Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Medidas de tendencia central y dispersión: comparación de dos compañías

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Compañía A: media 7.94, mediana 8.25, moda 8.7, RM 7.9, DM 0.952. Compañía B: media 10.25, mediana 10.15, moda 11.0, RM 10.3, DM 0.45. B es más homogénea.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 81

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Se tienen los salarios de dos compañías. Calcula las medidas de tendencia central y de dispersión para ambas.

Compañía A: 6.5, 6.7, 6.8, 7.0, 8.0, 8.5, 8.7, 8.7, 9.2, 9.3

Compañía B: 9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 10.1, 10.2, 10.2, 11.0, 11.0, 11.0

Parte 1.a

Compañía A

Ejercicio 1

Media:

$\bar{x}_A = \frac{6.5+6.7+6.8+7.0+8.0+8.5+8.7+8.7+9.2+9.3}{10} = \frac{79.4}{10} = 7.94$

Mediana: datos ordenados (ya lo están), como $n=10$ es par, promedio de los valores 5° y 6°: $\text{Mediana}_A = \frac{8.0+8.5}{2} = 8.25$
Moda: el valor que más se repite es $8.7$ (dos veces). $\text{Moda}_A = 8.7$

Ejercicio 4

Rango medio:

$RM_A = \frac{6.5+9.3}{2} = \frac{15.8}{2} = 7.9$

Ejercicio 5

Desviación media:

$DM_A = \frac{|6.5-7.94|+|6.7-7.94|+|6.8-7.94|+|7.0-7.94|+|8.0-7.94|+|8.5-7.94|+|8.7-7.94|+|8.7-7.94|+|9.2-7.94|+|9.3-7.94|}{10}$ $DM_A = \frac{1.44+1.24+1.14+0.94+0.06+0.56+0.76+0.76+1.26+1.36}{10} = \frac{9.52}{10} = 0.952$

Respuesta: Media $= 7.94$ , Mediana $= 8.25$ , Moda $= 8.7$ , Rango medio $= 7.9$ , Desviación media $= 0.952$ .

Parte 5.b

Compañía B

Ejercicio 1

Media:

$\bar{x}_B = \frac{9.6+9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.2+11.0+11.0+11.0}{10} = \frac{102.5}{10} = 10.25$

Mediana: datos ordenados, $n=10$ par, promedio de los valores 5° y 6°: $\text{Mediana}_B = \frac{10.1+10.2}{2} = 10.15$
Moda: el valor que más se repite es $11.0$ (tres veces). $\text{Moda}_B = 11.0$

Ejercicio 4

Rango medio:

$RM_B = \frac{9.6+11.0}{2} = \frac{20.6}{2} = 10.3$

Ejercicio 5

Desviación media:

$DM_B = \frac{|9.6-10.25|+|9.7-10.25|+|9.8-10.25|+|9.9-10.25|+|10.1-10.25|+|10.2-10.25|+|10.2-10.25|+|11.0-10.25|+|11.0-10.25|+|11.0-10.25|}{10}$ $DM_B = \frac{0.65+0.55+0.45+0.35+0.15+0.05+0.05+0.75+0.75+0.75}{10} = \frac{4.5}{10} = 0.45$

Respuesta: Media $= 10.25$ , Mediana $= 10.15$ , Moda $= 11.0$ , Rango medio $= 10.3$ , Desviación media $= 0.45$ .

Parte 5.c

Comparación

La Compañía B tiene salarios más altos en promedio ( $10.25$ vs $7.94$ ) y una desviación media menor ( $0.45$ vs $0.952$ ), lo que indica que sus salarios son más homogéneos. La Compañía A presenta mayor dispersión relativa.

Contenido de la página

La idea es hallar las medidas de tendencia central y de dispersión de los datos de ambas compañías.

Compañía A	6.5, 6.7, 6.8, 7.0, 8.0, 8.5, 8.7, 8.7, 9.2, 9.3
Compañía B	9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 10.1, 10.2, 10.2, 11.0, 11.0, 11.0

Compañía A	Compañía B
Media: $\frac{6.5+6.7+6.8+7.0+8.0+8.5+8.7+8.7+9.2+9.3}{10}=7.94$	Media: $\frac{9.6+9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.2+11+11+11}{10}=10.25$
Mediana: 8.25	Mediana: 10.15
Moda: 8.7	Moda: 11
Rango medio: $RM=\frac{6.5+9.3}{2}=7.9$	Rango medio: $RM=\frac{9.6+11}{2}=10.3$

Desviación media de la compañía A:

$DM=\frac{|6.5-7.94|+|6.7-7.94|+|6.8-7.94|+|7-7.94|+|8-7.94|+|8.5-7.94|+|8.7-7.94|+|8.7-7.94|+|9.2-7.94|+|9.3-7.94|}{10}=0.952$

Desviación media de la compañía B:

$DM=\frac{|9.6-10.25|+|9.7-10.25|+|9.8-10.25|+|9.9-10.25|+|10.1-10.25|+|10.2-10.25|+|10.2-10.25|+|11-10.25|+|11-10.25|+|11-10.25|}{10}=0.45$

Ejemplos resueltos

Calcula las medidas de tendencia central y dispersión para los datos de la Compañía A y B.

Compañía A: media 7.94, mediana 8.25, moda 8.7, RM 7.9, DM 0.952. Compañía B: media 10.25, mediana 10.15, moda 11.0, RM 10.3, DM 0.45.

Tablas (2)

Compañía A	6.5, 6.7, 6.8, 7.0, 8.0, 8.5, 8.7, 8.7, 9.2, 9.3
Compañía B	9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 10.1, 10.2, 10.2, 11.0, 11.0, 11.0

Compañía A	Compañía B
Media: 7.94	Media: 10.25
Mediana: 8.25	Mediana: 10.15
Moda: 8.7	Moda: 11
Rango medio: 7.9	Rango medio: 10.3

Fórmulas y ecuaciones

$\bar{x}$ = $\frac{\sum x_i}{n}$

DM= $\frac{\sum |x_i-\bar{x}|}{n}$

$\bar{x}$ = $\frac{\sum x_i}{n}$

RM= $\frac{x_{max}+x_{min}}{2}$

DM= $\frac{\sum |x_i-\bar{x}|}{n}$

Glosario (5)

Media: Suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.
Mediana: Valor central de un conjunto de datos ordenados.
Moda: Dato que aparece con mayor frecuencia.
Rango medio: Promedio entre el valor máximo y el mínimo.
Desviación media: Promedio de las distancias absolutas de cada dato respecto a la media.

Preguntas para practicar

¿Qué compañía tiene salarios más homogéneos y por qué?

La Compañía B, porque su desviación media (0.45) es menor que la de la Compañía A (0.952), lo que indica que sus datos están más cerca de la media.

Temas y conceptos clave

Medidas de tendencia centralMedidas de dispersiónComparación de conjuntos de datosMedia aritméticaMedianaModaRango medioDesviación media

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• Valor absoluto
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📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1296 caracteres

La idea es hallar las medidas de tendencia central y de dispersión de los datos de ambas companías.

Desviación media de la compania A:

$DM=\frac{\left|6.5-7.94\right|+\left|6.7-7.94\right|+\left|6.8-7.94\right|+\left|7-7.94\right|+\left|8-7.94\right|+\left|8.5-7.94\right|+\left|8.7-7.94\right|+\left|8.7-7.94\right|+\left|9.2-7.94\right|+\left|9.3-7.94\right|}{10}=0.952$

Desviación media de la compania B:

$\mathrm{DM}=\frac{\left|9.6-10.25\right|+\left|9.7-10.25\right|+\left|9.8-10.25\right|+\left|9.9-10.25\right|+\left|10.1-10.25\right|+\left|10.2-10.25\right|+\left|10.2-10.25\right|+\left|11-10.25\right|+\left|11-10.25\right|+\left|11-10.25\right|}{}=0.4510$

求

Compañia A	6.5, 6.7, 6.8, 7.0, 8.0, 8.5, 8.7, 8.7, 9.2,9.3
Compañia B	9.6, 9.7, 9.8, 9.9, 10.1, 10.2, 10.2, 11.0, 11.0, 11.0

Compañia A	Compania B
Media:	Media: $\frac{9.6+9.7+9.8+9.9+10.1+10.2+10.2+11+11+11}{10}=10.25$
Mediana: 8.25	Mediana: 10.15
Moda:8.7	Moda:11
Rango medio: $RM=\frac{6.5+9.3}{2}=7.9$	Rango medio: $RM=\frac{9.6+11}{2}=10.3$