Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3° Secundaria (pág. 25)

Comprensión de los criterios de semejanza de triángulos

La semejanza de triángulos indica las condiciones que deben cumplirse para que dos triángulos tengan la misma forma. Para obtener estas conclusiones, al igual que con el concepto de congruencia, existen los criterios de semejanza.

En general, dos figuras geométricas son semejantes si tienen exactamente la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamano. Matemáticamente, eso quiere decir que sus lados son proporcionales entre sí. El símbolo ~ denota semejanza.

Considérense \Delta ABC y\Delta A'B'C' , en los cuales la medida del lado opuesto a cada ángulo se identifi ca con su correspondiente letra minuscula como se observa en las figuras.

Se dice que

\Delta ABC\sim\Delta A'B'C',

es decir, son semejantes si

\angle A\cong\angle A^{\prime},\angle B\cong\angle B^{\prime},\angle C\cong\angle C^{\prime}

y los lados son proporcionales:

\frac{a}{a^{'}}=\frac{b}{b^{'}}=\frac{c}{c^{'}}

En este caso, se dice que \angle A,\angle B y\angle C son respectivamente correspondientes con \angle A^{\prime},\angle B^{\prime}y\angle C^{\prime}

La expresión \Delta ABC\sim\Delta A'B'C' indica que ∆ABC es semejante a \Delta A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}

Con base en la explicación, para que dos triángulos sean semejantes, se deben cumplir dos condiciones:

1. Que los ángulos correspondientes sean congruentes.2.Que los lados correspondientes sean proporcionales.

Se recomienda, además, atender las siguientes consideraciones:

ci Dos triángulos semejantes tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamano.

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