Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3° Secundaria (pág. 128)

Comprensión de las relaciones entre el volumen de la esfera, el cono y el cilindro

Entre los cuerpos geométricos con superficies curvas destacan la esfera, el cilindro y el cono, cuyos volúmenes se calculan con procedimientos similares a los usados para los poliedros, pero aplicados a cantidades cada vez más pequeñas.

Además, la relación que hay entre el cálculo de los volúmenes de estos sólidos también existe porque están vinculados con una curva plana muy conocida y útil en la vida diaria: el círculo.

Un cilindro es un cuerpo geométrico que se obtiene con la proyección de un círculo ubicado en un plano sobre otro plano paralelo. Si esta proyección sigue una trayectoria perpendicular a los planos, entonces se obtiene un cilindro recto o rectangular (a la izquierda en la imagen), de lo contrario se obtiene un cilindro oblicuo (a la derecha):

Al respecto, dos cosas se pueden obtener inicialmente. En primer lugar, a partir de un prisma cuya base sea un poligono regular con una gran cantidad de lados, de suerte que se aproxima a un cilindro, su volumen se puede obtener de una manera similar al de un prisma:multiplicando el área de la base (B) por la altura. Entonces, si r es el radio del círculo de la base del cilindro y h es la altura del cilindro, la fórmula para calcular el volumen del cilindro es:

\begin{array}{l}V_{\mathrm{c l i n d r o}}=B\times b\\ =\pi r^{2}b\end{array}

En segundo lugar, como en el caso de los prismas, esta fórmula es válida sin importar si el cilindro es recto o no.

Ahora bien, si desde el centro de cualesquiera de las bases de un cilindro (puede ser la superior), se hace una proyección hasta el contorno de la otra base, se obtiene una superfi cie curva, la cual, unida a la base, forma un

我

127