Exploración de la desigualdad del triángulo
Respuesta rápida
Sí se puede construir el triángulo: 38>18, 33>23 y 41>15; las tres desigualdades se cumplen.
Solución — Página 32
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 1
Se tienen tres segmentos a, b y c con medidas a = 15\,\text{cm}, b = 23\,\text{cm} y c = 18\,\text{cm}. Verificar si es posible construir un triángulo.
- Se plantea la primera desigualdad: a + b > c.
- Se sustituyen los valores: 15 + 23 > 18.
- Se calcula la suma: 38 > 18. La desigualdad se cumple.
- Se plantea la segunda desigualdad: a + c > b.
- Se sustituyen los valores: 15 + 18 > 23.
- Se calcula la suma: 33 > 23. La desigualdad se cumple.
- Se plantea la tercera desigualdad: b + c > a.
- Se sustituyen los valores: 18 + 23 > 15.
- Se calcula la suma: 41 > 15. La desigualdad se cumple.
Respuesta: Como se cumplen las tres desigualdades, sí es posible construir un triángulo con los segmentos a, b y c.
Actividad de exploración
- Se eligen tres longitudes cualesquiera, por ejemplo a = 4\,\text{cm}, b = 5\,\text{cm} y c = 9\,\text{cm}.
- Se prueba la desigualdad a + b > c: 4 + 5 > 9 \Rightarrow 9 > 9, que es falsa.
- Como una de las desigualdades no se cumple, no se puede formar un triángulo.
Respuesta orientativa: Para que exista un triángulo, la suma de cada par de lados debe ser estrictamente mayor que el tercero; si en alguna combinación la suma es igual o menor, el triángulo no se puede construir.
Contenido de la página
Exploración de la desigualdad del triángulo
La desigualdad del triángulo establece que la suma de cualesquiera dos de sus lados es mayor al tercer lado.
Esta propiedad, la desigualdad del triángulo, considera que si a, b y c son las longitudes de los lados de un triángulo, entonces se cumplen las siguientes desigualdades:
\begin{array}{c} a + b > c \\ a + c > b \\ b + c > a \end{array}
En donde:
- a, b y c son la medida de los lados del triángulo.
- + indica una suma.
- > es el signo mayor que.
Si la desigualdad del triángulo se cumple en las tres combinaciones, entonces es posible formar un triángulo; en caso contrario, no será posible hacerlo.
A continuación, se muestran dos ejemplos de esta propiedad:
Ejemplo 1
Se tienen los tres segmentos a, b y c, cuyas medidas son, en centímetros:
- a = 15
- b = 23
- c = 18
Tomando en cuenta las combinaciones, se verifica que es posible construir un triángulo porque se cumplen las tres desigualdades:
| Desigualdad | Sustitución y cálculo de la desigualdad en centímetros | Cumple o no la desigualdad |
|---|---|---|
| a + b > c | 15 + 23 > 18; 38 > 18 | Sí cumple |
| a + c > b | 15 + 18 > 23; 33 > 23 | Sí cumple |
| b + c > a | 18 + 23 > 15; 41 > 15 | Sí cumple |
Como sí se cumplen las tres desigualdades, entonces es posible construir un triángulo con los segmentos a, b y c.
Ejemplos resueltos
Se tienen los segmentos a = 15\,\text{cm}, b = 23\,\text{cm} y c = 18\,\text{cm}. ¿Es posible construir un triángulo?
Se verifican las tres desigualdades:
- a + b > c: 15 + 23 = 38 > 18. Sí cumple.
- a + c > b: 15 + 18 = 33 > 23. Sí cumple.
- b + c > a: 18 + 23 = 41 > 15. Sí cumple.
Como las tres desigualdades se cumplen, sí es posible construir el triángulo.
Tabla
| Desigualdad | Sustitución y cálculo de la desigualdad en centímetros | Cumple o no la desigualdad |
|---|---|---|
| a + b > c | 15 + 23 > 18; 38 > 18 | Sí cumple |
| a + c > b | 15 + 18 > 23; 33 > 23 | Sí cumple |
| b + c > a | 18 + 23 > 15; 41 > 15 | Sí cumple |
Diagrama
flowchart TD
A[Lados a, b, c] --> B{¿a+b>c?}
B -- Sí --> C{¿a+c>b?}
B -- No --> X[No se forma triángulo]
C -- Sí --> D{¿b+c>a?}
C -- No --> X
D -- Sí --> E[Sí se forma triángulo]
D -- No --> X
Fórmulas y ecuaciones
a + b > c
a + c > b
b + c > a
a + b > c
a + c > b
b + c > a
15 + 23 > 18
15 + 18 > 23
18 + 23 > 15
Glosario (3)
- Desigualdad del triángulo
- Propiedad que afirma que la suma de las longitudes de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.
- Segmento
- Parte de una recta limitada por dos puntos llamados extremos.
- Signo mayor que (>)
- Símbolo que indica que el número o expresión de la izquierda es mayor que el de la derecha.
Preguntas para practicar
¿Por qué es necesario que se cumplan las tres desigualdades y no solo una?
Porque cada desigualdad compara un par de lados con el lado restante. Si una sola falla, ese lado sería demasiado largo y los otros dos no podrían cerrar el triángulo. Las tres juntas garantizan que cualquier par de lados puede superar al tercero.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es la desigualdad del triángulo y para qué sirve?
¿Cómo saber si tres segmentos pueden formar un triángulo?
¿Qué pasa si la suma de dos lados es igual al tercero?
- • Suma de números naturales y decimales
- • Uso de los signos >, < e =
- • Reconocer los lados de un triángulo
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1459 caracteres
Exploración de la desigualdad del triángulo
La desigualdad del triángulo establece que la suma de cualesquiera dos de sus lados es mayor al tercer lado.
Esta propiedad, la desigualdad del triángulo, considera que si a,b\textrm{y}c son las longitudes de los lados de un triángulo,entonces se cumplen las siguientes desigualdades:
\begin{array}{c}a+b>c\\ a+c>b\\ b+c>a\end{array}
En donde:
cid a, y c son la medida de los lados del triángulo.
- indica una suma.
es el signo mayor que.
Si la desigualdad del triángulo se cumple en las tres combinaciones, entonces es posible formar un triángulo; en caso contrario,no será posible hacerlo.
A continuación, se muestran dos ejemplos de esta propiedad:
Ejemplo 1 ,cuyas medidas son, en centímetros:c,\begin{aligned}&\text{∠}a=15\\&\text{∠}b=23\\&\text{∠}c=18\end{aligned}
Tomando en cuenta las combinaciones, se verifica que es posible construir un triángulo porque se cumplen las tres desigualdades:
Como sí se cumplen las tres desigualdades, entonces es posible construir un triángulo con los segmentos a, b y c.
张
31夢
| Desigualdad | Sustitución y cálculo de la desigualdad en centimetros | Cumple o no la desigualdad |
| a+b>c | 15+23>18 38>18 | Si cumple |
| a+c>b | 33>23 15+18>23 | Sicumple |
| b+c>a | 18+23>15 41>15 | Sicumple |
Otros libros recomendados
Historia del pueblo mexicano. Multigrado Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
331 págs.
Colección Ximhai. Lenguajes. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
323 págs.
Colección Ximhai. Ética, naturaleza y sociedades. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
355 págs.
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Secundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
339 págs.
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
339 págs.
Colección Nanahuatzin. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
339 págs.
Uérakua anapu uantakua. Projects and Readings. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
187 págs.
Colección Ximhai. De lo humano y lo comunitario. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
SEP/CONALITEG
259 págs.