Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 2 EGB

SEP/CONALITEG

62/339

Área sombreada en figuras compuestas: rectángulo con dos círculos

📄 ejemplo matematica 🎓 secundaria · 2° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 62

62 de 339

Anterior Página 62 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$A_{s/2} = 3.44 \, \text{cm}^{2}$

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 62

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 7

Dado que la diagonal divide al rectángulo en dos partes iguales, el total del área sombreada también se divide en dos partes. Calcula el área sombreada usando 3.14 como aproximación de $\pi$ .

Datos del problema: área total del rectángulo $A_{r} = 32 \, \text{cm}^{2}$ ; área total de los círculos $A_{c} = 8\pi \, \text{cm}^{2}$ .
Diferencia de áreas (región sombreada completa): $A_{s} = 32 - 8\pi$ .
Como la diagonal divide el rectángulo en dos partes iguales, el área sombreada también se divide en dos: $A_{s/2} = \frac{32 - 8\pi}{2}$ .
Sustituir $\pi \approx 3.14$ : $A_{s/2} = \frac{32 - 8(3.14)}{2}$ .
Multiplicar: $8(3.14) = 25.12$ .
Restar: $32 - 25.12 = 6.88$ .
Dividir: $\frac{6.88}{2} = 3.44$ .

Paso 1

Identificación de figuras: rectángulo $KLMN$ con dos círculos inscritos de centros $O$ y $P$ , tangentes en $Q$ .

Respuesta orientativa: El área sombreada corresponde a la diferencia entre el área del rectángulo y el área de los dos círculos, dividida entre dos por la diagonal.

Paso 2

Cálculo del área sombreada total: $A_{s} = 32 - 8\pi \approx 32 - 25.12 = 6.88 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta orientativa: La región sombreada completa mide aproximadamente $6.88 \, \text{cm}^{2}$ .

Paso 3

División por la diagonal: $A_{s/2} = \frac{6.88}{2} = 3.44 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta orientativa: El área sombreada solicitada es $3.44 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta

$A_{s/2} = 3.44 \, \text{cm}^{2}$ .

Contenido de la página

Entonces:

Área total del rectángulo: $A = 32 \, \text{cm}^{2}$

Área total de los círculos: $A = 8\pi \, \text{cm}^{2}$

Diferencia de las áreas: $(32 - 8\pi) \, \text{cm}^{2}$

Dado que la diagonal divide al rectángulo en dos partes iguales, el total del área sombreada también se divide en dos partes.

Por lo tanto, el área solicitada es la diferencia de las áreas entre dos. Considérese 3.14 como una aproximación del número $\pi$ . Así:

$\text{Área sombreada} = \frac{32 - 8(3.14)}{2} = \frac{32 - 25.12}{2} = \frac{6.88}{2} = 3.44$

Por tanto, la aproximación decimal del área sombreada es $3.44 \, \text{cm}^{2}$ .

El cálculo del área de figuras geométricas compuestas que se intersecan entre sí se realiza a través de la identificación de las características, elementos y propiedades: puntos, rectas, segmentos, ángulos, tipos de figuras, etcétera. Al ser analizadas, tales características proporcionan la información necesaria para establecer conclusiones y conjeturas geométricas que permiten obtener datos numéricos para realizar el cálculo de la superficie requerida.

En el mundo, arquitectas, arquitectos, ingenieras, ingenieros, diseñadoras y diseñadores se enfrentan con figuras compuestas para poder realizar sus tareas. Gracias a estos cálculos (entre muchos otros) es posible la construcción de edificios, puentes y carreteras, así como sillas, automóviles y productos que cubren diversas necesidades.

Ejemplos resueltos

Dado que la diagonal divide al rectángulo en dos partes iguales, el total del área sombreada también se divide en dos partes. Calcula el área sombreada usando 3.14 como aproximación de $\pi$ .

Área total del rectángulo: $32 \, \text{cm}^{2}$ .
Área total de los círculos: $8\pi \, \text{cm}^{2}$ .
Diferencia de áreas: $32 - 8\pi$ .
Dividir entre 2 por la diagonal: $\frac{32 - 8\pi}{2}$ .
Sustituir $\pi \approx 3.14$ : $\frac{32 - 8(3.14)}{2} = \frac{32 - 25.12}{2} = \frac{6.88}{2} = 3.44$ .

Respuesta: $3.44 \, \text{cm}^{2}$ .

Diagrama

graph TD
    A[Rectángulo KLMN] --> B[Área total = 32 cm²]
    A --> C[Dos círculos inscritos]
    C --> D[Área total = 8π cm²]
    B --> E[Diferencia = 32 - 8π]
    E --> F[Diagonal divide en dos]
    F --> G[Área sombreada = (32 - 8π)/2]
    G --> H[Sustituir π ≈ 3.14]
    H --> I[Resultado = 3.44 cm²]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Área sombreada}$ = $\frac{32 - 8(3.14)}{2}$ = 3.44

$A_{r}$ = 32 $\$ , $\text{cm}$ $^{2}$

$A_{c}$ = $8\pi$ $\$ , $\text{cm}$ $^{2}$

$A_{s}$ = 32 - $8\pi$

$A_{s/2}$ = $\frac{32 - 8\pi}{2}$

$A_{s/2}$ = $\frac{32 - 8(3.14)}{2}$ = 3.44 $\$ , $\text{cm}$ $^{2}$

Glosario (4)

Área sombreada: Región de una figura compuesta que resulta de la diferencia entre áreas de figuras que se superponen.
Figura compuesta: Figura geométrica formada por la unión o intersección de dos o más figuras simples.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono; en un rectángulo, lo divide en dos triángulos iguales.
Pi ($\pi$): Constante matemática que relaciona la circunferencia con su diámetro; su valor aproximado es 3.1416.

Preguntas para practicar

¿Por qué es útil aproximar $\pi$ a 3.14 en problemas de área?

Porque permite obtener un valor decimal concreto y facilitar los cálculos cuando no se requiere exactitud absoluta. En la práctica, 3.14 es suficiente para muchas aplicaciones escolares y profesionales.

¿En qué situaciones de la vida real se aplica el cálculo de áreas sombreadas?

En arquitectura para calcular materiales en pisos con formas irregulares, en ingeniería para diseñar piezas mecánicas, y en diseño industrial para optimizar el uso de superficies.

Temas y conceptos clave

Área sombreadaFiguras compuestasRectángulo y círculosÁrea total del rectánguloÁrea total de los círculosDiferencia de áreasDiagonal divide en partes igualesAproximación de pi

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Rectángulo KLMN con dos círculos inscritos tangentes entre sí en el punto Q. Los centros de los círculos son O y P. Una diagonal une los vértices K y M, dividiendo el rectángulo en dos triángulos. Las regiones sombreadas son las áreas entre los círculos y el rectángulo, divididas por la diagonal. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el área sombreada entre un rectángulo y dos círculos?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué se divide el área sombreada entre dos al trazar la diagonal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se aproxima el valor de pi en problemas de área?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Área del rectángulo
• Área del círculo
• Operaciones con números decimales
• Uso de la diagonal en figuras geométricas

Siguiente tema sugerido

Cálculo de áreas sombreadas en figuras compuestas con triángulos y semicírculos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1444 caracteres

Entonces:

Area total del rectángulo: $A=32cm^2$

Area total de los círculos: $A=8\pi cm^2$

Diferencia de las áreas: $(32-8\pi)cm^2$

7.Dado que la diagonal divide al rectángulo en dos partes iguales, el total del área sombreada también se divide en dos partes.

Por lo tanto, el área solicitada es la diferencia de las áreas entre dos. Considérese 3.14 como una aproximación del número π. Así:

$\mathrm{Area}\;\mathrm{som}\;\mathrm{breada}=\frac{32-8(3.14)}{2}=\frac{32-25.12}{2}=\frac{6.88}{2}=3.44$

Por tanto, la aproximación decimal del área sombreada es 3.44 cm2.

El cálculo del área de figuras geométricas compuestas que se intersecan entre sí se realiza a través de la identifcación de las características, elementos y propiedades: puntos, rectas, segmentos, ángulos, tipos de figuras, etcétera.Al ser analizadas, tales características proporcionan la información necesaria para establecer conclusiones y conjeturas geométricas que permiten obtener datos numéricos para realizar el cálculo de la superfi cie requerida.

En el mundo, arquitectas, arquitectos, ingenieras, ingenieros, disenadoras y disenadores se enfrentan con figuras compuestas para poder realizar sus tareas. Gracias a estos cálculos (entre muchos otros) es posible la construcción de edificios, puentes y carreteras,así como sillas, automóviles y productos que cubren diversas necesidades.

紫

612

![](page=0,bbox=[574, 423, 1078, 683])

Páginas cercanas