Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Tercer criterio de congruencia: lado, lado, lado (L-L-L)

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Respuesta rápida

L-L-L garantiza congruencia porque fija lados y ángulos. 2. Tres ángulos iguales solo dan semejanza. 3. L-L-L.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 24

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Explica por qué el criterio L-L-L garantiza la congruencia de dos triángulos.

Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente congruentes, sus ángulos también quedan determinados de forma única por la ley de los cosenos: $\cos A = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ .
Como los lados son iguales, los cosenos de los ángulos correspondientes son iguales y, por tanto, los ángulos también son congruentes.
Al tener lados y ángulos iguales, los triángulos son congruentes (misma forma y tamaño).

Respuesta

El criterio L-L-L asegura que los tres lados coincidan y, por la ley de los cosenos, los ángulos también, por lo que los triángulos son congruentes.

Ejercicio 2

¿Por qué la igualdad de los tres ángulos no garantiza la congruencia?

Dos triángulos pueden tener los mismos ángulos pero lados de diferente longitud, como ocurre con los triángulos semejantes.
Por ejemplo, un triángulo de lados $3, 4, 5$ y otro de lados $6, 8, 10$ tienen los mismos ángulos, pero no son congruentes porque sus lados no miden lo mismo.
La congruencia exige misma forma y mismo tamaño; la semejanza solo exige misma forma.

Respuesta

Porque pueden tener la misma forma pero diferente tamaño; son semejantes, no congruentes.

Ejercicio 3

Completa: Si $\overline{AC} \cong \overline{A'C'}$ , $\overline{BC} \cong \overline{B'C'}$ y $\overline{AB} \cong \overline{A'B'}$ , entonces $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$ por el criterio ___.

Se identifican los tres pares de lados correspondientes congruentes.
El criterio que relaciona tres lados es L-L-L.

Respuesta

L-L-L (lado, lado, lado).

Contenido de la página

Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, el tercer ángulo del primero es congruente con el tercer ángulo del otro como consecuencia de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, que es $180^\circ$ . Así, cuando dos ángulos y un lado cualquiera de un cuerpo triangular son respectivamente congruentes con dos ángulos y un lado de otro triángulo, entonces, por el criterio de congruencia A-L-A, los triángulos son congruentes.

Tercer criterio: lado, lado, lado (L-L-L)

Dos triángulos son congruentes si cada uno de sus lados es respectivamente congruente con los lados del otro triángulo.

$\overline{AC} \cong \overline{A'C'}, \; \overline{BC} \cong \overline{B'C'}, \; \overline{CA} \cong \overline{C'A'}$ $\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$

Nota: Si en dos triángulos, los ángulos de uno de ellos son respectivamente congruentes con los ángulos del otro triángulo, no necesariamente dichos triángulos son congruentes. Es el caso de los triángulos semejantes.

Se han presentado los criterios de congruencia en los triángulos. La congruencia de triángulos es útil para verificar o demostrar relaciones entre diferentes figuras o entre elementos de figuras. El estudio de la congruencia entre triángulos permite saber, mediante la comparación, si dos o más de estas figuras tienen la misma forma y tamaño.

Ejemplos resueltos

Determina si dos triángulos con lados $3, 4, 5$ y $3, 4, 5$ son congruentes.

Como los tres lados correspondientes miden lo mismo, por el criterio L-L-L los triángulos son congruentes.

Tabla

Criterio	Condición
L-L-L	Tres lados correspondientes congruentes
A-L-A	Dos ángulos y el lado comprendido congruentes
L-A-L	Dos lados y el ángulo comprendido congruentes

Diagrama

graph TD
  A[Congruencia de triángulos] --> B[Criterio L-L-L]
  A --> C[Criterio A-L-A]
  A --> D[Criterio L-A-L]
  B --> E[Lados correspondientes congruentes]
  C --> F[Dos ángulos y lado comprendido]
  D --> G[Dos lados y ángulo comprendido]
  A --> H[Triángulos semejantes]
  H --> I[Misma forma, distinto tamaño]

Fórmulas y ecuaciones

$\triangle$ ABC $\cong$ $\triangle$ A'B'C' $\iff$ $\overline{AB}$ $\cong$ $\overline{A'B'}$ , $\$ ; $\overline{BC}$ $\cong$ $\overline{B'C'}$ , $\$ ; $\overline{CA}$ $\cong$ $\overline{C'A'}$

$\overline{AC}$ $\cong$ $\overline{A'C'}$

$\overline{BC}$ $\cong$ $\overline{B'C'}$

$\overline{CA}$ $\cong$ $\overline{C'A'}$

$\triangle$ ABC $\cong$ $\triangle$ A'B'C'

Glosario (4)

Congruencia: Propiedad de dos figuras que tienen la misma forma y el mismo tamaño.
Criterio L-L-L: Dos triángulos son congruentes si sus tres lados correspondientes son congruentes.
Criterio A-L-A: Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y el lado comprendido entre ellos son congruentes.
Triángulos semejantes: Triángulos que tienen la misma forma pero no necesariamente el mismo tamaño; sus ángulos son iguales y sus lados proporcionales.

Preguntas para practicar

¿Por qué la congruencia de triángulos es útil en geometría?

Permite demostrar que dos figuras tienen la misma forma y tamaño, lo que ayuda a establecer relaciones entre sus elementos y a resolver problemas de medida.

Temas y conceptos clave

Criterios de congruencia de triángulosTercer criterio L-L-LTriángulos semejantesCongruenciaCriterio L-L-LCriterio A-L-ASemejanzaSuma de ángulos interiores

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuáles son los tres criterios de congruencia de triángulos?

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¿Cuál es la diferencia entre triángulos congruentes y semejantes?

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¿Cómo se aplica el criterio L-L-L en un ejemplo?

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📌 Antes de leer esto

• Concepto de triángulo
• Suma de ángulos interiores de un triángulo
• Congruencia de segmentos y ángulos

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Aplicación de los criterios de congruencia en la resolución de problemas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1438 caracteres

Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo,el tercer ángulo del primero es congruente con el tercer ángulo del otro como consecuencia de la suma de los ángulos interiores de un triángulo, que es 180°. Así, cuando dos ángulos y un lado cualquiera de un cuerpo triangular son respectivamente congruentes con dos ángulos y un lado de otro triángulo, entonces, por el criterio de congruencia A-L-A, los triángulos son congruentes.

Tercer criterio: lado, lado, lado (L-L–L)

Dos triángulos son congruentes si cada uno de sus lados es respectivamente congruente con los lados del otro triángulo.

$\begin{array}{c}\overline{AC}\cong\overline{A^{\prime}C^{\prime}},\overline{BC}\cong\overline{B^{\prime}C^{\prime}},\overline{CA}\cong\overline{C^{\prime}A^{\prime}}\\\Delta ABC\cong\Delta A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\end{array}$

Se han presentado los criterios de congruencia en los triángulos. La congruencia de triángulos es útil para verifi car o demostrar relaciones entre diferentes figuras o entre elementos de figuras. El estudio de la congruencia entre triángulos permite saber, mediante la comparación, si dos o más de estas figuras tienen la misma forma y tamano.

求

Nota: Si en dos triángulos, los ángulos de uno de ellos son respectivamente congruentes con los ángulos del otro triángulo, no necesariamente dichos triángulos son congruentes. Es el caso de los triángulos semejantes.

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