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Suma y resta de fracciones y números decimales (positivos y negativos)

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Respuesta rápida

$\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{41}{28}$ . Numerador: partes que se toman; denominador: partes en que se divide el entero.

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Solución — Página 122

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejemplo 1

En la operación $\frac{3}{4} + \frac{5}{7}$ los denominadores son diferentes; se debe multiplicar de manera cruzada y sumar los resultados para obtener el numerador, y multiplicar los denominadores para obtener el denominador.

Se plantea el producto cruzado: el primer numerador por el segundo denominador, más el primer denominador por el segundo numerador, todo sobre el producto de los denominadores. $\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{(3 \times 7) + (4 \times 5)}{4 \times 7}$
Se calculan los productos del numerador: $3 \times 7 = 21$ y $4 \times 5 = 20$ . $\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{21 + 20}{28}$
Se suma el numerador y se conserva el denominador: $21 + 20 = 41$ . $\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{41}{28}$

Respuesta: $\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{41}{28}$

Concepto de fracción

Una fracción $\frac{a}{b}$ se compone de un numerador $a$ , que indica las partes que se toman del entero, y un denominador $b$ , que indica las partes en las que se divide el entero.

Respuesta orientativa: Si los denominadores son iguales, se suman o restan directamente los numeradores y se conserva el denominador; si son distintos, se busca un denominador común (por ejemplo, con el producto cruzado o el mínimo común múltiplo) antes de operar los numeradores.

Contenido de la página

Suma y resta de fracciones y números decimales (positivos y negativos)

Cuando se realizan sumas y restas con fracciones o decimales primero se identifica la operación para saber si se trata de una suma (aumenta la cantidad), o si es resta (disminuye la cantidad), todo depende de los valores con los que se cuenta y el signo que tengan.

Vale la pena recordar que las fracciones son una parte dividida o separada de un todo, por lo que, para realizar la suma o resta de fracciones, es importante observar los numeradores y denominadores que tiene la operación: cuando los denominadores de las fracciones a sumar o restar son distintos, se sigue un proceso; si son iguales, se lleva a cabo otro.

$\frac{a}{b} = \frac{\text{Numerador}}{\text{Denominador}} = \frac{\text{Las partes que se toman del entero}}{\text{Las partes en las que se divide el entero}}$

Una fracción se compone de un numerador y un denominador. En los siguientes ejemplos se indica el procedimiento para operarlos.

Ejemplo 1

En la operación $\frac{3}{4} + \frac{5}{7}$ los denominadores son diferentes, y para obtener el resultado de la parte del numerador se debe multiplicar de manera cruzada el primer numerador por el segundo denominador, después, realizar la multiplicación del primer denominador por el segundo numerador y sumar ambos resultados; en seguida, multiplicar los dos denominadores para obtener el resultado de la parte del denominador, como se muestra:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{(3 \times 7) + (4 \times 5)}{4 \times 7}$

Se calculan las operaciones para obtener el resultado de la suma de fracciones:

$\frac{3}{4} + \frac{5}{7} = \frac{(21) + (20)}{28} = \frac{41}{28}$

Ejemplos resueltos

Resolver $\frac{3}{4} + \frac{5}{7}$ con denominadores diferentes.

Se multiplica de forma cruzada: $3 \times 7 = 21$ y $4 \times 5 = 20$ . Se suman: $21 + 20 = 41$ . El denominador es $4 \times 7 = 28$ . Resultado: $\frac{41}{28}$ .

Diagrama

flowchart TD
  A[Suma o resta de fracciones] --> B{¿Denominadores iguales?}
  B -- Sí --> C[Sumar o restar numeradores y conservar denominador]
  B -- No --> D[Multiplicar de forma cruzada]
  D --> E[Obtener numerador: (a×d)+(b×c)]
  D --> F[Obtener denominador: b×d]
  E --> G[Simplificar si es posible]
  F --> G

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{a}{b}$ + $\frac{c}{d}$ = $\frac{(a \times d) + (b \times c)}{b \times d}$

$\frac{a}{b}$ = $\frac{\text{Numerador}}{\text{Denominador}}$

$\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{(3 \times 7) + (4 \times 5)}{4 \times 7}$

$\frac{3}{4}$ + $\frac{5}{7}$ = $\frac{21 + 20}{28}$ = $\frac{41}{28}$

Glosario (4)

Fracción: Parte dividida o separada de un todo, expresada como el cociente de dos números.
Numerador: Número que indica las partes que se toman del entero.
Denominador: Número que indica las partes en las que se divide el entero.
Producto cruzado: Multiplicar el numerador de una fracción por el denominador de la otra y viceversa.

Preguntas para practicar

¿Qué proceso se sigue para sumar fracciones con denominadores iguales y qué cambia cuando son distintos?

Con denominadores iguales se suman o restan los numeradores y se conserva el denominador. Con denominadores distintos se debe obtener primero un denominador común, por ejemplo multiplicando de forma cruzada, y luego operar los numeradores.

Temas y conceptos clave

Suma y resta de fraccionesNúmeros decimales positivos y negativosNumerador y denominadorFracción como parte de un todoNumeradorDenominadorDenominadores iguales y distintosProducto cruzado

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se suman fracciones con denominadores diferentes?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Concepto de fracción
• Suma y resta de números enteros

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Resta de fracciones con denominadores distintos y operaciones con números decimales positivos y negativos

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Suma y resta de fracciones y números decimales (positivos y negativos)

Vale la pena recordar que las fracciones son una parte dividida o separada de un todo, por lo que, para realizar la suma o resta de fracciones, es importante observar los numeradores y denominadores que tiene la operación:cuando los denominadores de las fracciones a sumar o restar son distintos,se sigue un proceso; si son iguales, se lleva a cabo otro.

$\frac{\varphi}{b}=\frac{\text{Number andor}}{\text{Demoninador}}=\frac{\text{As parts queue see toman del entreo}}{\text{As parts en has queue}}$

Una fracción se compone de un numerador y un denominador. En los siguientes ejemplos se indica el procedimiento para operarlos.

Ejemplo 1

En la operación $\frac{3}{4}+\frac{5}{7}$ · los denominadores son diferentes, y para obtener el resultado de la parte del numerador se debe multiplicar de manera cruzada el primer numerador por el segundo denominador, después, realizar la multiplicación del primer denominador por el segundo numerador y sumar ambos resultados; en seguida, multiplicar los dos denominadores para obtener el resultado de la parte del denominador, como se muestra:

$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}=\frac{(3\times7)+(4\times5)}{4\times7}$

Se calculan las operaciones para obtener el resultado de la suma de fracciones:

$\frac{3}{4}+\frac{5}{7}=\frac{(21)+(20)}{28}=\frac{41}{28}$

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