \overline{x}.
Para datos no agrupados:
\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots+x_{n}}{n}=\frac{\sum x_{i}}{n},\quad \text{con } 1\le i\le n
Ejemplo 1 (resuelto en la página)
Se encuesta la masa corporal (kg) de 10 estudiantes:
46,\;53,\;47,\;46,\;49,\;56,\;59,\;56,\;49,\;47
- Se cuentan los datos: n=10.
- Se suman todos los valores: 46+53+47+46+49+56+59+56+49+47=508.
- Se divide entre el número de datos: \overline{x}=\dfrac{508}{10}=50.8.
Respuesta: La masa promedio es 50.8\,\text{kg}.
Datos agrupados en intervalos
Cuando hay muchos datos se agrupan en intervalos de igual longitud. De cada intervalo se elige un representante llamado clase X_{i}, que es el promedio de los extremos del intervalo. La cantidad de datos en cada intervalo es la frecuencia f_{i}. El total de datos es N=\sum f_{i} y la media se calcula como:
\overline{x}=\frac{X_{1}f_{1}+X_{2}f_{2}+\ldots+X_{m}f_{m}}{f_{1}+f_{2}+\ldots+f_{m}}=\frac{\sum X_{i}f_{i}}{\sum f_{i}},\quad \text{con } 1\le i\le m
Respuesta orientativa: Para datos agrupados, la media se obtiene multiplicando cada clase por su frecuencia, sumando esos productos y dividiendo entre el total de datos N.
Contenido de la página
Mediana, media aritmética y moda para el análisis de dispersión de datos
En un conjunto de datos es deseable tener un valor que lo represente y que simplifique la información para obtener una conclusión al tomar decisiones. Existen diversas medidas representativas; las más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda.
Para calcular las medidas de tendencia central se tomará en cuenta si los datos se presentan sin agrupar o agrupados en una tabla de frecuencias.
La media aritmética
La media aritmética o promedio se define como el cociente de la suma de los valores de todos los datos x_{i} y la cantidad total de datos n. La media aritmética se simboliza como \overline{x}.
El cálculo de la media aritmética es como sigue, si se tiene un conjunto de n datos no agrupados:
\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots+x_{n}}{n}=\frac{\sum x_{i}}{n},\quad \text{con } 1\le i\le n
Ejemplo 1
En una escuela secundaria se realiza una encuesta en la que se pregunta la masa corporal de los estudiantes en kilogramos. Los resultados se muestran a continuación:
46\quad 53\quad 47\quad 46\quad 49\quad 56\quad 59\quad 56\quad 49\quad 47
Hay 10 datos, por tanto, la media aritmética es:
\overline{x}=\frac{46+53+47+46+49+56+59+56+49+47}{10}=\frac{508}{10}=50.8
La masa promedio de los estudiantes es de 50.8\,\text{kg}. Este dato indica que, si todos los estudiantes tuvieran la misma masa corporal, este valor sería de 50.8\,\text{kg}.
Cuando hay muchos datos, se definen intervalos para agruparlos. Usualmente, estos intervalos tienen la misma longitud y de cada uno se elige un representante, el cual es el promedio de los extremos del intervalo y se conoce como clase. Así, se tienen m clases X_{i} y en cada una la cantidad de datos en el intervalo, o frecuencia f_{i}. Para obtener la suma de datos se debe sumar cada producto X_{i}f_{i}. El total de datos es la suma de las frecuencias y se denota como N:
N=\left[X_{1}f_{1}+X_{2}f_{2}+\ldots+X_{m}f_{m}\right]\div\left[f_{1}+f_{2}+\ldots+f_{m}\right]=\frac{\sum X_{i}f_{i}}{\sum f_{i}},\quad \text{con } 1\le i\le m
Ejemplos resueltos
En una escuela secundaria se realiza una encuesta en la que se pregunta la masa corporal de los estudiantes en kilogramos. Los resultados son: 46, 53, 47, 46, 49, 56, 59, 56, 49, 47. Calcula la media aritmética.
- Se identifican los datos: n=10.
- Se suman los valores: 46+53+47+46+49+56+59+56+49+47=508.
- Se divide entre n: \overline{x}=\frac{508}{10}=50.8.
Respuesta: 50.8\,\text{kg}.
Fórmulas y ecuaciones
\overline{x}=\frac{\sum x_{i}}{n}
\overline{x}=\frac{\sum X_{i}f_{i}}{\sum f_{i}}
\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots+x_{n}}{n}=\frac{\sum x_{i}}{n},\quad \text{con } 1\le i\le n
\overline{x}=\frac{46+53+47+46+49+56+59+56+49+47}{10}=\frac{508}{10}=50.8
N=\frac{\sum X_{i}f_{i}}{\sum f_{i}},\quad \text{con } 1\le i\le m
Glosario (6)
- Media aritmética
- Cociente entre la suma de todos los datos y la cantidad total de datos.
- Mediana
- Valor que divide un conjunto ordenado de datos en dos partes iguales.
- Moda
- Dato que aparece con mayor frecuencia en un conjunto.
- Clase
- Valor representante de un intervalo, calculado como el promedio de sus extremos.
- Frecuencia
- Cantidad de datos que se encuentran dentro de un intervalo o clase.
- Datos agrupados
- Datos organizados en intervalos con sus respectivas frecuencias.
Preguntas para practicar
¿Por qué es útil la media aritmética para representar un conjunto de datos?
Porque resume en un solo valor el comportamiento general de los datos, lo que facilita comparar conjuntos y tomar decisiones. Sin embargo, puede verse afectada por valores extremos, por lo que conviene acompañarla de la mediana y la moda.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula la media aritmética para datos no agrupados?
¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?
¿Cómo se obtiene la media aritmética cuando los datos están agrupados en intervalos?
- • Suma y división de números naturales y decimales
- • Interpretación de tablas de frecuencias
- • Notación de sumatoria
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2133 caracteres
Mediana, media aritmética y moda para el análisis de dispersión de datos
En un conjunto de datos es deseable tener un valor que lo represente y que simplifique la información para obtener una conclusión al tomar decisiones. Existen diversas medidas representativas, las más comunes son la media aritmética, la mediana y la moda.
Para calcular las medidas de tendencia central se tomará en cuenta si los datos se presentan sin agrupar o agrupados en una tabla de frecuencias.
La media aritmética
La media aritmética o promedio se define como el cociente de la suma de los valores de todos los datos x_{i},y la cantidad total de datos n. La media aritmética se simboliza como \overline{x}
El cálculo de la media aritmética es como sigue, si se tiene un conjunto de n datos no agrupados:
\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots+x_{n}}{n}=\frac{\bar{\Sigma}x_{i}}{n},\quad\cos1\leq i\leq n
Ejemplo 1
En una escuela secundaria se realiza una encuesta en la que se pregunta la masa corporal de los estudiantes en kilogramos. Los resultados se muestran a continuación:
46\qquad53\qquad47\qquad46\qquad49\qquad56\qquad59\qquad56\qquad49\qquad47
Hay 10 datos, por tanto, la media aritmética es:
\bar{x}=\frac{46+53+47+46+49+56+59+56+49+47}{10}=\frac{508}{10}=50.8
La masa promedio de los estudiantes es de 50.8 kg. Este dato indica que, si todos los estudiantes tuvieran la misma masa corporal, este valor sería de 50.8 kg.Cuando hay muchos datos, se defi nen intervalos para agruparlos. Usualmente,estos intervalos tienen la misma longitud y de cada uno se elige un representante, el cual es el promedio de los extremos del intervalo y se conoce como clase.\mathsf{A s i}, , se tienen m clases X_{i}y en cada una la cantidad de datos en el intervalo, o frecuencia f_{i^{*}} Para obtener la suma de datos se debe sumar cada producto X_{i}f_{i} EI total de datos es la suma de las frecuencias y se denota como N;
N=\left[X_{1}f_{1}+X_{2}f_{2}+\ldots+X_{m}f_{m}\right]\div\left[f_{1}+f_{2}+\ldots+f_{m}\right]=\frac{\Sigma X_{i}f_{i}}{\Sigma f_{i}},\quad\mathrm{con}1\leq i\leq m
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