Ejercicio 1
Resolver la ecuación cuadrática 2x^{2}-7x+6=0 mediante la fórmula general y comprobar las soluciones.
- Identificamos los coeficientes: a=2, b=-7, c=6.
- Calculamos el discriminante: b^{2}-4ac=(-7)^{2}-4(2)(6)=49-48=1.
- Sustituimos en la fórmula general: x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{7\pm\sqrt{49-48}}{4}=\frac{7\pm\sqrt{1}}{4}=\frac{7\pm 1}{4}
- Obtenemos las dos raíces: x_{1}=\frac{7+1}{4}=\frac{8}{4}=2 x_{2}=\frac{7-1}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}
- Verificamos para x_{1}=2: 2(2)^{2}-7(2)+6=8-14+6=0
- Verificamos para x_{2}=\frac{3}{2}: 2\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-7\left(\frac{3}{2}\right)+6=\frac{9}{2}-\frac{21}{2}+6=-6+6=0
Respuesta
x_{1}=2 y x_{2}=\frac{3}{2}.
