Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 3 EGB

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Eventos independientes y dependientes, y cálculo de su probabilidad de ocurrencia

📄 introduccion matematica 🎓 bachillerato · 3° Secundaria México 🇲🇽 MX 🗣 Español

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Respuesta rápida

Portadilla de tema: eventos independientes (no se afectan) y dependientes (se afectan). En un volado, $P(\text{águila}) = \frac{1}{2}$ en cada lanzamiento.

matematica ⭐ Dificultad 1/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 83

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Sobre esta página

Esta página es una portadilla de apertura de tema, no contiene ejercicios. Su función es motivar y anticipar los conceptos que se estudiarán: eventos independientes, eventos dependientes y el cálculo de su probabilidad de ocurrencia.

Paso 1. Idea motivadora: el juego de volados

En los volados se apuesta por un resultado, águila o sol, porque se cree que una cara "trae suerte". Sin embargo, no siempre se gana: cada lanzamiento es un fenómeno aleatorio cuyo resultado no puede predecirse con certeza.

Paso 2. Conceptos que se anticipan

Experimento aleatorio: acción cuyo resultado no se conoce de antemano (lanzar una moneda).
Espacio muestral: conjunto de todos los resultados posibles. Para una moneda: $\Omega = \{\text{águila}, \text{sol}\}$ , con $n(\Omega) = 2$ .
Evento: subconjunto del espacio muestral, por ejemplo $A = \{\text{águila}\}$ .
Probabilidad clásica: $P(A) = \dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$ .

Paso 3. Eventos independientes vs. dependientes

Independientes: la ocurrencia de uno no modifica la probabilidad del otro. Ejemplo: lanzar dos monedas distintas; $P(\text{águila y águila}) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$ .
Dependientes: la ocurrencia de uno sí modifica la probabilidad del otro. Ejemplo: extraer dos canicas de una bolsa sin reponer la primera; el segundo resultado depende del primero.

Paso 4. Para qué sirve

Distinguir ambos tipos de eventos permite calcular probabilidades correctamente y, como señala el texto, tomar decisiones de manera fundamentada en situaciones de azar, juego o riesgo.

Respuesta orientativa: esta página introduce el tema; el estudiante debe reconocer que en un volado cada lanzamiento es independiente del anterior y que la probabilidad de obtener águila es siempre $\dfrac{1}{2}$ , sin importar los resultados previos.

Contenido de la página

Eventos independientes y dependientes, y cálculo de su probabilidad de ocurrencia

En los volados se apuesta a veces por un mismo evento o resultado, ya sea águila o sol, debido a que cierta cara de la moneda trae suerte, pero al hacerlo no siempre se gana. Por tal razón, es importante conocer las características y diferencias entre eventos independientes y eventos dependientes, con la finalidad de tomar una decisión de manera fundamentada.

Página de apertura de tema. No incluye actividades ni ejercicios; introduce los conceptos que se desarrollarán en las páginas siguientes.

Ejemplos resueltos

Se lanza dos veces una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila en ambos lanzamientos?

Cada lanzamiento es independiente: $P(\text{águila}) = \dfrac{1}{2}$ .
Se aplica la regla del producto: $P(\text{águila y águila}) = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2}$ .
Se multiplica: $\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$ .

Respuesta: $\dfrac{1}{4}$ , es decir, $25\%$ .

Tabla

Criterio	Eventos independientes	Eventos dependientes
Influencia	Un evento no altera la probabilidad del otro	Un evento modifica la probabilidad del otro
Fórmula	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$	$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B \mid A)$
Ejemplo	Lanzar dos monedas	Extraer dos canicas sin reponer la primera
Resultado del volado	Siempre $\frac{1}{2}$ por lanzamiento	No aplica

Diagrama

flowchart TD
  A[Eventos] --> B[Independientes]
  A --> C[Dependientes]
  B --> B1[La ocurrencia de uno NO afecta al otro]
  B --> B2[P A y B = P A x P B]
  B --> B3[Ejemplo: lanzar dos monedas]
  C --> C1[La ocurrencia de uno SÍ afecta al otro]
  C --> C2[P A y B = P A x P B dado A]
  C --> C3[Ejemplo: extraer canicas sin reposición]

Fórmulas y ecuaciones

P( $\text{águila}$ ) = $\dfrac{1}{2}$ = 0{,}5

P(A) = $\dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B) $\quad$ $\text{(eventos independientes)}$

P(A $\cap$ B) = P(A) $\cdot$ P(B $\mid$ A) $\quad$ $\text{(eventos dependientes)}$

Glosario (5)

Evento independiente: Aquel cuya ocurrencia no altera la probabilidad de que ocurra otro evento.
Evento dependiente: Aquel cuya ocurrencia modifica la probabilidad de que ocurra otro evento.
Probabilidad de ocurrencia: Medida entre 0 y 1 que expresa qué tan posible es que un evento suceda.
Volado: Juego de azar que consiste en lanzar una moneda y apostar por águila o sol.
Experimento aleatorio: Acción cuyo resultado no puede predecirse con certeza antes de realizarla.

Preguntas para practicar

¿Por qué en los volados no siempre se gana aunque se apueste siempre por la misma cara?

Porque cada lanzamiento es un experimento aleatorio independiente: la moneda tiene dos resultados posibles, águila o sol, y la probabilidad de acertar es $\dfrac{1}{2}$ en cada tirada. Los resultados anteriores no influyen en el siguiente lanzamiento, por lo que no existe una cara que "traiga suerte".

¿Para qué sirve distinguir entre eventos independientes y dependientes al tomar decisiones?

Permite calcular correctamente la probabilidad de que ocurran varios resultados y, con esa información, valorar riesgos y beneficios antes de decidir. Si se confunden ambos tipos de eventos se obtienen probabilidades erróneas y las decisiones dejan de estar fundamentadas.

Temas y conceptos clave

Eventos independientesEventos dependientesCálculo de probabilidad de ocurrenciaEvento independienteEvento dependienteProbabilidad de ocurrenciaExperimento aleatorioEspacio muestralToma de decisiones fundamentada

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Figuras de la página (1)

Franja vertical morada con patrones geométricos blancos de inspiración prehispánica: una greca con espirales y un árbol estilizado, una banda con rombos y triángulos, y otra greca con figuras zoomorfas. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la diferencia entre eventos independientes y dependientes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se calcula la probabilidad de que ocurran dos eventos independientes?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué en los volados la probabilidad de águila siempre es 1/2?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Fracciones y su multiplicación
• Noción de experimento aleatorio y espacio muestral
• Probabilidad clásica (casos favorables entre casos posibles)

Siguiente tema sugerido

Cálculo de la probabilidad de eventos independientes mediante la regla del producto

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Eventos independientes y dependientes, y cálculo de su probabilidad de ocurrencia

En los volados se apuesta a veces por un mismo evento o resultado, ya sea águila o sol, debido a que cierta cara de la moneda trae suerte, pero al hacerlo no siempre se gana. Por tal razón, es importante conocer las caracteristicas y diferencias entre eventos independientes y eventos dependientes, con la finalidad de tomar una decisión de manera fundamentada.

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