Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Verificación de soluciones y fórmula general

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$x_{1}=-2$ , $x_{2}=-6$ ; para $2x^{2}-7x+6=0$ : $x_{1}=2$ , $x_{2}=\frac{3}{2}$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 49

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Verificación de soluciones de $x^{2}+8x+12=0$

Se sustituye $x_{1}=-2$ en la ecuación original.
Se calcula $(-2)^{2}=4$ .
Se multiplica $8(-2)=-16$ .
Se suma $4-16+12=0$ .
Se obtiene $0=0$ , por lo que $x_{1}=-2$ es solución.

Respuesta: $x_{1}=-2$ es solución.

Verificación de $x_{2}=-6$

Se sustituye $x_{2}=-6$ en la ecuación original.
Se calcula $(-6)^{2}=36$ .
Se multiplica $8(-6)=-48$ .
Se suma $36-48+12=0$ .
Se obtiene $0=0$ , por lo que $x_{2}=-6$ es solución.

Respuesta: $x_{2}=-6$ es solución.

Ley de signos al elevar al cuadrado

$(+)^{2}=(+)(+)=+$
$(-)^{2}=(-)(-)=+$

Respuesta: Todo número elevado al cuadrado da positivo.

Discriminante y número de soluciones

Si el radicando (discriminante) es positivo, hay dos soluciones reales.
Si el radicando es $0$ , hay una solución.

Respuesta: El discriminante determina el número de soluciones.

Sustitución en la fórmula general para $2x^{2}-7x=-6$

Se iguala a cero: $2x^{2}-7x+6=0$ .
Se identifican $A=2$ , $B=-7$ , $C=6$ .
Se sustituye en la fórmula general: $x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$
Se eleva al cuadrado: $(-7)^{2}=(-7)(-7)=49$ .

Respuesta: $x=\frac{7\pm\sqrt{49-48}}{4}$ .

Continuación de la solución

Se calcula el discriminante: $49-48=1$ .
Se obtiene $x=\frac{7\pm 1}{4}$ .
Para $x_{1}$ : $\frac{7+1}{4}=\frac{8}{4}=2$ .
Para $x_{2}$ : $\frac{7-1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$ .

Respuesta: $x_{1}=2$ , $x_{2}=\frac{3}{2}$ .

Contenido de la página

Para verificar que las soluciones obtenidas son correctas, se sustituye cada valor en la ecuación cuadrática original $x^{2}+8x+12=0$ .

Sustitución para $x_{1}=-2$ : $(-2)^{2}+8(-2)+12=0$ $4-16+12=0$ $0=0$

Sustitución para $x_{2}=-6$ : $(-6)^{2}+8(-6)+12=0$ $36-48+12=0$ $0=0$

Es importante señalar que en la sustitución de los valores, cuando se eleva al cuadrado a un número, éste se debe multiplicar por sí mismo y, por lo tanto, el resultado siempre será positivo debido a la ley de los signos: $(+)^{2}=(+)(+)=+$ $(-)^{2}=(-)(-)=+$

El siguiente paso es multiplicar los valores respectivos y respetar el signo del resultado. Las ecuaciones cuadráticas tendrán dos soluciones (dos números reales) cuando el resultado final del radicando de la raíz cuadrada sea positivo. En caso de que el radicando de la raíz cuadrada sea 0, la ecuación solo tendrá una solución.

A continuación, se retoma el tercer ejemplo, $2x^{2}-7x=-6$ , cuyos valores son $A=2$ , $B=-7$ y $C=6$ . La sustitución en la fórmula general se muestra aquí: $x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$

Los pasos para la solución de dicha ecuación son los siguientes:

Se eleva al cuadrado el término que tiene la potencia 2: $(-7)^{2}=(-7)(-7)=49$

Ejemplos resueltos

Verificar si $x_{1}=-2$ y $x_{2}=-6$ son soluciones de $x^{2}+8x+12=0$ .

Sustituyendo $x_{1}=-2$ : $(-2)^{2}+8(-2)+12=4-16+12=0$ . Sustituyendo $x_{2}=-6$ : $(-6)^{2}+8(-6)+12=36-48+12=0$ . Ambas son soluciones.

Resolver $2x^{2}-7x=-6$ usando la fórmula general.

Se iguala a cero: $2x^{2}-7x+6=0$ . $A=2$ , $B=-7$ , $C=6$ . $x=\frac{7\pm\sqrt{49-48}}{4}=\frac{7\pm 1}{4}$ . Soluciones: $x_{1}=2$ , $x_{2}=\frac{3}{2}$ .

Fórmulas y ecuaciones

x= $\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x^{2}+8x+12=0$

$(-2)^{2}+8(-2)+12=0$

$(-6)^{2}+8(-6)+12=0$

$2x^{2}-7x=-6$

x= $\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$

$(-7)^{2}=(-7)(-7)=49$

Glosario (3)

Ecuación cuadrática: Ecuación polinómica de segundo grado de la forma $ax^{2}+bx+c=0$.
Discriminante: Expresión $b^{2}-4ac$ que indica el número de soluciones reales.
Radicando: Cantidad dentro del símbolo de raíz cuadrada.

Temas y conceptos clave

Verificación de solucionesFórmula generalDiscriminanteSustituciónLey de signosRadicandoSoluciones reales

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo saber si una solución de una ecuación cuadrática es correcta?

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¿Qué pasa si el discriminante es cero?

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¿Cómo se aplica la fórmula general paso a paso?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones con números enteros
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas
• Ley de los signos

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Aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1295 caracteres

ci Para verificar que las soluciones obtenidas son correctas, se sustituye cada valor en la ecuación cuadrática original $x^{2}+8x+12=0$

Sustitución para $x_{1}=-2;$

$(-2)^{2}+8(-2)+12=0$

$4-16+12=0$

$0=0$

Sustitución para $x_{2}=-6;$

$(-6)^{2}+8(-6)+12=0$

$36-48+12=0$

$0=0$

Es importante senalar que en la sustitución de los valores, cuando se eleva al cuadrado a un número, éste se debe multiplicar por sí mismo y, por lo tanto, el resultado siempre será positivo debido a la ley de los signos:

$\begin{array}{l}(+)^{2}=(+)(+)=+\\ (-)^{2}=(-)(-)=+\end{array}$

El siguiente paso es multiplicar los valores respectivos y respetar el signo del resultado. Las ecuaciones cuadráticas tendrán dos soluciones (dos números reales) cuando el resultado final del radicando de la raiz cuadrada sea positivo. En caso de que el radicando de la raiz cuadrada sea O0, la ecuación solo tendrá una solución.

A continuación, se retoma el tercer ejemplo, $2x^{2}-7x=-6$ ,cuyos valores son $A=2,B=-7yC=6$ . La sustitución en la fórmula general se muestra aquí:

$x=\frac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4(2)(6)}}{2(2)}$

Los pasos para la solución de dicha ecuación son los siguientes:

Se eleva al cuadrado el término que tiene la potencia 2:

$(-7)^{2}=(-7)(-7)=49$

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