Libro de Saberes y Pensamiento Cientifico 1

SEP/CONALITEG

119/339

Ejemplo 1: gráfica circular de habitantes en casa

📄 ejemplo matematica 🎓 otro · 1° TELESECUNDARIA México 🇲🇽 MX 🗣 Español

Página 119

119 de 339

Anterior Página 119 / 339 Siguiente

Respuesta rápida

$\alpha_{1}=60^\circ$ , $\alpha_{2}=40^\circ$ , $\alpha_{3}=72^\circ$ , $\alpha_{4}=148^\circ$ ; suma $=360^\circ$ .

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 119

Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Ejercicio 1

Ejemplo 1

Se encuestó a 90 personas sobre cuántos habitantes hay en su casa. Los resultados se resumen en la tabla:

Categorías	4 integrantes	3 integrantes	1 integrante	2 integrantes	5 o más integrantes	Total
Repeticiones	37	18	15	10	10	90

Para elaborar la gráfica circular se calcula el ángulo central de cada categoría con la regla de tres o la proporción $\alpha = \frac{\text{frecuencia}}{\text{total}} \times 360^\circ$ .

Ejercicio 1

integrante (15 repeticiones)

Se plantea la proporción: $\alpha_{1} = \frac{15}{90} \times 360^\circ$ .
Se simplifica la fracción: $\frac{15}{90} = \frac{1}{6}$ .
Se multiplica: $\frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ$ .

Respuesta

$\alpha_{1} = 60^\circ$ .

Ejercicio 2

integrantes y 5 o más integrantes (10 repeticiones cada una)

Se plantea la proporción: $\alpha_{2} = \frac{10}{90} \times 360^\circ$ .
Se simplifica: $\frac{10}{90} = \frac{1}{9}$ .
Se multiplica: $\frac{1}{9} \times 360^\circ = 40^\circ$ .

Respuesta

$\alpha_{2} = 40^\circ$ para cada categoría.

Ejercicio 3

integrantes (18 repeticiones)

Se plantea la proporción: $\alpha_{3} = \frac{18}{90} \times 360^\circ$ .
Se simplifica: $\frac{18}{90} = \frac{1}{5}$ .
Se multiplica: $\frac{1}{5} \times 360^\circ = 72^\circ$ .

Respuesta

$\alpha_{3} = 72^\circ$ .

Ejercicio 4

integrantes (37 repeticiones)

Se plantea la proporción: $\alpha_{4} = \frac{37}{90} \times 360^\circ$ .
Se multiplica: $37 \times 4^\circ = 148^\circ$ .

Verificación de la suma de ángulos

Se suman todos los ángulos, considerando que hay dos categorías con $40^\circ$ : $60^\circ + 2(40^\circ) + 72^\circ + 148^\circ$ .
Se opera: $60^\circ + 80^\circ + 72^\circ + 148^\circ = 360^\circ$ .

Respuesta: la suma es $360^\circ$ , por lo que la gráfica circular es correcta.

Porcentajes de cada categoría

1 integrante: $\frac{15}{90} \times 100\% = 16.67\%$ .
2 integrantes: $\frac{10}{90} \times 100\% = 11.11\%$ .
3 integrantes: $\frac{18}{90} \times 100\% = 20\%$ .
4 integrantes: $\frac{37}{90} \times 100\% = 41.11\%$ .
5 o más integrantes: $\frac{10}{90} \times 100\% = 11.11\%$ .

Respuesta: los porcentajes son $16.67\%$ , $11.11\%$ , $20\%$ , $41.11\%$ y $11.11\%$ respectivamente.

Respuesta

$\alpha_{4} = 148^\circ$ .

Contenido de la página

Ejemplo 1

Se realizó una encuesta a un grupo de personas y una de las preguntas fue: "¿Cuántos habitantes hay en tu casa?". Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Habitantes en casa

Categorías	4 integrantes	3 integrantes	1 integrante	2 integrantes	5 o más integrantes	Total
Repeticiones	37	18	15	10	10	90

Para elaborar la gráfica circular, se calcula el ángulo correspondiente con cada categoría como sigue:

1 integrante: 15 repeticiones $\alpha_{1} = \frac{15}{90} \times 360^\circ = 60^\circ$
2 integrantes y 5 o más integrantes: 10 repeticiones $\alpha_{2} = \frac{10}{90} \times 360^\circ = 40^\circ$
3 integrantes: 18 repeticiones $\alpha_{3} = \frac{18}{90} \times 360^\circ = 72^\circ$
4 integrantes: 37 repeticiones $\alpha_{4} = \frac{37}{90} \times 360^\circ = 148^\circ$

Se suman los ángulos, cuyo resultado debe ser $360^\circ$ :

$60 + 2(40) + 72 + 148 = 360$

El resultado es la siguiente gráfica. Se incluye el porcentaje de cada categoría.

Ejemplos resueltos

Se encuestó a 90 personas sobre cuántos habitantes hay en su casa. Los resultados son: 4 integrantes: 37; 3 integrantes: 18; 1 integrante: 15; 2 integrantes: 10; 5 o más integrantes: 10. Calcula el ángulo central de cada categoría y verifica que sumen 360°.

Se aplica $\alpha = \frac{\text{frecuencia}}{\text{total}} \times 360^\circ$ :

1 integrante: $\frac{15}{90} \times 360^\circ = 60^\circ$
2 integrantes: $\frac{10}{90} \times 360^\circ = 40^\circ$
3 integrantes: $\frac{18}{90} \times 360^\circ = 72^\circ$
4 integrantes: $\frac{37}{90} \times 360^\circ = 148^\circ$
5 o más integrantes: $\frac{10}{90} \times 360^\circ = 40^\circ$

Verificación: $60^\circ + 40^\circ + 72^\circ + 148^\circ + 40^\circ = 360^\circ$ .

Tabla

Categorías	4 integrantes	3 integrantes	1 integrante	2 integrantes	5 o más integrantes	Total
Repeticiones	37	18	15	10	10	90

Diagrama

pie showData
    title Habitantes en casa
    "1 integrante" : 15
    "2 integrantes" : 10
    "3 integrantes" : 18
    "4 integrantes" : 37
    "5 o más integrantes" : 10

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ = $\frac{\text{frecuencia}}{\text{total}}$ $\times$ $360^\circ$

$\text{porcentaje}$ = $\frac{\text{frecuencia}}{\text{total}}$ $\times$ 100%

$\alpha_{1}$ = $\frac{15}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $60^\circ$

$\alpha_{2}$ = $\frac{10}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $40^\circ$

$\alpha_{3}$ = $\frac{18}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $72^\circ$

$\alpha_{4}$ = $\frac{37}{90}$ $\times$ $360^\circ$ = $148^\circ$

60 + 2(40) + 72 + 148 = 360

Glosario (4)

Gráfica circular: Representación de datos en un círculo dividido en sectores proporcionales a las frecuencias.
Ángulo central: Ángulo cuyo vértice está en el centro de la circunferencia y abarca un sector circular.
Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece un dato o categoría en un conjunto de datos.
Porcentaje: Proporción de una categoría respecto al total, expresada sobre 100.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante verificar que la suma de los ángulos sea 360°?

Porque la gráfica circular representa el total de los datos en un círculo completo; si la suma no es 360°, algún ángulo está mal calculado o falta una categoría. Esta verificación permite detectar errores antes de trazar la gráfica.

Temas y conceptos clave

EstadísticaGráficas circularesFrecuencias y porcentajesFrecuencia absolutaÁngulo centralTotal de datosPorcentajeGráfica circular

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el ángulo de un sector en una gráfica circular?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se obtiene el porcentaje de cada categoría en una tabla de frecuencias?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la suma de los ángulos de una gráfica circular debe ser 360°?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Fracciones equivalentes
• Multiplicación de fracciones
• Regla de tres simple
• Cálculo de porcentajes

Siguiente tema sugerido

Interpretación y elaboración de gráficas circulares con datos propios

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1030 caracteres

Ejemplo 1

Se realizó una encuesta a un grupo de personas y una de las preguntas fue: "Cuántos habitantes hay en tu $\mathrm{casa}_{2}^{\mathrm{i}}$ . Los resultados se resumen en la siguiente tabla:

Para elaborar la gráfica circular, se calcula el ángulo correspondiente con cada categoría como sigue:

$\alpha_{1}=\frac{15}{90}\times360^{\circ}=60^{\circ}$

$\alpha_{2}=\frac{10}{90}\times360^{\circ}=40^{\circ}$

$\alpha_{3}=\frac{18}{90}\times360^{\circ}=72^{\circ}$

$\alpha_{4}=\frac{37}{90}\times360^{\circ}=148^{\circ}$

Se suman los ángulos, cuyo resultado debe ser 360°:

$60+2(40)+72+148=360$

El resultado es la siguiente gráfica. Se incluye el porcentaje de cada categora.

118

Habitantes en casa

Categorias	4 integrantes	3 integrantes	1integrante	2 integrantes	5omás integrantes	Total
Repeticiones	37	18	15	10	10	90

Páginas cercanas

Otros libros recomendados

Ver todos →

Historia del pueblo mexicano. Multigrado Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

331 págs.

Colección Ximhai. Lenguajes. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

323 págs.

Colección Ximhai. Ética, naturaleza y sociedades. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

355 págs.

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

339 págs.

Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

339 págs.

Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

339 págs.

Uérakua anapu uantakua. Projects and Readings. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

187 págs.

Colección Ximhai. De lo humano y lo comunitario. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026

SEP/CONALITEG

259 págs.