Métodos para hallar un término de una relación proporcional

La proporcionalidad es una relación entre dos o más entidades. Entre dos variables puede existir, o no, una relación de proporcionalidad directa o inversa.

En una relación proporcional directa, la cantidad y de una variable dependiente aumenta o disminuye de manera proporcional al aumento o disminución que sufre la cantidad de la variable independiente x.

Se produce una relación proporcional inversa cuando la variable independiente aumenta a la vez que la variable dependiente disminuye y viceversa, en la misma proporción.

En toda relación proporcional existe una constante, representada con la letra k, que se denomina constante de proporcionalidad. En una relación de proporcional directa, la constante de proporcionalidad se determina dividiendo el valor de la variable dependiente (y) entre su valor de la variable independiente (x) correspondiente. Se expresa como:

\frac{y}{x}=k

Cuando la relación proporcional es inversa, k se obtiene mediante el producto de la cantidad x de la variable independiente por la cantidad y de la variable dependiente que le corresponde:

x \times y=k

A continuación, se estudia el método más usual para resolver problemas de proporcionalidad, la llamada regla de tres. En los siguientes ejemplos se revisan los casos correspondientes a la proporcionalidad directa e inversa.

Ejemplo 1

En una escuela, las autoridades mandaron colocar un dispensador de agua, para los estudiantes, con una capacidad de 150\,\text{l}. Dicho aparato puede rellenar 15 garrafas en 5 minutos. Para conocer cuántas garrafas se pueden rellenar con el dispensador durante los 20 minutos del recreo, se realiza el siguiente procedimiento:

Regla de tres para proporcionalidad directa: Si existe una relación proporcional directa entre A y B, entonces la cantidad que genera C se puede calcular:

\frac{\text{Dato B}}{\text{Dato A}}=\frac{x}{\text{Dato C}} \quad \text{entonces} \quad x=\frac{\text{Dato B} \times \text{Dato C}}{\text{Dato A}}