Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Verificación de raíces y ecuaciones cuadráticas por factorización

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Respuesta rápida

La sustitución de $x=\frac{3}{2}$ conduce a $0=0$ , así que es solución. La factorización expresa $Ax^{2}+Bx+C$ como producto de binomios igualado a cero.

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 51

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Verificación de la solución $x_{2}=\frac{3}{2}$

Se comprueba si $x=\frac{3}{2}$ satisface la ecuación $2x^{2}-7x+6=0$ .

Sustituir $x=\frac{3}{2}$ en la ecuación: $2\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\frac{3}{2}\right)+6=0$
Elevar al cuadrado la fracción: $\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$ . $2\left(\frac{9}{4}\right)-7\left(\frac{3}{2}\right)+6=0$
Multiplicar: $2\cdot\frac{9}{4}=\frac{18}{4}$ y $7\cdot\frac{3}{2}=\frac{21}{2}$ . $\frac{18}{4}-\frac{21}{2}+6=0$
Expresar con denominador común $8$ : $\frac{18}{4}=\frac{36}{8}$ , $\frac{21}{2}=\frac{84}{8}$ , $6=\frac{48}{8}$ . $\frac{36-84+48}{8}=0$
Operar el numerador: $36-84+48=0$ . $\frac{0}{8}=0$
Simplificar: $0=0$

Respuesta: La igualdad $0=0$ es verdadera, por lo que $x_{2}=\frac{3}{2}$ sí es solución de la ecuación.

Método de factorización

Para resolver $Ax^{2}+Bx+C=0$ por factorización se escribe el trinomio como producto de dos binomios. Solo algunas ecuaciones cuadráticas son factorizables; el procedimiento depende de la estructura de la ecuación.

Respuesta orientativa: La factorización transforma la ecuación en un producto igual a cero; por la propiedad del producto nulo, cada factor se iguala a cero y se obtienen las raíces.

Contenido de la página

Sustitución para $x_{2}=\frac{3}{2}$ :

$2\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\frac{3}{2}\right)+6=0$ $2\left(\frac{9}{4}\right)-\left(\frac{21}{2}\right)+6=0$ $\frac{18}{4}-\frac{21}{2}+6=0$ $\frac{36-84}{8}+6=0$ $\frac{-48}{8}+6=0$ $-6+6=0$ $0=0$

En este caso, también se resolvieron las operaciones con las fracciones.

La fórmula general es una herramienta valiosa para resolver ecuaciones cuadráticas, las cuales sirven para modelar diferentes tipos de problemas. Por ejemplo, se pueden calcular ciertas áreas en geometría o encontrar el tiempo que tarda un objeto en caer desde cierta altura.

Se debe seguir cada paso del procedimiento y tomar en cuenta los signos de los números en cada operación matemática para llegar a la solución de la ecuación.

Ejemplos de resolución de ecuaciones de la forma $Ax^{2}+Bx+C=0$ por factorización

El método de factorización es una técnica empleada para resolver ecuaciones cuadráticas. Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el producto de sus factores, es decir, en términos más sencillos. Sólo algunas ecuaciones cuadráticas son factorizables y hay diferentes formas de encontrar los factores correspondientes, lo cual depende de la estructura de la ecuación que se busca resolver.

Ejemplos resueltos

Verificar que $x_{2}=\frac{3}{2}$ es solución de $2x^{2}-7x+6=0$ .

Se sustituye $x=\frac{3}{2}$ : $2\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\frac{3}{2}\right)+6=0$ . Al operar con fracciones se obtiene $\frac{36-84}{8}+6=0$ , luego $\frac{-48}{8}+6=0$ , es decir $-6+6=0$ y finalmente $0=0$ . La igualdad se cumple.

Fórmulas y ecuaciones

$Ax^{2}+Bx+C=0$

$2x^{2}-7x+6=0$

$Ax^{2}+Bx+C=0$

Glosario (3)

Ecuación cuadrática: Ecuación de la forma Ax²+Bx+C=0, con A≠0.
Factorizar: Escribir una expresión como producto de sus factores.
Raíz o solución: Valor que al sustituirse en la ecuación hace verdadera la igualdad.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante verificar las soluciones obtenidas en una ecuación cuadrática?

Porque permite comprobar que los valores encontrados satisfacen realmente la igualdad y detectar errores de signo o de operaciones con fracciones. La verificación es parte del proceso de resolución y da validez al resultado.

Temas y conceptos clave

Verificación de soluciones de ecuaciones cuadráticasMétodo de factorizaciónSustituciónFracciones equivalentesFactorizaciónProducto de factores

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se verifica si un valor es solución de una ecuación cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuándo se puede resolver una ecuación cuadrática por factorización?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre la fórmula general y la factorización?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Operaciones con fracciones
• Productos notables y factorización básica
• Sustitución de valores en expresiones algebraicas

Siguiente tema sugerido

Ejemplos de factorización de trinomios de la forma x²+Bx+C y Ax²+Bx+C

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1298 caracteres

$Sustiuci'n para x_2=\frac{3}{2}$

$\begin{aligned}2\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\frac{3}{2}\right)+6&=0\\2\left(\frac{9}{4}\right)-\left(\frac{21}{2}\right)+6&=0\\\frac{18}{4}-\frac{21}{2}+6&=0\\\frac{36-84}{8}+6&=0\\\frac{-48}{8}+6&=0\\-6+6&=0\end{aligned}$

$0=0$

En este caso, también se resolvieron las operaciones con las fracciones.

La fórmula general es una herramienta valiosa para resolver ecuaciones cuadráticas,las cuales sirven para modelar diferentes tipos de problemas. Por ejemplo, se pueden calcular ciertas áreas en geometra o encontrar el tiempo que tarda un objeto en caer desde cierta altura.

Se debe seguir cada paso del procedimiento y tomar en cuenta los signos de los números en cada operación matemática para llegar a la solución de la ecuación.

Ejemplos de resolución de ecuaciones de la forma $Ax^{2}+Bx+C=0$ por factorización