Volumen de un prisma rectangular a partir de cubos unitarios

La cantidad de cubos de la altura del prisma por la medida de la arista del cubo equivale a la altura del prisma, y lo mismo aplica para las otras medidas:

n_{\mathrm{a n c h o}}\times l_{c}=\mathrm{a n c h o}_{\mathrm{p r i s m a}},n_{\mathrm{l a r g o}}\times l_{c}=\mathrm{l a r g o}_{\mathrm{p r i s m a}},n_{\mathrm{a l t o}}\times l_{c}=\mathrm{a l t u r a}_{\mathrm{p r i s m a}}

Entonces, el volumen del prisma es:

V_{P}=\left(\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{o}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}\times\mathrm{l}\mathrm{arg}\mathrm{o}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}\right)\times\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{o}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}=A_{\mathrm{base}}\times\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{a}_{\mathrm{pr}\mathrm{s}\mathrm{m}}

El área de la base del prisma, simbolizada como A_{k^{*}} se obtiene al multiplicar su ancho por su largo. La altura se representa como h. De esta forma el volumen del prisma se calcula con la siguiente expresión:

V_{p}=A_{t}\times h

Esta idea se puede extender a cualquier prisma, sin importar el poligono de su base. Es decir, de manera general el volumen de un prisma es el producto del área de su base por su altura.

Ejemplo

Se desea calcular el volumen de un prisma de base rectangular, el cual se compone de cubos de 3.2 cm de arista. El prisma tiene 5 cubos de ancho,3 cubos de largo y 7 de altura.

Para obtener el número total de cubos (n_{T}) , se multiplica la cantidad de cubos que hay en cada lado:n_{\mathrm{andho}}=5,\;n_{\mathrm{largeo}}=3,\;n_{\mathrm{elto}}=7

n_{T}=5\times3\times7=105

El volumen de cada cubo que conforma el prisma tiene el siguiente volumen:

V_{C}=(3.2\ cm)^{3}=32.768\ cm^{3}

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