Página — Saberes Y Pensamiento Cientifico 3° Secundaria (pág. 84)

Eventos dependientes

Dos eventos son dependientes cuando la ocurrencia de uno influye en el resultado del otro. En este sentido, es importante reconocer las características de los eventos dependientes, con la fi nalidad de estimar de forma correcta la probabilidad de ocurrencia de algunos resultados del espacio muestral de un fenómeno aleatorio, ya que cuando el azar está presente no hay certeza de qué va a ocurrir y sólo se puede tener una idea aproximada.

La probabilidad permite estimar la ocurrencia de un evento para tener una idea de qué resultado es más o menos probable.

Ejemplo 1

Se lanzó un dado ordinario, se quiere saber la probabilidad de obtener un cuatro en su cara superior, una pista es que salió un número par.

Lo primero que se debe tener en cuenta es el espacio muestral del fenómeno aleatorio, el cual se denota con el símbolo Ω. A continuación, se presentan de forma extensiva todos y cada uno de los posibles resultados del experimento "lanzar un dado".

\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}

Ahora, si se definen los eventos A y E como "lanzar un dado y que el resultado sea 4y "lanzar un dado y que el resultado sea un número \mathrm{par} , respectivamente, tienen como espacios muestrales los siguientes conjuntos:

\Omega_{A}=\{\hat{4}\}\quad\Omega_{F}=\{2,4,6\}

La cardinalidad es el número de elementos de un conjunto. Por lo tanto, la cardinalidad del espacio muestral del evento E tiene tres resultados posibles, mientras que la cardinalidad del espacio muestral del evento A es de sólo un resultado. Por lo tanto,la probabilidad de que en el dado haya caido 4 y se condiciona al hecho de que se obtuvo un número par, representado por P(A\mid\dot{E}) 1, se estima de la siguiente manera simplifi cada:

P(A\mid E)=\frac{\mathrm{Cardinalidad\ de}A}{\mathrm{Cardinalidad\ de}E}

Ejemplo 2

Al lanzar un dado, se desea estimar la probabilidad de obtener un 6,si se sabe que salió un número mayor que 2.

En este caso, se define con F al evento "lanzar un dado y que el resultado sea mayor que 2'' , el cual tiene como espacio muestral al conjunto de todos aquellos números mayores que 2, ,es decir, {3,4,5, 6}. Enseguida, se representa de forma extensiva:

\Omega_{F}=\{3,4,5,6\}

求

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