Ejercicio 1
Resolución de una ecuación cuadrática mediante la fórmula general, mostrando cada paso hasta obtener las dos raíces.
- Se parte de la fórmula general:
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
- Se sustituyen los coeficientes a=1, b=8, c=12 (deducidos de los productos mostrados: -(8)=-8, -4(1)(12)=-48, 2(1)=2):
x=\frac{-8\pm\sqrt{64-48}}{2}
- Se resuelve la resta dentro del radical:
64-48=16
x=\frac{-8\pm\sqrt{16}}{2}
- Se calcula la raíz cuadrada:
\sqrt{16}=4
x=\frac{-8\pm 4}{2}
- Se separan las dos soluciones usando subíndices:
x_{1}=\frac{-8+4}{2}=\frac{-4}{2}=-2
x_{2}=\frac{-8-4}{2}=\frac{-12}{2}=-6
Verificación
Se comprueba sustituyendo en la ecuación x^{2}+8x+12=0:
- Para x=-2: (-2)^{2}+8(-2)+12=4-16+12=0 ✓
- Para x=-6: (-6)^{2}+8(-6)+12=36-48+12=0 ✓
Respuesta
x_{1}=-2 y x_{2}=-6.
