Rango medio y desviación media como medidas de dispersión
Respuesta rápida
RM = 1.5 goles. DM = 1 gol. La DM pequeña indica poca variación; la DM grande, mucha dispersión.
Solución — Página 80
Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Rango medio (RM)
El rango medio es una medida de variación de los datos. Se calcula como el promedio del valor máximo y el valor mínimo:
RM = \frac{x_{max} + x_{min}}{2}
En el caso de los goles del jugador, con mínimo 0 y máximo 3:
- Se identifican los valores extremos: x_{min}=0, x_{max}=3.
- Se sustituye en la fórmula: RM = \frac{0+3}{2}.
- Se opera: RM = \frac{3}{2} = 1.5.
Respuesta: RM = 1.5 goles. Esto indica que, en promedio, los goles máximo y mínimo están separados por prácticamente 2 goles, lo que señala una dispersión grande.
Desviación media (DM)
La desviación media es el promedio de las diferencias entre cada dato y la media aritmética, tomadas en valor absoluto:
DM = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_{i} - \bar{x}|}{n}
El valor absoluto de un número es su distancia al cero en la recta numérica, por lo que siempre es positivo.
En el ejemplo de los goles del jugador, con datos 0, 1, 2, 3, 3, 3 y media \bar{x}=2:
- Se calculan las diferencias en valor absoluto:
- |0-2| = 2
- |1-2| = 1
- |2-2| = 0
- |3-2| = 1
- |3-2| = 1
- |3-2| = 1
- Se suman: 2+1+0+1+1+1 = 6.
- Se divide entre el total de datos (n=6): DM = \frac{6}{6} = 1.
Respuesta: DM = 1 gol. Como la media es 2 goles, el jugador a veces anota tres goles y otras solo uno; el promedio no representa bien su comportamiento de goleo.
Ejemplo (planteamiento)
En un estudio del Departamento de Ingeniería Mecánica se compararon varillas de acero de dos compañías para elegir a la próxima proveedora en la construcción de un puente. Se fabricaron 10 resortes de muestra con las varillas de cada compañía y se registraron sus medidas de flexibilidad en la tabla de la siguiente página.
Respuesta orientativa: Para decidir cuál compañía es mejor proveedora, se deben calcular y comparar las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (rango medio y desviación media) de ambos conjuntos de datos. La compañía con menor dispersión ofrece varillas más homogéneas y, por tanto, mayor confiabilidad para la construcción del puente.
Contenido de la página
También es una medida de variación de los datos.
En el caso de los goles el rango medio es: RM = \frac{0+3}{2} = 1.5
Esta medida indica qué tan separados están el número de goles máximo y mínimo en promedio; en este caso se puede decir que el rango medio es de prácticamente 2 goles, es decir, es un rango grande e indica mucha dispersión.
Otro indicador de la dispersión de los datos es la desviación media, que es el promedio de las diferencias entre los datos y la media aritmética tomados en valor absoluto.
El valor absoluto de un número en la recta numérica es la distancia de ese número al cero, es decir, es el mismo número, pero con signo positivo ya que es una distancia.
Así, la desviación media es la suma de las distancias de cada número a la media entre el total de datos.
DM = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_{i} - \bar{x}|}{n}
En el ejemplo de los goles del jugador:
DM = \frac{|0-2|+|1-2|+|2-2|+|3-2|+|3-2|+|3-2|}{6} = \frac{2+1+0+1+1+1}{6} = \frac{6}{6} = 1
La desviación media (DM) indica la dispersión de los datos respecto del valor promedio: si es pequeña implica poca variación de los datos y lo contrario indica mucha dispersión de los datos.
En el caso de los goles, la desviación media es un gol, es decir, si el promedio de goles es de 2, habrá veces que el jugador podría anotar tres goles y en otros casos, sólo uno. Esto significa que el promedio de goles no es representativo del comportamiento de goleo del jugador.
En el siguiente ejemplo, se utilizan los conceptos descritos anteriormente para determinar y comparar las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (rango medio y desviación media) de dos conjuntos de datos y observar su utilidad para la toma de decisiones.
Ejemplo
En un estudio realizado por el Departamento de Ingeniería Mecánica, se compararon las varillas de acero que abastecen dos compañías, a fin de determinar cuál de ellas podría ser la próxima proveedora en la construcción de un puente. Se fabricaron 10 resortes de muestra con las varillas de metal proporcionadas por cada una de las compañías, y se registraron sus medidas de flexibilidad en la tabla de la siguiente página.
Ejemplos resueltos
En el caso de los goles, calcula el rango medio con mínimo 0 y máximo 3.
RM = \frac{0+3}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 goles. Indica una dispersión grande.
Calcula la desviación media de los datos de goles: 0, 1, 2, 3, 3, 3 con media 2.
DM = \frac{|0-2|+|1-2|+|2-2|+|3-2|+|3-2|+|3-2|}{6} = \frac{2+1+0+1+1+1}{6} = \frac{6}{6} = 1 gol.
Fórmulas y ecuaciones
RM = \frac{0+3}{2} = 1.5
DM = \frac{|0-2|+|1-2|+|2-2|+|3-2|+|3-2|+|3-2|}{6} = \frac{6}{6} = 1
RM = \frac{x_{max} + x_{min}}{2}
DM = \frac{\sum_{i=1}^{n} |x_{i} - \bar{x}|}{n}
Glosario (5)
- Rango medio
- Promedio del valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
- Desviación media
- Promedio de las distancias en valor absoluto entre cada dato y la media aritmética.
- Valor absoluto
- Distancia de un número al cero en la recta numérica; siempre es positivo.
- Dispersión
- Grado de separación o variación de los datos respecto a un valor central.
- Media aritmética
- Suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.
Preguntas para practicar
¿Qué indica una desviación media pequeña?
Una desviación media pequeña indica que los datos están muy cerca del promedio, es decir, existe poca variación o dispersión. En cambio, una desviación media grande señala que los datos se alejan mucho de la media.
¿Por qué el promedio de goles no es representativo del comportamiento del jugador?
Porque la desviación media es de 1 gol, lo que muestra que el jugador alterna entre anotar tres goles y solo uno. El promedio de 2 goles oculta esa variabilidad y no refleja fielmente su desempeño.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se calcula el rango medio de un conjunto de datos?
¿Qué indica la desviación media en estadística?
¿Cuál es la diferencia entre medidas de tendencia central y de dispersión?
- • Media aritmética
- • Valor absoluto
- • Sumatoria
- • Interpretación de datos
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2281 caracteres
También es una medida de variación de los datos.
En el caso de los goles el rango medio es:\mathrm{RM}=\frac{0+3}{2}=1.5
Esta medida indica qué tan separados están el número de goles máximo y mínimo en promedio; en este caso se puede decir que el rango medio es de prác.ticamente 2 goles, es decir, es un rango grande e indica mucha dispersión.
Otro indicador de la dispersión de los datos es la desviación media, que es el promedio de las diferencias entre los datos y la media aritmética tomados en valor absoluto.
El valor absoluto de un número en la recta numérica es la distancia de ese número al cero, es decir, es el mismo número, pero con signo positivo ya que es una distancia.
Así, la desviación media es la suma de las distancias de cada número a la media entre el total de datos.
\mathrm{DM}=\frac{\sum_{i}^{n}\left|x_{i}-\bar{x}\right|}{n}
En el ejemplo de los goles del jugador:
\frac{\left|0-2\right|+\left|1-2\right|+\left|2-2\right|+\left|3-2\right|+\left|3-2\right|+\left|3-2\right|+\left|3-2\right|}{6}=\frac{2+1+0+1+1+1}{6}=\frac{6}{6}=1
La desviación media (DM) indica la dispersión de los datos respecto del valor promedio: si es pequena implica poca variación de los datos y lo contrario indica mucha dispersión de los datos.
En el caso de los goles, la desviación media es un gol, es decir, si el promedio de goles es de 2, habrá veces que el jugador podría anotar tres goles y en otros casos, sólo uno. Esto significa que el promedio de goles no es representativo del comportamiento de goleo del jugador.
En el siguiente ejemplo, se utilizan los conceptos descritos anteriormente para determinar y comparar las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y de dispersión (rango medio y desviación media) de dos conjuntos de datos y observar su utilidad para la toma de decisiones.
Ejemplo
En un estudio realizado por el Departamento de Ingeniería Mecánica, se compararon las varillas de acero que abastecen dos compañías, a fin de determinar cuál de ellas podría ser la próxima proveedora en la construcción de un puente. Se fabricaron 10 resortes de muestra con las varillas de metal proporcionadas por cada una de las companías, y se registraron sus medidas de fexibilidad en la tabla de la siguiente página.
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