Medidas de tendencia central y medidas de dispersión
Respuesta rápida
Moda = 3. Medidas de dispersión: rango medio y desviación media. RM = (valor mínimo + valor máximo) / 2.
Solución — Página 79
Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Medidas de tendencia central (repaso)
La moda es el valor que se repite más veces. En el ejemplo de los goles anotados, la moda es 3 porque ese dato aparece tres veces.
Resumen de las medidas de tendencia central del goleador:
| Medida | Significado | Valor |
|---|---|---|
| Media | Valor central o promedio | 2 |
| Mediana | Divide los datos en dos partes iguales | 2.5 |
| Moda | Valor que se repite más | 3 |
Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión indican qué tan próximos están los datos al valor central. Si los datos están cerca del promedio, la media los representa bien y se pueden tomar decisiones con base en ella. Dos de estas medidas son el rango medio y la desviación media.
- Un rango grande significa mucha dispersión: los datos están muy separados del promedio.
- Un rango chico indica poca dispersión: los datos están cerca del promedio.
En las gráficas de la página se comparan dos casos:
- Poca dispersión de datos: los puntos están agrupados alrededor de la media; la media los representa bien.
- Mucha dispersión de datos: los puntos están alejados de la media; la media no los representa tan bien.
Fórmula del rango medio
El rango medio es el promedio aritmético de la medida menor y la medida mayor de los datos:
\mathrm{RM}=\frac{\text{Valor mínimo}+\text{Valor máximo}}{2}
Respuesta orientativa: El rango medio se obtiene sumando el valor mínimo y el valor máximo del conjunto de datos y dividiendo el resultado entre 2; un rango medio pequeño indica que los datos están poco dispersos respecto al promedio.
Contenido de la página
La moda es el valor que se repite más veces. En el ejemplo de los goles anotados la moda es 3, ya que ese dato se repite tres veces.
En resumen, las medidas de tendencia central de los datos del goleador son las siguientes:
| Medida | Valor |
|---|---|
| Media (valor central o promedio) | 2 |
| Mediana (divide los datos en dos partes iguales) | 2.5 |
| Moda (valor que se repite más) | 3 |
Medidas de dispersión
En el análisis de datos, también se busca saber qué tan próximos están los datos del valor central, es decir, si hay suficiente cercanía de datos al promedio. Esto significa que la media representa bien los datos y, con base en ello, se pueden tomar decisiones. Estas medidas se llaman medidas de dispersión. Así, las medidas de dispersión son los indicadores de la cercanía de los datos al valor central. Dos de estas medidas son el rango medio y la desviación media.
Un rango grande significa que los datos tienen mucha dispersión (están muy separados del valor promedio); un rango chico indica poca dispersión en los datos (es decir, éstos están cerca del valor promedio). Es importante que se tenga un rango pequeño (poca dispersión) para que la media represente bien los datos.
A continuación, se exponen dos gráficas: una muestra poca dispersión en los datos alrededor del promedio y la otra indica mucha dispersión de los datos. En la primera gráfica los datos están más cercanos a la media y éstos se pueden representar por ella.
En la gráfica con menor dispersión, los datos están más cerca del valor promedio.
El rango medio es el promedio aritmético de las medidas menor y mayor de los datos.
\mathrm{RM}=\frac{\text{Valor mínimo}+\text{Valor máximo}}{2}
Ejemplos resueltos
En el ejemplo de los goles anotados, la moda es 3 porque ese dato se repite tres veces. Las medidas de tendencia central del goleador son: media =2, mediana =2.5 y moda =3.
La moda se identifica contando la frecuencia de cada dato: el valor 3 aparece tres veces, más que cualquier otro. Por eso la moda es 3. La tabla resume las tres medidas de tendencia central del conjunto de datos.
Tabla
| Medida | Significado | Valor |
|---|---|---|
| Media | Valor central o promedio | 2 |
| Mediana | Divide los datos en dos partes iguales | 2.5 |
| Moda | Valor que se repite más | 3 |
Diagrama
graph LR
A[Medidas estadísticas] --> B[Tendencia central]
A --> C[Dispersión]
B --> B1[Media]
B --> B2[Mediana]
B --> B3[Moda]
C --> C1[Rango medio]
C --> C2[Desviación media]
Fórmulas y ecuaciones
\mathrm{RM}=\frac{\text{Valor mínimo}+\text{Valor máximo}}{2}
\mathrm{RM}=\frac{\text{Valor mínimo}+\text{Valor máximo}}{2}
Glosario (6)
- Moda
- Valor que se repite más veces en un conjunto de datos.
- Mediana
- Valor que divide los datos ordenados en dos partes iguales.
- Media
- Valor central o promedio de un conjunto de datos.
- Medidas de dispersión
- Indicadores de qué tan cerca o lejos están los datos del valor central.
- Rango medio
- Promedio aritmético del valor mínimo y el valor máximo de los datos.
- Desviación media
- Medida de dispersión que promedia las distancias de cada dato respecto a la media.
Preguntas para practicar
¿Por qué es importante que los datos tengan poca dispersión respecto a la media?
Porque cuando los datos están cerca del promedio, la media los representa bien y sirve como base confiable para tomar decisiones. Si la dispersión es grande, la media puede ocultar diferencias importantes entre los datos.
¿Qué diferencia hay entre el rango medio y la desviación media?
El rango medio solo usa el valor mínimo y el valor máximo del conjunto, por lo que es muy sensible a los valores extremos. La desviación media considera todos los datos y promedia sus distancias respecto a la media, por lo que describe mejor la dispersión general.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (1)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué son las medidas de dispersión y para qué sirven?
¿Cómo se calcula el rango medio de un conjunto de datos?
¿Cuál es la diferencia entre media, mediana y moda?
- • Suma, resta, multiplicación y división de números decimales
- • Cálculo de la media aritmética
- • Ordenar datos de menor a mayor
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1824 caracteres
La moda es el valor que se repite más veces. En el ejemplo de los goles anotados la moda es 3, ya que ese dato se repite tres veces.
En resumen, las medidas de tendencia central de los datos del goleador son las siguientes:
Medidas de dispersión
En el análisis de datos, también se busca saber qué tan próximos están los datos del valor central, es decir, si hay suficiente cercanía de datos al promedio. Esto significa que la media representa bien los datos y, con base en ello, se pueden tomar decisiones. Estas medidas se llaman medidas de dispersión. Así, las medidas de dispersión son los indicadores de la cercania de los datos al valor central. Dos de estas medidas son el rango medio y la desviación media.
Un rango grande signifi ca que los datos tienen mucha dispersión (están muy separados del valor promedio), un rango chico indica poca dispersión en los datos (es decir, éstos están cerca del valor promedio). Es importante que se tenga un rango pequeno (poca dispersión) para que la media represente bien los datos.
A continuación, se exponen dos gráficas, una muestra poca dispersión en los datos alrededor del promedio y la otra indica mucha dispersión de los datos.En la primera gráfi ca los datos están más cercanos a la media y éstos se pueden representar por ella.
En la gráfica con menor dispersión, los datos están más cerca del valor promedio.
El rango medio es el promedio aritmético de las medidas menor y mayor de los datos.
\mathrm{RM}=\frac{\text{Var}\min\text{mu}+\text{Var}\min\text{mu}}{2}
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| Media (valor central o promedio) | 2 |
| Mediana (divide los datos en dos partesiguales) | 2.5 |
| Moda (valor que se repite más) | 3 |
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