Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Factorización de ecuaciones cuadráticas cuando A = 1

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Respuesta rápida

$x^{2}+8x+12=(x+2)(x+6)$ ; $x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$ , solución $x=-3$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 52

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del método de factorización

La página presenta el método de factorización para ecuaciones cuadráticas de la forma $x^{2}+Bx+C=0$ con $A=1$ .

Ejemplo guía: $x^{2}+8x+12=0$

Se buscan dos números que multiplicados den $C=12$ y sumados den $B=8$ .
Los números son $+6$ y $+2$ , porque $6 \times 2 = 12$ y $6 + 2 = 8$ .
La factorización queda: $(x+2)(x+6)=0$ .
El orden de los factores no altera el producto: $(x+6)(x+2)=0$ .

Comprobación con propiedad distributiva

Se multiplica cada término del primer factor por cada término del segundo: $x(x+6)+2(x+6)=0$
Se aplica la distributiva: $x^{2}+6x+2x+12=0$
Se reducen términos semejantes: $x^{2}+8x+12=0$

Respuesta: La factorización es correcta porque se recupera la ecuación original.

Estructura 1. Factorización cuando $A=1$

Para factorizar $x^{2}+Bx+C=0$ se deben encontrar dos números que multiplicados den $C$ y sumados den $B$ .

Ejemplo: $x^{2}+6x+9=0$

Se buscan dos números que multiplicados den $C=9$ y sumados den $B=6$ .
Los números son $+3$ y $+3$ , porque $3 \times 3 = 9$ y $3 + 3 = 6$ .
La factorización queda: $(x+3)(x+3)=0$ o $(x+3)^{2}=0$ .
Las soluciones son $x=-3$ (raíz doble).

Respuesta: $x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}=0$ , con $x=-3$ .

Contenido de la página

Para aplicar el método de factorización se considera la siguiente ecuación:

$x^{2}+8x+12=0$

La factorización consiste en obtener las expresiones más simples o mínimas en las que se puede descomponer la expresión cuadrática, mismas que tras multiplicarlas y simplificar los términos equivalen a la ecuación original. Para la ecuación anterior, se tiene la siguiente factorización:

$(x+2)(x+6)=0$

El orden al escribir los factores no altera el producto, así que, también se puede escribir como:

$(x+6)(x+2)=0$

Para comprobar que la factorización es correcta, se multiplican los factores con la propiedad distributiva, es decir, se multiplica cada término del primer factor por cada término del segundo factor. Esto permite obtener la expresión original de nuevo:

$x(x+6)+2(x+6)=0$

$x^{2}+6x+2x+12=0$

Al sumar $6x$ y $2x$ se obtiene $8x$ , por lo tanto, la expresión es idéntica a la primera ( $x^{2}+8x+12=0$ ). Es importante resaltar que los números $+6$ y $+2$ sumados dan como total $+8$ , y el resultado al multiplicarlos es $+12$ . Ambos resultados coinciden respectivamente con los coeficientes de los términos lineal e independiente de la ecuación polinomial.

A continuación, se explican dos estructuras de la ecuación que se pueden utilizar para factorizar, cada una tiene sus propias reglas.

Estructura 1. Factorización en la ecuación polinómica cuando $A=1$

Para factorizar una ecuación de la forma $x^{2}+Bx+C=0$ se deben encontrar dos números que multiplicados den el valor $C$ y sumados el $B$ , como se presentará a continuación.

Primero se considera una ecuación de segundo grado con $A=1$ . Por ejemplo:

$x^{2}+6x+9=0$

Ejemplos resueltos

Factorizar $x^{2}+8x+12=0$ .

Se buscan dos números que multiplicados den $12$ y sumados den $8$ : son $6$ y $2$ . Entonces $(x+2)(x+6)=0$ . Comprobación: $x(x+6)+2(x+6)=x^{2}+6x+2x+12=x^{2}+8x+12$ .

Factorizar $x^{2}+6x+9=0$ .

Se buscan dos números que multiplicados den $9$ y sumados den $6$ : son $3$ y $3$ . Entonces $(x+3)(x+3)=(x+3)^{2}=0$ , con solución $x=-3$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x^{2}+Bx+C=0$ $\Rightarrow$ (x+m)(x+n)=0 $\text{ con }$ m+n=B $\text{ y }$ $m\cdot$ n=C

$x^{2}+8x+12=0$

(x+2)(x+6)=0

(x+6)(x+2)=0

x(x+6)+2(x+6)=0

$x^{2}+6x+2x+12=0$

$x^{2}+6x+9=0$

Glosario (4)

Factorización: Proceso de descomponer una expresión algebraica en factores más simples cuyo producto es la expresión original.
Ecuación cuadrática: Ecuación polinómica de segundo grado de la forma ax² + bx + c = 0.
Propiedad distributiva: Propiedad que permite multiplicar un término por cada uno de los términos de una suma o resta.
Términos semejantes: Términos que tienen la misma parte literal y pueden sumarse o restarse.

Preguntas para practicar

¿Por qué el orden de los factores no altera el producto en la factorización?

Porque la multiplicación es conmutativa, es decir, el resultado de multiplicar dos o más números no depende del orden en que se multipliquen. Por eso $(x+2)(x+6)$ es equivalente a $(x+6)(x+2)$.

Temas y conceptos clave

Método de factorizaciónEcuaciones cuadráticasEstructura 1: A = 1FactorizaciónCoeficientes B y CPropiedad distributivaComprobación

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo factorizar una ecuación cuadrática cuando A = 1?

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¿Qué números se buscan para factorizar x² + Bx + C?

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¿Cómo comprobar que una factorización es correcta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de binomios
• Términos semejantes
• Ecuaciones de segundo grado

Siguiente tema sugerido

Factorización cuando A ≠ 1

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1682 caracteres

Para aplicar el método de factorización se considera la siguiente ecuación:

$x^{2}+8x+12=0$

La factorización consiste en obtener las expresiones más simples o mínimas en las que se puede descomponer la expresión cuadrática, mismas que tras multiplicarlas y simplificar los términos equivalen a la ecuación original.Para la ecuación anterior, se tiene la siguiente factorización:

$(x+2)(x+6)=0$

El orden al escribir los factores no altera el producto, así que, también se puede escribir como:

$(x+6)(x+2)=0$

$x(x+6)+2(x+6)=0$

$x^{2}+6x+2x+12=0$

Al sumar 6x y 2x se obtiene $8x,$ por lo tanto, la expresión es idéntica a la primera $(x^{2}+8x+12=0)$ ). Es importante resaltar que los números $+6y+2$ sumados dan como total $+8$ el resultado al multiplicarlos $\mathrm{es}+12$ . Ambos resultados coinciden respectivamente con los coeficientes de los términos lineal e independiente de la ecuación polinomial.

A continuación, se explican dos estructuras de la ecuación que se pueden utilizar para factorizar, cada una tiene sus propias reglas.

Estructura 1. Factorización en la ecuación polinómica cuando $A=1$

Para factorizar una ecuación de la forma $x^{2}+Bx+C=0$ se deben encontrar dos números que multiplicados den el valor $C\mathrm{~y~}$ sumados el B, como se presentará a continuación.

Primero se considera una ecuación de segundo grado con $A=1$ . Por ejemplo:

$x^{2}+6x+9=0$

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