Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

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Gráficas circulares para analizar información

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Respuesta rápida

$\alpha = \frac{f_i}{N} \times 360^\circ$ ; $f_i\% = \frac{f_i}{N} \times 100\%$ . La suma de ángulos es $360^\circ$ y la de porcentajes es $100\%$ .

📚 theory matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 118

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Paso 1

Cada sector de una gráfica circular depende del ángulo $\alpha$ , delimitado por dos radios. El objetivo es hallar ese ángulo para cada categoría.

Respuesta orientativa: El ángulo $\alpha$ es la porción del círculo que le corresponde a cada categoría; se mide en grados y su valor depende de cuántas veces aparece esa categoría en el total de datos.

Paso 2

Se dibuja el círculo y se ubica el centro.

Respuesta orientativa: El centro es el punto de referencia desde donde se trazan todos los radios; sin él no se pueden medir correctamente los ángulos de los sectores.

Paso 3

Se calcula el total de datos.

Respuesta orientativa: El total de datos es la suma de todas las frecuencias absolutas: $N = f_1 + f_2 + \dots + f_k$ . Este valor será el denominador en las fórmulas de ángulo y porcentaje.

Paso 4

Se identifica la cantidad de repeticiones (frecuencia absoluta $f_i$ ) para cada categoría.

Respuesta orientativa: La frecuencia absoluta $f_i$ es el número de veces que aparece cada categoría. Por ejemplo, si 8 estudiantes prefieren fútbol, entonces $f_{\text{fútbol}} = 8$ .

Paso 5

Se calculan los grados del ángulo $\alpha$ con la relación:

$\alpha = \frac{\text{Número de repeticiones}}{\text{Total de datos}} \times 360^\circ$

Respuesta orientativa: Se sustituye la frecuencia de la categoría y el total de datos. Si una categoría tiene 8 repeticiones de un total de 40, entonces $\alpha = \frac{8}{40} \times 360^\circ = 72^\circ$ .

Paso 6

Se traza el ángulo calculado de una categoría, tomando como centro el vértice del ángulo.

Respuesta orientativa: Con un transportador se mide el ángulo desde un radio inicial y se marca el sector correspondiente; el vértice coincide con el centro del círculo.

Paso 7

Si se desea, se indica el porcentaje de cada categoría con la fórmula:

$f_i\% = \frac{f_i}{\text{Total de datos}} \times 100\%$

Respuesta orientativa: Para la misma categoría del paso 5: $f_i\% = \frac{8}{40} \times 100\% = 20\%$ . El porcentaje es proporcional al ángulo: $20\%$ de $360^\circ$ es $72^\circ$ .

Paso 8

Se repite el mismo procedimiento con las demás categorías.

Respuesta orientativa: Cada categoría recibe su propio sector. Al final, la suma de todos los ángulos debe ser $360^\circ$ y la suma de los porcentajes debe ser $100\%$ ; si hay diferencias por redondeo son aceptables, pero una diferencia grande indica un error de cálculo.

Verificación general

La suma de los ángulos calculados debe ser $360^\circ$ y la de los porcentajes debe ser $100\%$ . Diferencias pequeñas por redondeo son normales; diferencias grandes indican error.

Contenido de la página

Gráficas circulares para analizar información

Las gráficas de barras permiten comparar valores e identificar los datos con más y menos repeticiones. Adicionalmente, las gráficas circulares permiten visualizar mejor las proporciones entre las cantidades con respecto del total de datos.

Una gráfica circular es un círculo dividido en sectores radiales. Cada uno representa una categoría de la variable de interés, y el área de cada sector es proporcional a las repeticiones de su respectiva categoría.

A continuación, se muestra el procedimiento para construir una gráfica circular.

Cada sector de una gráfica circular depende del ángulo $\alpha$ , el cual está delimitado por dos radios del círculo. El objetivo consiste en hallar este ángulo para cada categoría.
Se dibuja el círculo y se ubica el centro.
Se calcula el total de datos.
Se identifica la cantidad de repeticiones (la frecuencia absoluta $f_i$ ) para cada categoría.
A partir de estas cantidades, se calculan los grados que debe tener el ángulo $\alpha$ con la siguiente relación:

$\alpha = \frac{\text{Número de repeticiones}}{\text{Total de datos}} \times 360^\circ$

Se traza el ángulo calculado de una categoría, tomando como centro el vértice del ángulo.
Si se desea, se puede indicar el porcentaje correspondiente a cada categoría con la fórmula:

$f_i\% = \frac{f_i}{\text{Total de datos}} \times 100\%$

Se repite el mismo procedimiento con las demás categorías.

La suma de los ángulos calculados debe ser $360^\circ$ y la de los porcentajes debe ser $100\%$ . Es posible que por redondeo el resultado de la suma no sea exacta, pero si el resultado se aleja de $360^\circ$ o de $100\%$ , es un indicador de un posible error en los cálculos.

Ejemplos resueltos

En un grupo de 40 estudiantes, 8 prefieren fútbol. Calcula el ángulo y el porcentaje del sector correspondiente en una gráfica circular.

Total de datos: $N = 40$ .
Frecuencia absoluta: $f_i = 8$ .
Ángulo: $\alpha = \frac{8}{40} \times 360^\circ = 0.2 \times 360^\circ = 72^\circ$ .
Porcentaje: $f_i\% = \frac{8}{40} \times 100\% = 20\%$ .

Respuesta: $\alpha = 72^\circ$ y $f_i\% = 20\%$ .

Diagrama

flowchart TD
    A[Inicio] --> B[Dibujar círculo y ubicar centro]
    B --> C[Calcular total de datos N]
    C --> D[Identificar frecuencia absoluta f_i de cada categoría]
    D --> E[Calcular ángulo: α = (f_i / N) × 360°]
    E --> F[Calcular porcentaje: f_i% = (f_i / N) × 100%]
    F --> G[Verificar que Σα = 360° y Σf_i% = 100%]
    G --> H[Fin]

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ = $\frac{f_i}{N}$ $\times$ $360^\circ$

$f_i\%$ = $\frac{f_i}{N}$ $\times$ 100%

$\alpha$ = $\frac{\text{Número de repeticiones}}{\text{Total de datos}}$ $\times$ $360^\circ$

$f_i\%$ = $\frac{f_i}{\text{Total de datos}}$ $\times$ 100%

Glosario (5)

Gráfica circular: Círculo dividido en sectores radiales donde cada sector representa una categoría y su área es proporcional a la frecuencia de esa categoría.
Sector radial: Porción del círculo delimitada por dos radios y un arco; su tamaño depende del ángulo central.
Ángulo α: Ángulo central que delimita cada sector de la gráfica circular; se mide en grados.
Frecuencia absoluta (f_i): Número de veces que se repite una categoría en el conjunto de datos.
Total de datos: Suma de todas las frecuencias absolutas del conjunto de datos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la suma de los ángulos de todos los sectores de una gráfica circular debe ser 360°?

Porque los sectores juntos forman el círculo completo y una vuelta completa equivale a 360°. Si la suma no da 360°, significa que se omitió una categoría o hubo un error de cálculo.

¿Qué ventaja tiene una gráfica circular frente a una gráfica de barras?

La gráfica circular muestra de forma visual la proporción de cada categoría respecto al total, lo que facilita comparar qué parte del total representa cada dato. La gráfica de barras, en cambio, es más útil para comparar valores absolutos entre categorías.

Temas y conceptos clave

Gráficas circularesSectores radialesFrecuencia absolutaCálculo de ángulosCálculo de porcentajesGráfica circularSector radialÁngulo αFrecuencia absoluta f_iTotal de datosPorcentaje

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Figuras de la página (1)

Círculo con dos radios que delimitan un sector sombreado; el ángulo central está marcado con la letra griega α. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el ángulo de cada sector de una gráfica circular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene el porcentaje que representa cada categoría en una gráfica circular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la suma de los ángulos de una gráfica circular debe ser 360°?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Interpretar tablas de frecuencia
• Calcular porcentajes
• Medir ángulos con el transportador
• Multiplicar fracciones por números enteros

Siguiente tema sugerido

Construcción de gráficas circulares a partir de una tabla de frecuencias

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Gráficas circulares para analizar información

Las gráficas de barras permiten comparar valores e identificar los datos con más y menos repeticiones. Adicionalmente, las gráfcas circulares permiten visualizar mejor las proporciones entre las cantidades con respecto del total de datos.

A continuación, se muestra el procedimiento para construir una gráfica circular.

1.Cada sector de una gráfica circular depende del ángulo α, el cual está delimitado por dos radios del círculo. El objetivo consiste en hallar este ángulo para cada categoría.

2.Se dibuja el círculo y se ubica el centro.

3Se calcula el total de datos.

4.Se identifi ca la cantidad de repeticiones (la frecuencia absoluta fi) para cada categoría.

5.A partir de estas cantidades, se calculan los grados que debe tener el ángulo αcon la siguiente relación:

$\alpha=\frac{N\text{\text{\text{1}}}T\text{\text{1}}}{Total de data}\times360^{\circ}$

6.Se traza el ángulo calculado de una categoría, tomando como centro el vértice del ángulo.

7.Si se desea, se puede indicar el porcentaje correspondiente a cada categoría con la fórmula:

$f_{i}\%=\frac{f_{i}}{Total de data}\times100\%$

Se repite el mismo procedimiento con las demás categorías.

La suma de los ángulos calculados debe ser 360° y la de los porcentajes debe ser 100%. Es posible que por redondeo el resultado de la suma no sea exacta, pero si el resultado se aleja de 360o de 100%, es un indicador de un posible error en los cálculos.

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