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Resolución de ecuaciones cuadráticas por factorización

📄 teoria matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Caso 1: $x=-3$ . Caso 2: $x=4$ y $x=-4$ .

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Solución — Página 53

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Explicación del método de factorización

La página presenta la resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma $x^2 + Bx + C = 0$ mediante factorización, aplicando la propiedad del producto cero.

Caso 1: Trinomio cuadrado perfecto

Se parte de una ecuación donde $B = +6$ y $C = +9$ .

Se buscan dos números que sumados den $+6$ y multiplicados den $+9$ . Estos números son $+3$ y $+3$ .
La factorización se escribe como:

$(x+3)(x+3)=0$

Como el producto es cero, al menos uno de los factores debe ser cero. Se iguala cada factor a cero:

$x+3=0$

Al despejar $x$ :

$x=-3$

Como ambos factores son iguales, se obtiene una única solución: $x = -3$ .

Caso 2: Ecuación sin término lineal

Se resuelve la ecuación:

$x^2 - 16 = 0$

En este caso $B = 0$ , por lo que la ecuación se escribe en forma polinomial como:

$x^2 + 0x - 16 = 0$

Se buscan dos números que sumados den $0$ y multiplicados den $-16$ . Los números son $-4$ y $+4$ .
La factorización es:

$(x-4)(x+4)=0$

Al igualar a cero el primer factor:

$x-4=0 \implies x=4$

Al igualar a cero el segundo factor:

$x+4=0 \implies x=-4$

Respuesta: Las soluciones son $x = 4$ y $x = -4$ .

Contenido de la página

Después, se buscan dos números que sumados den $+6$ (es el valor de $B$ ) y multiplicados den $+9$ (es el valor de $C$ ). Estos números son $+3$ y $+3$ , por lo tanto, la factorización se escribe así:

$(x+3)(x+3)=0$

Como el producto de los dos factores es cero, significa que al menos uno de ellos tiene que ser cero, por lo tanto, se deben igualar ambos factores. Esto permitirá encontrar los valores de $x$ que dan el valor cero a cada factor, esto es:

$x+3=0$

Y, al despejar $x$ :

$x=-3$

En esta ecuación, como los dos factores son iguales, llevan a la misma solución. Cuando los factores son diferentes, es necesario igualar a cero cada factor por separado y obtener ambas soluciones.

A continuación, se resuelve la ecuación sin término lineal:

$x^2-16=0$

En este caso $B=0$ , así que la ecuación se escribe de forma polinomial como:

$x^2+0x-16=0$

Se buscan dos números que sumados den $0$ y multiplicados, $-16$ . Los números correspondientes son $-4$ y $4$ , así que la factorización es:

$(x-4)(x+4)=0$

Al igualar a cero el primer factor se tiene:

$x-4=0$

Ejemplos resueltos

Resolver $x^2 + 6x + 9 = 0$ por factorización.

Buscamos dos números que sumados den $6$ y multiplicados den $9$ : son $3$ y $3$ . Factorizamos: $(x+3)(x+3)=0$ . Igualamos a cero: $x+3=0$ , entonces $x=-3$ .

Resolver $x^2 - 16 = 0$ por factorización.

Escribimos como $x^2 + 0x - 16 = 0$ . Buscamos dos números que sumados den $0$ y multiplicados den $-16$ : son $-4$ y $4$ . Factorizamos: $(x-4)(x+4)=0$ . Igualamos a cero: $x-4=0 \Rightarrow x=4$ ; $x+4=0 \Rightarrow x=-4$ .

Fórmulas y ecuaciones

$x^2$ + Bx + C = (x + m)(x + n) $\text{ donde }$ m+n=B $\text{ y }$ m $\cdot$ n = C

(x+3)(x+3)=0

x+3=0

x=-3

$x^2-16=0$

$x^2+0x-16=0$

(x-4)(x+4)=0

x-4=0

Glosario (3)

Factorización: Proceso de expresar un polinomio como producto de factores más simples.
Producto cero: Propiedad que establece que si el producto de dos o más factores es cero, al menos uno de ellos debe ser cero.
Trinomio cuadrado perfecto: Polinomio de la forma $a^2 \pm 2ab + b^2$ que se factoriza como $(a \pm b)^2$.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones cuadráticasFactorizaciónMétodo de solución por factorizaciónTrinomio cuadrado perfectoProducto ceroFactorizaciónRaíces de una ecuación

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática por factorización?

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¿Qué es la propiedad del producto cero?

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¿Cómo factorizar un trinomio cuadrado perfecto?

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📌 Antes de leer esto

• Operaciones básicas con polinomios
• Productos notables
• Ecuaciones lineales

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Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1097 caracteres

Después, se buscan dos números que sumados den ( $+6$ (es el valor de $B)y$ multiplicados den $+9$ (es el valor de $C)$ . Estos números son $+3y+3$ , por lo tanto, la factorización se escribe así:

$(x+3)(x+3)=0$

Como el producto de los dos factores es cero, significa que al menos uno de ellos tiene que ser cero, por lo tanto, se deben igualar ambos factores.Esto permitirá encontrar los valores de x que dan el valor cero a cada factor, esto es:

$x+3=0$

Y, al despejar x:

$x=-3$

En esta ecuación, como los dos factores son iguales, levan a la misma solución. Cuando los factores son diferentes, es necesario igualar a cero cada factor por separado y obtener ambas soluciones.

A continuación, se resuelve la ecuación sin término lineal:

$x^{2}-16=0$

En este caso $B=0$ , así que la ecuación se escribe de forma polinomial como:

$x^{2}+0x-16=0$

c Se buscan dos números que sumados den 0 y multiplicados, $-16$ .Los números correspondientes son $-4y4$ , así que la factorización es:

$(x-4)(x+4)=0$

cd A gualar a cero el primer factor se tiene:

$x-4=0$

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