Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Volumen de pirámide y de un cofre con sección semicircular

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Respuesta rápida

Ej. 3: $V = 3\,712\,500\,\text{m}^3$ . Ej. 4: $d \approx 8.56\,\text{cm}$ .

matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 140

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 3

La Gran Pirámide de Cholula tiene forma de pirámide cuadrada, con altura $h = 55\,\text{m}$ y arista de la base $a = 450\,\text{m}$ . Calcular su volumen.

El área de la base cuadrada es $b_p = a^2 = (450\,\text{m})^2 = 202500\,\text{m}^2$ .
Se aplica la fórmula del volumen de una pirámide: $V = \frac{1}{3}\,b_p \times h$ .
Se sustituyen los valores: $V = \frac{1}{3}(450\,\text{m} \times 450\,\text{m}) \times 55\,\text{m}$ .
Se multiplica: $450 \times 450 = 202500$ ; luego $202500 \times 55 = 11137500$ .
Se divide entre 3: $V = \frac{11137500}{3} = 3712500\,\text{m}^3$ .

Respuesta: $V \approx 3\,712\,500\,\text{m}^3$ .

Ejemplo 4

Un cofre tiene volumen $V \approx 2548.3\,\text{cm}^3$ , largo $16\,\text{cm}$ , altura $12\,\text{cm}$ y una tapa semicilíndrica. Hallar la profundidad $d$ . Se usa $\pi \approx 3.14$ .

El cuerpo del cofre es un prisma rectangular de dimensiones $16 \times d \times 12$ : $V_1 = 16 \cdot d \cdot 12 = 192d$ .
La tapa es medio cilindro de radio $r = \frac{12}{2} = 6\,\text{cm}$ y longitud $16\,\text{cm}$ : $V_2 = \frac{1}{2}\pi r^2 \cdot 16$ .
Se calcula $V_2 = \frac{1}{2}(3.14)(6^2)(16) = \frac{1}{2}(3.14)(36)(16) = 904.32\,\text{cm}^3$ .
El volumen total es $V = 192d + 904.32$ .
Se iguala al volumen dado: $192d + 904.32 = 2548.3$ .
Se despeja: $192d = 2548.3 - 904.32 = 1643.98$ .
Se divide: $d = \frac{1643.98}{192} \approx 8.56\,\text{cm}$ .

Respuesta: $d \approx 8.56\,\text{cm}$ .

Contenido de la página

Ejemplo 3

La Gran Pirámide de Cholula, ubicada en Puebla, es el basamento piramidal que tiene mayor volumen entre las estructuras de este tipo en el mundo. Su forma se asemeja a la de una pirámide cuadrada.

Su altura es de 55 m, mientras que la arista de su base mide 450 m. Calcular el volumen de esta gran pirámide.

$V_{\text{pirámide}} = \frac{1}{3}\,b_p \times h = \frac{1}{3}(450\,\text{m} \times 450\,\text{m}) \times 55\,\text{m} = 3\,712\,500\,\text{m}^3$

El resultado indica que la Gran Pirámide de Cholula tiene alrededor de 3 712 500 m³ de volumen.

Ejemplo 4

Se busca calcular la medida que falta de un cofre, si se considera que su volumen es aproximadamente 2 548.3 cm³. Para los cálculos se aproxima π a 3.14.

(Figura de un cofre con tapa semicilíndrica, largo 16 cm, altura 12 cm y profundidad $d$ .)

Ejemplos resueltos

Calcular el volumen de la Gran Pirámide de Cholula, con altura 55 m y arista de base 450 m.

$b_p = 450^2 = 202500\,\text{m}^2$ ; $V = \frac{1}{3}(202500)(55) = 3\,712\,500\,\text{m}^3$ .

Hallar la profundidad $d$ de un cofre con volumen $2548.3\,\text{cm}^3$ , largo 16 cm, altura 12 cm y tapa semicilíndrica.

$V_1 = 192d$ ; $V_2 = \frac{1}{2}(3.14)(36)(16) = 904.32$ ; $192d + 904.32 = 2548.3 \Rightarrow d \approx 8.56\,\text{cm}$ .

Tabla

Cuerpo	Fórmula de volumen	Datos
Pirámide cuadrada	$V = \frac{1}{3} b_p h$	$a=450\,\text{m}$ , $h=55\,\text{m}$
Prisma rectangular	$V = l \cdot a \cdot h$	$16\,\text{cm}$ , $d$ , $12\,\text{cm}$
Semicilindro	$V = \frac{1}{2}\pi r^2 h$	$r=6\,\text{cm}$ , $h=16\,\text{cm}$

Diagrama

graph TD
  A[Cuerpo geométrico] --> B[Pirámide cuadrada]
  A --> C[Cofre compuesto]
  B --> D[V = (1/3) b_p h]
  C --> E[Prisma rectangular]
  C --> F[Semicilindro]
  E --> G[V = 16·d·12]
  F --> H[V = ½ π r² h]

Fórmulas y ecuaciones

$V_{$ $\text{pirámide}$ } = $\frac{1}{3}$ $b_p$ $\times$ h

$V_{$ $\text{cilindro}$ } = $\pi$ $r^2$ h

$V_{$ $\text{pirámide}$ } = $\frac{1}{3}$ $b_p$ $\times$ h

V = 192d + 904.32

d = $\frac{1643.98}{192}$

Glosario (4)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo en tres dimensiones.
Arista: Línea donde se cortan dos caras de un cuerpo geométrico.
Basamento piramidal: Estructura con forma de pirámide que sirve de base a un templo.
Semicilindro: Mitad de un cilindro cortado por un plano que contiene su eje.

Temas y conceptos clave

Volumen de pirámidesVolumen de cuerpos compuestosVolumenPirámide cuadradaPrisma rectangularSemicilindroDespeje

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Figuras de la página (2)

Pirámide cuadrada con altura de 55 m y arista de base de 450 m. — Figura 1 image

Cofre con tapa semicilíndrica, largo 16 cm, altura 12 cm y profundidad d. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada?

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¿Cuál es el volumen de la Gran Pirámide de Cholula?

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¿Cómo se halla una dimensión desconocida de un cuerpo geométrico con volumen dado?

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📌 Antes de leer esto

• Área de figuras planas (cuadrado, círculo)
• Fórmula del volumen de prismas y cilindros
• Operaciones con números decimales
• Despeje de ecuaciones lineales sencillas

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Volumen de conos y esferas

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Ejemplo 3

La Gran Pirámide de Cholula, ubicada en Puebla, es el basamento piramidal que tiene mayor volumen entre las estructuras de este tipo en el mundo. Su forma se asemeja a la de una pirámide cuadrada.

Su altura es de 55 m, mientras que la arista de su base mide 450 m. Calcular el volumen de esta gran pirámide.

$V_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\frac{1}{3}b_{p}\times b_{p}=\frac{1}{3}(450\mathrm{~m}\times450\mathrm{~m})\times55\mathrm{~m}=3712500\mathrm{~m}^{3}$

El resultado indica que la Gran Pirámide de Cholula tiene alrededor de 3 712 500 m3de volumen.

Ejemplo4

Se busca calcular la medida que falta de un cofre, si se considera que su volumen es aproximadamente 2 548.3 cm3. Para los cálculos se aproxima π a 3.14.

求

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