Volumen de un ladrillo estructural con aberturas cilíndricas

Ejemplo 2

Un ladrillo estructural se caracteriza por tener aberturas que permiten el paso del hierro para así reforzar el muro. El ladrillo que se muestra en la imagen tiene un volumen aproximado de 2 240 cm3 y se requiere conocer el radio de sus aberturas.

El volumen del ladrillo V se obtiene de la resta del volumen del prisma y el de dos cilindros iguales 2V_{c} . En primer lugar, se calcula el volumen del prisma, como si no tuviera aberturas:

\begin{aligned}&\bullet\mathrm{Base}\mathrm{del}\mathrm{prism}:\quad b_{P}=29\mathrm{cm}\times14\mathrm{cm}=406\mathrm{cm}^{2}\\ &\bullet\mathrm{Volmer}\mathrm{del}\mathrm{prism}:V_{P}=b_{P}\times a_{P}=406\mathrm{cm}\times9\mathrm{cm}=3654\mathrm{cm}^{3}\\ \end{aligned}

Luego, se calcula el volumen que se retiró, es decir, el de los dos cilindros; para esto se plantea el volumen del ladrillo:

V=V_{p}-2V_{c}

Después, se obtiene sólo el volumen de un cilindro (pues como son iguales, no es necesario hacer las dos operaciones):

V_{c}=\frac{V_{P}-V}{2}=\frac{3654cm^{3}-2240cm^{3}}{2}=707cm^{3}

Por último, se plantea la expresión para obtener el volumen de un cilindro:

V_{c}=b_{c}\times b_{p}=\pi r^{2}\times b_{r}

la cual se utiliza para obtener su radio r:

r=\sqrt{\frac{V_c}{\pi b}}=\sqrt{\frac{707}{9\pi}}\approx\sqrt{25}=5

Se concluye que el radio de cada abertura es aproximadamente de 5 cm.

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