Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Factorización de ecuaciones polinómicas cuando A ≠ 1

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Respuesta rápida

Ejercicio 1: $x_{1}=4$ , $x_{2}=-4$ . Ejercicio 2: $x_{1}=\frac{3}{2}$ , $x_{2}=2$ .

📚 theory matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 54

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Continuación del despeje de una ecuación factorizada: se obtiene $x_{1}=4$ y se iguala a cero el segundo factor $x+4=0$ .

Del primer factor ya despejado se tiene $x_{1}=4$ .
Se iguala a cero el segundo factor: $x+4=0$ .
Se despeja: $x_{2}=-4$ .

Respuesta

$x_{1}=4$ y $x_{2}=-4$ .

Ejercicio 2

Resolver por factorización la ecuación $2x^{2}-7x+6=0$ (caso $A\ne 1$ ).

Se identifica $A=2$ , $B=-7$ , $C=6$ .
Se multiplica toda la ecuación por $A=2$ : $2(2x^{2}-7x+6=0)$ .
Se obtienen los productos excepto el de $Bx$ , que se deja indicado: $4x^{2}-7(2)x+12=0$ .
Se factoriza tomando como factor común la raíz cuadrada del término cuadrático, $\sqrt{4x^{2}}=2x$ : $(2x\quad)(2x\quad)=0$ .
Se buscan dos números que multiplicados den $12$ y sumados den $-7$ : son $-3$ y $-4$ .
Se escribe la factorización: $(2x-3)(2x-4)=0$ .
Se iguala cada factor a cero: $2x-3=0$ y $2x-4=0$ .
Se despeja: $x_{1}=\frac{3}{2}$ y $x_{2}=2$ .

Verificación

Se sustituye $x=2$ en la ecuación original: $2(2)^{2}-7(2)+6=8-14+6=0$ . Se cumple. Para $x=\frac{3}{2}$ : $2\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\frac{3}{2}\right)+6=\frac{9}{2}-\frac{21}{2}+6=0$ . También se cumple.

Respuesta

$x_{1}=\frac{3}{2}$ y $x_{2}=2$ .

Contenido de la página

Con el primer despeje se obtiene:

$x_{1}=4$

Se iguala a cero el segundo factor:

$x+4=0$

Se hace el segundo despeje:

$x_{2}=-4$

Estructura 2. Factorización en la ecuación polinómica cuando $A\ne 1$

En este tipo de estructura, en la ecuación de la forma $Ax^{2}+Bx+C=0$ , el valor de $A$ es diferente de 1.

A continuación, se resuelve una ecuación de este tipo.

$2x^{2}-7x+6=0$

Primero, se multiplica toda la ecuación por el valor de $A$ . Esta acción brinda una ecuación equivalente a la original.

$2(2x^{2}-7x+6=0)$

Se obtienen todos los productos excepto el de $Bx$ , este último se deja indicado:

$4x^{2}-7(2)x+12=0$

Para la factorización, se toma en cuenta el factor común de los términos cuadrático y lineal como muestra el ejemplo, dicho factor es la raíz cuadrada del término cuadrático:

$(2x\quad)(2x\quad)=0$

Ejemplos resueltos

Resolver $2x^{2}-7x+6=0$ por factorización cuando $A\ne 1$ .

Se multiplica por $A=2$ : $2(2x^{2}-7x+6=0)$ . Se obtiene $4x^{2}-7(2)x+12=0$ . Se factoriza con $2x$ : $(2x-3)(2x-4)=0$ . Se despeja: $x_{1}=\frac{3}{2}$ , $x_{2}=2$ .

Diagrama

flowchart TD
  A[Ecuación Ax²+Bx+C=0 con A≠1] --> B[Multiplicar por A]
  B --> C[Obtener productos excepto Bx]
  C --> D[Factorizar con raíz del término cuadrático]
  D --> E[Igualar cada factor a cero]
  E --> F[Despejar x₁ y x₂]

Fórmulas y ecuaciones

$Ax^{2}+Bx+C=0,\quad$ $A\ne$ 1

$2(2x^{2}-7x+6=0)$

$4x^{2}-7(2)x+12=0$

$x_{1}=4$

x+4=0

$x_{2}=-4$

$Ax^{2}+Bx+C=0$

$2x^{2}-7x+6=0$

$2(2x^{2}-7x+6=0)$

$4x^{2}-7(2)x+12=0$

$(2x\quad)(2x\quad)=0$

Glosario (4)

Ecuación polinómica: Igualdad algebraica en la que intervienen polinomios, como $Ax^{2}+Bx+C=0$.
Factorización: Proceso de expresar un polinomio como producto de factores más simples.
Coeficiente principal: Número que multiplica al término de mayor grado; en $Ax^{2}+Bx+C=0$ es $A$.
Raíz cuadrada del término cuadrático: Expresión cuyo cuadrado da el término cuadrático; para $4x^{2}$ es $2x$.

Preguntas para practicar

¿Por qué se multiplica toda la ecuación por el valor de $A$ en este método?

Multiplicar por $A$ permite transformar la ecuación en una equivalente donde el término cuadrático es un cuadrado perfecto, lo que facilita la factorización con la raíz cuadrada del término cuadrático. Así se obtiene una expresión más manejable sin alterar las soluciones.

Temas y conceptos clave

Factorización de ecuaciones polinómicasEcuaciones cuadráticas con A≠1Método de multiplicación por AEcuación polinómica de segundo gradoCoeficiente principal AFactorización por agrupaciónRaíces o soluciones

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se factoriza una ecuación cuadrática cuando el coeficiente A es diferente de 1?

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📌 Antes de leer esto

• Manejo de operaciones con polinomios
• Factor común y trinomio cuadrático
• Despeje de ecuaciones lineales
• Raíz cuadrada de un término cuadrático

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Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 879 caracteres

cCon el primer despeje se obtiene:

$x_{1}=4$

c e iguala a cero el segundo factor:

$x+4=0$

(cid e hace el segundo despeje:

$x_{2}=-4$

Estructura 2. Factorización en la ecuación polinómica cuando $A\ne1$

En este tipo de estructura, en la ecuación de la forma $Ax^{2}+Bx+C=0$ el valor de A es diferente de 1.

A continuación, se resuelve una ecuación de este tipo.

$2x^{2}-7x+6=0$

ci Primero, se multiplica toda la ecuación por el valor de A. Esta acción brinda una ecuación equivalente a la original.

$2(2x^{2}-7x+6=0)$

(ci e obtienen todos los productos excepto el de $\mathit{B x},$ este último se deja indicado:

$4x^{2}-7(2)x+12=0$

Para la factorización, se toma en cuenta el factor común de los términos cuadrático y lineal como muestra el ejemplo, dicho factor es la raiz cuadrada del término cuadrático:

$(2x\quad)(2x\quad)=0$

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