Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Resolución de problemas que implican el cálculo del volumen de prismas, pirámides y cilindros

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Respuesta rápida

$V_{a}\approx 2.177\,\text{cm}^{3}$

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 138

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

Calcular el volumen de la arandela que se muestra en la imagen.

La arandela es un prisma de base cuadrada con un agujero cilíndrico. Su volumen es el volumen del prisma menos el volumen del cilindro.

Volumen del prisma

El área de la base cuadrada de lado $2.5\,\text{cm}$ :

$b_{p}=2.5\times 2.5=6.25\,\text{cm}^{2}$

La altura del prisma es $a_{p}=0.7\,\text{cm}$ , entonces:

$V_{p}=b_{p}\times a_{p}=6.25\times 0.7=4.375\,\text{cm}^{3}$

Volumen del cilindro

El diámetro del cilindro es $D_{c}=2\,\text{cm}$ , así que el radio es $r=1\,\text{cm}$ . El área de la base circular:

$b_{c}=\pi\left(\frac{D_{c}}{2}\right)^{2}=\pi\left(\frac{2}{2}\right)^{2}=\pi\approx 3.14\,\text{cm}^{2}$

La altura del cilindro es la misma de la arandela, $a_{p}=0.7\,\text{cm}$ :

$V_{c}=b_{c}\times a_{p}=\pi\times 0.7\approx 3.14\times 0.7=2.198\,\text{cm}^{3}$

Volumen de la arandela

Se restan los volúmenes:

$V_{a}=V_{p}-V_{c}=4.375\,\text{cm}^{3}-2.198\,\text{cm}^{3}=2.177\,\text{cm}^{3}$

Respuesta: El volumen de la arandela es aproximadamente $2.177\,\text{cm}^{3}$ .

Contenido de la página

Resolución de problemas que implican el cálculo del volumen de prismas, pirámides y cilindros

Se aplican diversas técnicas en situaciones que involucren el volumen de algunos sólidos geométricos.

Ejemplo 1

Calcular el volumen de la arandela que se muestra en la imagen.

La arandela es un prisma de base cuadrada que tiene un agujero en forma de cilindro. El volumen de la arandela será entonces el volumen del prisma menos el volumen del cilindro.

Volumen del prisma

El área de la base del prisma es $6.25\,\text{cm}^{2}$ : $b_{p}=2.5\times 2.5=6.25$

El volumen del prisma es $4.375\,\text{cm}^{3}$ : $V_{p}=b_{p}\times a_{p}=6.25\times 0.7=4.375$

Volumen del cilindro

En la imagen se indica el diámetro del cilindro $D_{c}$ , y su altura es la misma de la arandela.

El área de la base del cilindro es $3.14\,\text{cm}^{2}$ : $b_{c}=\pi\left(\frac{D_{c}}{2}\right)^{2}=\pi\left(\frac{2}{2}\right)^{2}=\pi\approx 3.14$

El volumen del cilindro es $2.198\,\text{cm}^{3}$ : $V_{c}=b_{c}\times a_{p}=\pi\times(3.14)(0.7)=2.198$

Volumen de la arandela

Por último, se restan los volúmenes para obtener el volumen de la arandela:

$V_{a}=V_{p}-V_{c}=4.375\,\text{cm}^{3}-2.198\,\text{cm}^{3}=2.177\,\text{cm}^{3}$

El volumen de la arandela es aproximadamente de $2.177\,\text{cm}^{3}$ .

Ejemplos resueltos

Calcular el volumen de la arandela que se muestra en la imagen.

La arandela es un prisma de base cuadrada con un agujero cilíndrico. Su volumen es el volumen del prisma menos el volumen del cilindro.

Volumen del prisma:

$b_{p}=2.5\times 2.5=6.25\,\text{cm}^{2}$

$V_{p}=b_{p}\times a_{p}=6.25\times 0.7=4.375\,\text{cm}^{3}$

Volumen del cilindro:

$b_{c}=\pi\left(\frac{D_{c}}{2}\right)^{2}=\pi\left(\frac{2}{2}\right)^{2}=\pi\approx 3.14\,\text{cm}^{2}$

$V_{c}=b_{c}\times a_{p}=\pi\times(3.14)(0.7)=2.198\,\text{cm}^{3}$

Volumen de la arandela:

$V_{a}=V_{p}-V_{c}=4.375\,\text{cm}^{3}-2.198\,\text{cm}^{3}=2.177\,\text{cm}^{3}$

El volumen de la arandela es aproximadamente de $2.177\,\text{cm}^{3}$ .

Diagrama

graph TD
    A[Arandela] --> B[Prisma de base cuadrada]
    A --> C[Cilindro interior]
    B --> D[V_p = b_p × a_p = 6.25 × 0.7 = 4.375 cm³]
    C --> E[V_c = π × r² × a_p = 3.14 × 0.7 = 2.198 cm³]
    A --> F[V_a = V_p - V_c = 4.375 - 2.198 = 2.177 cm³]

Fórmulas y ecuaciones

$V_{p}=b_{p}\times$ $a_{p}$

$b_{c}=\pi\left(@@MATH_0@@\right)^{2}$

$V_{c}=b_{c}\times$ $a_{p}$

$V_{a}=V_{p}-V_{c}$

$b_{p}=2.5\times$ 2.5=6.25

$V_{p}=b_{p}\times$ $a_{p}=6.25\times$ 0.7=4.375

$b_{c}=\pi\left(@@MATH_0@@\right)^{2}=\pi\left(@@MATH_1@@\right)^{2}=\pi\approx$ 3.14

$V_{c}=b_{c}\times$ $a_{p}=\pi\times(3.14)(0.7)=2.198$

$V_{a}=V_{p}-V_{c}=4.375\$ , $\text{cm}@@MATH_0@@^{3}=2.177\$ , $\text{cm}$ $^{3}$

Glosario (4)

Arandela: Pieza con forma de anillo, en este caso un prisma cuadrado con un agujero cilíndrico central.
Prisma: Cuerpo geométrico con dos bases paralelas e iguales y caras laterales rectangulares.
Cilindro: Cuerpo geométrico limitado por una superficie cilíndrica y dos bases circulares paralelas.
Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo geométrico.

Temas y conceptos clave

Volumen de prismasVolumen de cilindrosVolumen de pirámidesSólidos geométricos compuestosVolumenPrisma de base cuadradaCilindroArandelaÁrea de la baseAltura

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una arandela en perspectiva: prisma de base cuadrada de 2.5 cm de lado y 0.7 cm de altura, con un agujero cilíndrico de 2 cm de diámetro. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

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📌 Antes de leer esto

• Área de figuras planas (cuadrado y círculo)
• Multiplicación de decimales
• Uso de $\pi\approx 3.14$

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Resolución de problemas que implican el cálculo del volumen de prismas, pirámides y cilindros

Se aplican diversas técnicas en situaciones que involucren el volumen de algunos sólidos geométricos.

Ejemplo 1

Calcular el volumen de la arandela que se muestra en la imagen.

La arandela es un prisma de base cuadrada que tiene un agujero en forma de cilindro. El volumen de la arandela será entonces el volumen del prisma menos el volumen del cilindro.

(c olumen delprisma

El área de la base del prisma es 6.25 cm2: $b_{p}=2.5\times2.5=6.25$ E1 volumen del prisma es 4.375 cm³: $V_{P}=b_{P}\times a_{P}=6.25\times0.7=4.375$