Elección entre medidas de tendencia central y de dispersión

Las medidas de tendencia central son indicadores que permiten determinar alrededor de qué dato se agrupan los valores de una muestra y representan su comportamiento. Estas medidas son la media, la mediana y la moda. Para ilustrar estos conceptos se usarán los datos de goleo del jugador.

La media aritmética o media de la muestra representa el valor promedio de todas las observaciones. Para n datos de una muestra \{x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n\} donde cada x_i es una medición, se define la media como la suma de todos los valores y se divide entre el total de datos:

\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n}

Para el ejemplo del goleador, se tiene la tabla en la que se describe el número de partidos jugados y el de goles del jugador. Así, la media muestral es la suma de los goles entre el total de partidos jugados.

\bar{x} = \frac{3 + 2 + 0 + 1 + 3 + 3}{6} = \frac{12}{6} = 2

Quiere decir que en promedio el jugador metió dos goles por partido en la temporada. Este valor se reconoce en estadística como el valor central.

La mediana es el valor que divide los datos en dos partes iguales. Para obtener la mediana, primero se ordenan los datos de menor a mayor. El número de datos puede ser par o impar. Por ejemplo, los siguientes siete valores \{1, 2, 4, 5, 6, 8, 9\} (número impar de datos) están ordenados de menor a mayor; la mediana es el valor del centro, es decir el 5, ya que antes del 5 hay tres datos y después del 5 también hay tres.

Cuando la cantidad de datos de la colección sea un número par (caso de los goles), se ordenan los datos de menor a mayor, considerando su repetición. Entonces, el conjunto de goles queda como \{0, 1, 2, 3, 3, 3\}.

La mediana es el promedio de los dos datos centrales:

\text{Mediana} = \frac{2 + 3}{2} = 2.5

Para comprobar que este valor es la mediana, se observa que hay tres datos antes del 2.5 y tres datos después del 2.5.