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Mediana y comparación entre media aritmética y mediana

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Ej. 1: $Me=5.2$ . Ej. 2: $Me=8.4$ . Comparación: $Me=7.5$ en ambos conjuntos; $\overline{x}=6.43$ y $7.57$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 94

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Calificaciones ordenadas de una clase: $4.2,\ 4.4,\ 4.6,\ 4.6,\ 5.1,\ 5.3,\ 7.3,\ 8.3,\ 8.9,\ 9.5$ . Hallar la mediana.

Contar los datos: hay $10$ datos, cantidad par.
Localizar las posiciones centrales: $\frac{10}{2}=5$ y $\frac{10}{2}+1=6$ , es decir, la quinta y sexta posición.
Identificar los valores: quinta posición $=5.1$ ; sexta posición $=5.3$ .
Promediar los dos valores centrales:

$Me=\frac{5.1+5.3}{2}=\frac{10.4}{2}=5.2$

Respuesta: $Me=5.2$ .

Ejemplo 2

Calificaciones ordenadas de otra clase: $6.5,\ 6.7,\ 6.9,\ 7.4,\ 8.4,\ 8.5,\ 8.7,\ 9,\ 9.3$ . Hallar la mediana.

Contar los datos: hay $9$ datos, cantidad impar.
Localizar la posición central: $\frac{9+1}{2}=5$ , es decir, el quinto dato.
Identificar el valor: quinto dato $=8.4$ .

Respuesta: $Me=8.4$ .

Comparación: como $5.2<8.4$ , la mediana de la primera clase es menor que la de la segunda.

Comparación entre media aritmética y mediana

Ejemplo 1

Conjunto 1: $1,\ 6,\ 7,\ 7.5,\ 7.5,\ 8,\ 8$ (dato atípico: $1$ ). Conjunto 2: $6,\ 7,\ 7.5,\ 7.5,\ 8,\ 8,\ 9$ (dato atípico: $9$ ).

Media del Conjunto 1:

$\overline{x}=\frac{1+6+7+7.5+7.5+8+8}{7}=\frac{45}{7}\approx 6.43$

Mediana del Conjunto 1: con $7$ datos, la posición central es la cuarta: $Me=7.5$ .
Media del Conjunto 2:

$\overline{x}=\frac{6+7+7.5+7.5+8+8+9}{7}=\frac{53}{7}\approx 7.57$

Mediana del Conjunto 2: cuarta posición: $Me=7.5$ .

Respuesta: en ambos conjuntos $Me=7.5$ ; las medias son $6.43$ y $7.57$ . El dato atípico no cambió la mediana, pero sí la media aritmética.

Contenido de la página

Ejemplo 1

Se registraron las calificaciones de los estudiantes de una clase de Matemáticas, las cuales se muestran ordenadas a continuación:

$4.2 \quad 4.4 \quad 4.6 \quad 4.6 \quad 5.1 \quad 5.3 \quad 7.3 \quad 8.3 \quad 8.9 \quad 9.5$

Como la cantidad de datos es par, se localizan los datos intermedios. Como hay 10 datos, se toman los de la quinta y sexta posición: 5.1 y 5.3. Así, la mediana es:

$Me=\frac{5.1+5.3}{2}=5.2$

Ejemplo 2

En otra clase de Matemáticas se registraron las siguientes calificaciones:

$6.5 \quad 6.7 \quad 6.9 \quad 7.4 \quad 8.4 \quad 8.5 \quad 8.7 \quad 9 \quad 9.3$

Para este caso, la cantidad de datos es impar, por lo cual la mediana es uno de los datos del conjunto. Ya que son nueve en total, el quinto es el valor medio:

$Me=8.4$

Ambos conjuntos de datos son comparables (son de la misma situación). Así, se afirma que la mediana de la primera clase es menor que la mediana de la segunda clase.

Comparación entre media aritmética y mediana

La media y la mediana permiten analizar un conjunto de datos con solo un valor cada una. Es necesario calcular ambas medidas para predecir con certeza los sucesos. La media es una medida precisa cuando los datos están concentrados, pero si los datos están dispersos, la mediana es más adecuada para tomarla como referencia.

Ejemplo 1

Se tienen dos conjuntos de datos correspondientes a calificaciones de un grupo de siete estudiantes. En cada uno se resalta el dato atípico y se indica su media y su mediana.

Conjunto 1	Conjunto 2
1, 6, 7, 7.5, 7.5, 8, 8	6, 7, 7.5, 7.5, 8, 8, 9
$\overline{x}=6.43$	$\overline{x}=7.57$
$Me=7.5$	$Me=7.5$

La presencia del dato atípico no cambió el valor de la mediana, pero sí el de la media aritmética.

Ejemplos resueltos

Calificaciones: $4.2, 4.4, 4.6, 4.6, 5.1, 5.3, 7.3, 8.3, 8.9, 9.5$ . Hallar la mediana.

Hay 10 datos (par). Posiciones 5 y 6: $5.1$ y $5.3$ . $Me=\frac{5.1+5.3}{2}=5.2$ .

Calificaciones: $6.5, 6.7, 6.9, 7.4, 8.4, 8.5, 8.7, 9, 9.3$ . Hallar la mediana.

Hay 9 datos (impar). Posición central: $\frac{9+1}{2}=5$ . $Me=8.4$ .

Conjunto 1: $1, 6, 7, 7.5, 7.5, 8, 8$ . Conjunto 2: $6, 7, 7.5, 7.5, 8, 8, 9$ . Calcular media y mediana.

Conjunto 1: $\overline{x}=\frac{45}{7}\approx 6.43$ , $Me=7.5$ . Conjunto 2: $\overline{x}=\frac{53}{7}\approx 7.57$ , $Me=7.5$ . El dato atípico afecta la media, no la mediana.

Tabla

Conjunto 1	Conjunto 2
1, 6, 7, 7.5, 7.5, 8, 8	6, 7, 7.5, 7.5, 8, 8, 9
$\overline{x}=6.43$	$\overline{x}=7.57$
$Me=7.5$	$Me=7.5$

Fórmulas y ecuaciones

Me= $\frac{x_{(n/2)}+x_{(n/2+1)}}{2}$ $\text{ si }$ n $\text{ es par}$

$Me=x_{((n+1)/2)}$ $\text{ si }$ n $\text{ es impar}$

Me= $\frac{5.1+5.3}{2}$ =5.2

Me=8.4

$\overline{x}$ = $\frac{1+6+7+7.5+7.5+8+8}{7}$ $\approx$ 6.43

$\overline{x}$ = $\frac{6+7+7.5+7.5+8+8+9}{7}$ $\approx$ 7.57

Glosario (3)

Mediana: Valor central de un conjunto de datos ordenados; si hay dos valores centrales, es su promedio.
Media aritmética: Cociente entre la suma de todos los datos y el número total de datos.
Dato atípico: Valor muy alejado del resto del conjunto, que puede distorsionar la media.

Preguntas para practicar

¿Por qué la mediana es más adecuada que la media cuando los datos están dispersos?

Porque la mediana depende solo de la posición central y no se distorsiona con valores extremos. La media, en cambio, se desplaza hacia los datos atípicos. Por eso la mediana representa mejor al conjunto cuando hay gran dispersión.

Temas y conceptos clave

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la mediana cuando el número de datos es par?

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¿Qué diferencia hay entre media aritmética y mediana?

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¿Cómo afecta un dato atípico a la media y a la mediana?

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📌 Antes de leer esto

• Ordenar datos de menor a mayor
• Sumar y dividir números decimales
• Identificar la posición central de una lista

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Moda y rango de un conjunto de datos

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Ejemplo 1

Se registraron las calificaciones de los estudiantes de una clase de Matemáticas,las cuales se muestran ordenadas a continuación:

$4.2\quad\check{4}.\check{4}\quad\check{4}.6\quad\check{4}.6\quad5.1\quad5.3\quad7.3\quad8.3\quad8.9\quad9.5$

Como la cantidad de datos es par, se localizan los datos intermedios. Como hay 10 datos, se toman los de la quinta y sexta posición: 5.1 y 5.3. Así, la mediana es:

$Me=\frac{5.1+5.3}{2}=5.2$

Ejemplo2

En otra clase de Matemáticas se registraron las siguientes califi caciones:

$6.5\quad6.7\quad6.9\quad7.4\quad8.4\quad8.5\quad8.7\quad9\quad9.3$

Para este caso, la cantidad de datos es impar, por lo cual la mediana es uno de los datos del conjunto. Ya que son nueve en total, el quinto es el valor medio:

$M_{e}=8.4$

Ambos conjuntos de datos son comparables (son de la misma situación). Así, se afirma que la mediana de la primera clase es menor que la mediana de la segunda clase.

Comparación entre media aritmética y mediana

Ejemplo 1

Se tienen dos conjuntos de datos correspondientes a califi caciones de un grupo de siete estudiantes. En cada uno se resalta el dato atípico y se indica su media y su mediana.

$\begin{array}{ccccc}&Conjunto1&Conjunto2\\1\quad6\quad7\quad7.5\quad7.5\quad8\quad8\quad&\\&\overline{x}=6.43&\overline{x}=7.57\\&\underline{Me}=7.5&\underline{Me}=7.5\\\end{array}$

La presencia del dato atípico no cambió el valor de la mediana, pero sí el de la media aritmética.

求

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