En el triángulo rectángulo de la página, hallar el valor del A y la medida del cateto adyacente AB. Datos: hipotenusa = 32 cm, cateto opuesto = 14 cm.

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Uso de tablas trigonométricas para resolver triángulos rectángulos

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Respuesta rápida

$\operatorname{sen}(25^\circ) \approx 0.423$ ; $\angle B \approx 35^\circ$ ; $\angle A \approx 26^\circ$ ; $\overline{AB} \approx 28.69 \, \text{cm}$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 113

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Procedimiento 1

Encontrar el valor de una razón trigonométrica a partir de la medida de un ángulo.

Ejemplo: ¿Cuál es el valor del seno de un ángulo de $25^\circ$ ?

Se busca el ángulo de $25^\circ$ en la primera columna de la tabla.
Se cruza con la columna encabezada por "Seno".
Se lee el valor correspondiente: $0.423$ .

Procedimiento 2

Averiguar la medida del ángulo que corresponde a un valor dado de una razón trigonométrica.

Ejemplo: ¿Cuánto mide el ángulo $B$ si el valor de su tangente es $0.702$ ?

Se busca en la tabla la columna encabezada por "Tangente".
Se identifica la casilla con el valor equivalente o más próximo a $0.702$ .
El valor más cercano es $0.700$ .
El ángulo correspondiente a $0.700$ es $35^\circ$ .

Respuesta: $\angle B \approx 35^\circ$ .

Respuesta

$\operatorname{sen}(25^\circ) \approx 0.423$ .

Ejercicio 1

En el triángulo rectángulo, hallar el valor del $\angle A$ y la medida del cateto adyacente $\overline{AB}$ .

Datos: hipotenusa $= 32 \, \text{cm}$ , cateto opuesto $= 14 \, \text{cm}$ .

Parte 1.a

Cálculo del $\angle A$

Se identifica la razón trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y la hipotenusa: el seno.
Se sustituyen los valores:

$\operatorname{sen} \angle A = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}} = \frac{14}{32} = 0.4375$

Se redondea a milésimos: $0.4375 \approx 0.438$ .
En la tabla de valores, $0.438$ corresponde a un ángulo de $26^\circ$ .

Respuesta

$\angle A \approx 26^\circ$ .

Parte 1.b

Cálculo del cateto adyacente $\overline{AB}$

Se utiliza la función tangente del ángulo $A$ :

$\tan 26^\circ = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}} = \frac{14}{\overline{AB}}$

De la tabla, $\tan 26^\circ \approx 0.488$ .
Se sustituye:

$0.488 = \frac{14}{\overline{AB}}$

Se despeja $\overline{AB}$ :

$\overline{AB} = \frac{14}{0.488} \approx 28.69 \, \text{cm}$

Verificación: $14^2 + 28.69^2 \approx 196 + 823.12 = 1019.12$ y $32^2 = 1024$ , valores cercanos; la diferencia se debe al redondeo de la tabla.

Respuesta

$\overline{AB} \approx 28.69 \, \text{cm}$ .

Contenido de la página

Procedimiento 1. Encontrar el valor de una razón trigonométrica a partir de la medida de un ángulo.

Ejemplo

¿Cuál es el valor de seno de un ángulo de $25^\circ$ ?

Para responder, en la primera columna de la tabla se busca el ángulo de $25^\circ$ ; después, se cruza con la columna "Seno"; de este modo se encuentra el número $0.423$ : éste es el valor solicitado.

Procedimiento 2. Averiguar la medida del ángulo que corresponda al valor dado de una razón trigonométrica dada.

Ejemplo

¿Cuánto mide el ángulo $B$ si el valor de su tangente es $0.702$ ?

Para responder, se busca en la tabla la columna encabezada por la palabra "Tangente" y se identifica en ella la casilla con el valor equivalente o más próximo a $0.702$ . En este caso, $0.700$ es el más cercano, por tanto, el ángulo correspondiente mide aproximadamente $35^\circ$ .

La tabla de valores se puede utilizar para encontrar datos desconocidos en un triángulo rectángulo, por ejemplo, las medidas de sus lados o las de sus ángulos. La siguiente situación da muestra de ello.

En el triángulo rectángulo de abajo, hallar el valor del $\angle A$ y la medida del cateto adyacente ( $\overline{AB}$ ).

Para resolver el problema, como primer paso se analizan los datos presentados en el triángulo: la hipotenusa mide $32 \, \text{cm}$ y el cateto opuesto, $14 \, \text{cm}$ . Con esta información se identifica qué razón aplicar para obtener la medida del $\angle A$ ; en este caso es el seno.

$\operatorname{sen} \angle A = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}} = \frac{14}{32} = 0.4375$

Por tanto, si se revisa la tabla de valores, se observa que al redondear el resultado $0.4375$ a milésimos, es decir, $0.4375$ a $0.438$ , dicho valor corresponde a un ángulo de $26^\circ$ . Por tanto, el $\angle A$ mide aproximadamente $26^\circ$ .

Una vez que se tiene el valor del $\angle A$ , se utiliza la función tangente para conocer la medida de $\overline{AB}$ .

Si se tiene que: $\tan 26^\circ = \frac{14}{\overline{AB}}$ , entonces

$0.488 = \frac{14}{\overline{AB}}$

Así, $\overline{AB} = \frac{14}{0.488}$

Ejemplos resueltos

¿Cuál es el valor de seno de un ángulo de $25^\circ$ ?

Se busca el ángulo de $25^\circ$ en la primera columna y se cruza con la columna "Seno". El valor encontrado es $0.423$ .

¿Cuánto mide el ángulo $B$ si el valor de su tangente es $0.702$ ?

Se busca en la columna "Tangente" el valor más próximo a $0.702$ , que es $0.700$ . El ángulo correspondiente es $35^\circ$ .

En el triángulo rectángulo, hallar el valor del $\angle A$ y la medida del cateto adyacente $\overline{AB}$ .

Se calcula $\operatorname{sen} \angle A = \frac{14}{32} = 0.4375 \approx 0.438$ , que corresponde a $26^\circ$ . Luego, $\tan 26^\circ = \frac{14}{\overline{AB}}$ , con $\tan 26^\circ \approx 0.488$ , de donde $\overline{AB} = \frac{14}{0.488} \approx 28.69 \, \text{cm}$ .

Diagrama

graph TD
    A[Triángulo rectángulo] --> B[Hipotenusa = 32 cm]
    A --> C[Cateto opuesto = 14 cm]
    A --> D[Cateto adyacente = ?]
    A --> E[Ángulo A = ?]
    B --> F[sen A = 14/32 = 0.4375]
    F --> G[Ángulo A ≈ 26°]
    G --> H[tan 26° = 14/AB]
    H --> I[AB ≈ 28.69 cm]

Fórmulas y ecuaciones

$\operatorname{sen}$ $\theta$ = $\frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}$

$\tan$ $\theta$ = $\frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}}$

$\operatorname{sen}$ $\angle$ A = $\frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}$ = $\frac{14}{32}$ = 0.4375

$\tan$ $26^\circ$ = $\frac{14}{\overline{AB}}$

0.488 = $\frac{14}{\overline{AB}}$

$\overline{AB}$ = $\frac{14}{0.488}$

Glosario (5)

Razón trigonométrica: Cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo respecto a uno de sus ángulos agudos.
Seno: Razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Tangente: Razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
Cateto adyacente: Lado que forma el ángulo agudo junto con la hipotenusa.
Tabla trigonométrica: Tabla que relaciona ángulos con los valores de sus razones trigonométricas.

Temas y conceptos clave

Uso de tablas trigonométricasCálculo de razones trigonométricasCálculo de ángulos a partir de razonesResolución de triángulos rectángulossenotangentecateto opuestocateto adyacentehipotenusaángulotabla de valores

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Figuras de la página (1)

Triángulo rectángulo con vértices A, B y C. El ángulo recto está en B. La hipotenusa AC mide 32 cm, el cateto opuesto BC mide 14 cm. Se marca el ángulo A con un signo de interrogación y el cateto AB con otro signo de interrogación. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se usa una tabla trigonométrica para encontrar el seno de un ángulo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula un ángulo a partir del valor de su tangente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo hallar el cateto adyacente usando la tangente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Identificar cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa
• Definición de seno, coseno y tangente
• Redondeo de números decimales

Siguiente tema sugerido

Resolución de problemas con razones trigonométricas en contextos reales

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2108 caracteres

Procedimiento 1. Encontrar el valor de una razón trigonométrica a partir de la medida de un ángulo.

Ejemplo

Cuál es el valor de seno de un ángulo de 25o?

Para responder, en la primera columna de la tabla se busca el ángulo de 25o; después, se cruza con la columna $\text{"}Seno\text{"}$ ; de este modo se encuentra el número 0.423: éste es el valor solicitado.

Procedimiento 2. Averiguar la medida del ángulo que corresponda al valor dado de una razón trigonométrica dada.

Ejemplo

Cuánto mide el ángulo B si el valor de su tangente es 0.702?

Para responder, se busca en la tabla la columna encabezada por la palabra "Tangente" y se identifi ca en ella la casilla con el valor equivalente o más próximo a 0.702. En este caso, 0.700 es el más cercano, por tanto, el ángulo correspondiente mide aproximadamente 350.

En el triángulo rectángulo de abajo, hallar el valor del $\angle A y$ la medida del cateto adyacente (AB).

Para resolver el problema, como primer paso se analizan los datos presentados en el triángulo: la hipotenusa mide 32 cm y el cateto opuesto, 14 cm. Con esta información se identifica qué razón aplicar para obtener la medida del $\angle A;$ en este caso es el seno.

$\mathrm{seno}\angle A=\frac{\mathrm{Cateto\ Opuesto}}{\mathrm{Hipotenusa}}=\frac{14}{32}=0.4375$

Por tanto, si se revisa la tabla de valores, se observa que al redondear el resultado 0.4375 a milésimos, es decir, 0.4375 a 0.438, dicho valor corresponde a un ángulo de $26^{\circ}$ . Por tanto,el $\angle A$ mide aproximadamente 26°.

Una vez que se tiene el valor del $\angle A,$ , se utiliza la función tangente para conocer la medida de $\overrightarrow{AB}$

$\begin{aligned}Si se tiene que:tangle26^{\circ}&=\frac{14}{\overrightarrow{AB}},intoces\\0.488&=\frac{14}{\overrightarrow{AB}}\\ Asi,\overrightarrow{AB}&=\frac{14}{0.488}\end{aligned}$

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