Dos lados de un paralelogramo miden 15 cm y 21 cm, y forman un ángulo de 60^, como se observa en la figura. Se debe encontrar la medida de la altura del paralelogramo y su área.

h ≈ 12.99 cm, A ≈ 272.79 cm^2

Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

SEP/CONALITEG

114/339

Problemas que implican el uso de las razones trigonométricas

📄 ejemplo matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 114

114 de 339

Anterior Página 114 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$h \approx 12.99 \, \text{cm}$ ; $A \approx 272.79 \, \text{cm}^{2}$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 114

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Dos lados de un paralelogramo miden 15 cm y 21 cm y forman un ángulo de 60°. Hallar la altura y el área.

La altura se obtiene del triángulo rectángulo que se forma al trazar la perpendicular a la base. El lado de 15 cm es la hipotenusa y el ángulo de 60° está entre ese lado y la base.
Se usa la razón seno: $\operatorname{sen} 60^\circ = \dfrac{h}{15}$ .
Se despeja la altura: $h = 15 \cdot \operatorname{sen} 60^\circ$ .
Se sustituye $\operatorname{sen} 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$ : $h = 15 \times 0.8660 \approx 12.99$ cm.
El área del paralelogramo es base por altura: $A = b \cdot h = 21 \times 12.99$ .
Se calcula: $A \approx 272.79 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta: La altura mide aproximadamente $12.99 \, \text{cm}$ y el área aproximadamente $272.79 \, \text{cm}^{2}$ .

Contenido de la página

Entonces $\overline{AB} \approx 28.688 \, \text{cm}$ .

De lo anterior se concluye que el $\angle A$ mide aproximadamente $26^\circ$ , y que la medida del cateto adyacente $AB$ es $28.688 \, \text{cm}$ , aproximadamente.

En general, las razones trigonométricas se utilizan para resolver un triángulo rectángulo, es decir, calcular todos los valores de sus tres lados y sus tres ángulos. El valor de las razones trigonométricas de un ángulo se puede encontrar en tablas conocidas como tablas trigonométricas, las cuales facilitan los cálculos al resolver cualquier triángulo rectángulo.

Problemas que implican el uso de las razones trigonométricas

Los problemas que se plantean respecto a un triángulo rectángulo pueden resolverse con razones trigonométricas.

Al aplicar las razones trigonométricas en la resolución de problemas, el resultado obtenido puede ser, en algunos casos, la solución del problema, pero en otros únicamente sirve como una nueva cantidad con la cual se efectúan otras operaciones que permiten resolver el problema. A continuación, se presenta un ejemplo de esta segunda situación.

Ejemplo 1

Dos lados de un paralelogramo miden 15 cm y 21 cm, y forman un ángulo de $60^\circ$ , como se observa en la figura. Se debe encontrar la medida de la altura del paralelogramo y su área.

![Figura: paralelogramo con lados de 15 cm y 21 cm, ángulo de 60° y altura trazada](page=0,bbox=[225, 1208, 607, 1406])

Ejemplos resueltos

Dos lados de un paralelogramo miden 15 cm y 21 cm, y forman un ángulo de $60^\circ$ . Encontrar la medida de la altura del paralelogramo y su área.

Se identifica el triángulo rectángulo formado por el lado de 15 cm (hipotenusa), la altura $h$ (cateto opuesto al ángulo de $60^\circ$ ) y un segmento de la base.
Se aplica la razón seno: $\operatorname{sen} 60^\circ = \frac{h}{15}$ .
Se despeja $h$ : $h = 15 \cdot \operatorname{sen} 60^\circ$ .
Se sustituye $\operatorname{sen} 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660$ : $h = 15 \times 0.8660 \approx 12.99 \, \text{cm}$ .
Se calcula el área: $A = b \cdot h = 21 \times 12.99 \approx 272.79 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta: $h \approx 12.99 \, \text{cm}$ , $A \approx 272.79 \, \text{cm}^{2}$ .

Diagrama

flowchart TD
    A[Paralelogramo: lados 15 cm y 21 cm, ángulo 60°] --> B[Triángulo rectángulo: hipotenusa 15 cm, ángulo 60°]
    B --> C[Usar seno: sen 60° = h / 15]
    C --> D[Altura h ≈ 12.99 cm]
    D --> E[Área = base × altura = 21 × 12.99]
    E --> F[Área ≈ 272.79 cm²]

Fórmulas y ecuaciones

$\operatorname{sen}$ $\theta$ = $\frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

$A_{$ $\text{paralelogramo}$ } = $\text{base}$ $\times$ $\text{altura}$

$\operatorname{sen}$ $60^\circ$ = $\frac{h}{15}$

h = 15 $\cdot$ $\operatorname{sen}$ $60^\circ$

A = b $\cdot$ h

Glosario (6)

Razón trigonométrica: Cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo respecto a un ángulo agudo.
Seno: Razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa.
Coseno: Razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.
Tangente: Razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.
Paralelogramo: Cuadrilátero con lados opuestos paralelos e iguales.
Altura: Segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto o su prolongación.

Temas y conceptos clave

Razones trigonométricasResolución de problemas geométricosAltura y área de paralelogramossenocosenotangentetriángulo rectánguloalturaárea

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (1)

Paralelogramo inclinado con base de 21 cm, lado izquierdo de 15 cm, ángulo de 60° en la base y altura trazada con línea punteada perpendicular a la base. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la altura de un paralelogramo usando trigonometría?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es el área de un paralelogramo con lados 15 cm y 21 cm y ángulo de 60°?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué razón trigonométrica se usa para hallar la altura de un paralelogramo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Definición de seno, coseno y tangente
• Ángulos notables (30°, 45°, 60°)
• Área de paralelogramos

Siguiente tema sugerido

Resolución de triángulos rectángulos con razones trigonométricas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1321 caracteres

Entonces $\overline{AB}\approx28.688cm$

De lo anterior se concluye que el /A mide aproximadamente 26°, y que la medida del cateto adyacente AB es 28.688 cm, aproximadamente.

En general，, las razones trigonométricas se utilizan para resolver un triángulo rectángulo, es decir, calcular todos los valores de sus tres lados y sus tres ángulos. El valor de las razones trigonométricas de un ángulo se puede encontrar en tablas conocidas como tablas trigonométricas, las cuales facilitan los cálculos al resolver cualquier triángulo rectángulo.

Problemas que implican el uso de las razones trigonométricas

Los problemas que se plantean respecto a un triángulo rectángulo pueden resolverse con razones trigonométricas.

Al aplicar las razones trigonométricas en la resolución de problemas, el resultado obtenido puede ser, en algunos casos, la solución del problema,pero en otros únicamente sirve como una nueva cantidad con la cual se efectúan otras operaciones que permiten resolver el problema. A continuación, se presenta un ejemplo de esta segunda situación.

Ejemplo 1

Dos lados de un paralelogramo miden 15 cm y 21 cm, y forman un ángulo de $60^{\circ}$ , como se observa en la figura. Se debe encontrar la medida de la altura del paralelogramo y su área.

求

113

![](page=0,bbox=[225, 1208, 607, 1406])

21cm

Páginas cercanas