Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional

📄 introduccion matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Reparto proporcional: cada parte $x_i$ cumple $x_i = \dfrac{T}{S}\,a_i$ , con $S=\sum a_i$ y $\sum x_i = T$ .

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 116

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Sobre esta página

Esta página es la portadilla de apertura del tema Procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional. No contiene ejercicios ni fórmulas: solo presenta la situación cotidiana que da sentido al tema.

Paso 1. ¿Qué es un reparto proporcional?

Repartir de manera proporcional significa distribuir una cantidad total $T$ entre varios participantes de modo que las partes recibidas sean proporcionales a ciertos números dados (índices de reparto) $a_1, a_2, \dots, a_n$ .

Paso 2. Idea matemática que se desarrollará

Si $x_1, x_2, \dots, x_n$ son las partes que recibe cada participante, debe cumplirse:

$\frac{x_1}{a_1} = \frac{x_2}{a_2} = \dots = \frac{x_n}{a_n} = k$

y además

$x_1 + x_2 + \dots + x_n = T.$

Paso 3. Procedimiento general

Sumar los índices: $S = a_1 + a_2 + \dots + a_n$ .
Calcular la constante de proporcionalidad: $k = \dfrac{T}{S}$ .
Obtener cada parte: $x_i = k \cdot a_i$ .
Verificar que la suma de las partes sea igual a $T$ .

Respuesta orientativa: el reparto proporcional garantiza que cada participante reciba una cantidad directamente proporcional a su índice de reparto, respetando el total disponible.

Contenido de la página

Procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional

En la vida cotidiana, con frecuencia se presenta la necesidad de repartir algún objeto (comida, agua, dinero o cualquier otro) de manera proporcional entre diferentes participantes, es decir, se debe garantizar que cada uno reciba la cantidad que le corresponde.

Diagrama

flowchart TD
  A[Problema de reparto proporcional] --> B[Identificar total T]
  B --> C[Identificar indices a1, a2, ..., an]
  C --> D[Sumar indices: S = a1 + a2 + ... + an]
  D --> E[Calcular constante k = T / S]
  E --> F[Multiplicar cada indice por k]
  F --> G[Verificar que la suma sea T]

Fórmulas y ecuaciones

k = $\frac{T}{S}$ , $\quad$ S = $\sum_{i=1}^{n}$ $a_i$

$x_i$ = k $\cdot$ $a_i$

$\frac{x_1}{a_1}$ = $\frac{x_2}{a_2}$ = $\dots$ = $\frac{x_n}{a_n}$ = k

$x_1$ + $x_2$ + $\dots$ + $x_n$ = T

k = $\frac{T}{a_1 + a_2 + \dots + a_n}$

$x_i$ = k $\cdot$ $a_i$

Glosario (3)

Reparto proporcional: Distribución de una cantidad total entre varios participantes de modo que cada parte sea proporcional a un índice dado.
Índice de reparto: Número que indica la proporción que corresponde a cada participante en el reparto.
Constante de proporcionalidad: Valor $k$ que resulta de dividir el total entre la suma de los índices; multiplica a cada índice para obtener la parte correspondiente.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante repartir de manera proporcional en la vida cotidiana?

Porque permite distribuir recursos limitados (agua, dinero, alimentos) de forma justa y equitativa, garantizando que cada participante reciba una cantidad acorde con su aportación, necesidad o índice acordado. Así se evitan conflictos y se respeta el total disponible.

Temas y conceptos clave

Reparto proporcionalProporcionalidad directareparto proporcionalproporcionalidadconstante de proporcionalidadíndice de reparto

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Figuras de la página (1)

Ilustración decorativa de estilo prehispánico (greca mexica) en color morado con figuras geométricas simétricas y un árbol estilizado. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es un reparto proporcional y en qué se diferencia de un reparto directo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la constante de proporcionalidad en un reparto proporcional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué ejemplos cotidianos hay de reparto proporcional?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Razones y proporciones
• Multiplicación y división de números naturales y decimales
• Fracciones equivalentes

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Reparto proporcional directo con índices enteros y fraccionarios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 362 caracteres

Procedimientos para resolver problemas de reparto proporcional

En la vida cotidiana, con frecuencia se presenta la necesidad de repartir algún objeto (comida, agua,dinero o cualquier otro) de manera proporcional entre diferentes participantes, es decir,se debe garantizar que cada uno reciba la cantidad que le corresponde.

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