Ángulos en posición normal y sistemas de medición angular
Respuesta rápida
\frac{3}{4}(-360^\circ) = -270^\circ y \frac{1}{4}(360^\circ) = 90^\circ.
Solución — Página 57
Colección Ximhai. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 1° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Ejemplo 1
En la imagen de la derecha, el ángulo rota \frac{3}{4} en favor de las manecillas; por tanto, su magnitud es:
- Una rotación completa en sentido horario equivale a -360^\circ.
- Se multiplica la fracción de vuelta por el ángulo completo: \frac{3}{4}(-360^\circ).
- Se simplifica: \frac{3 \cdot (-360^\circ)}{4} = \frac{-1080^\circ}{4} = -270^\circ.
Respuesta: -270^\circ.
Ejemplo 2
Si rota \frac{1}{4} en contra de las manecillas del reloj, su magnitud es:
- Una rotación completa en sentido antihorario equivale a +360^\circ.
- Se multiplica la fracción de vuelta por el ángulo completo: \frac{1}{4}(360^\circ).
- Se simplifica: \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ.
Respuesta: 90^\circ.
Concepto clave
Un ángulo está en posición normal cuando su vértice coincide con el origen (0,0) y su lado inicial se apoya sobre el eje x positivo. El lado terminal indica el giro: positivo si es antihorario y negativo si es horario.
Contenido de la página
Un ángulo se puede colocar en un plano cartesiano con su vértice en el origen y su lado inicial sobre el eje de las abscisas. En este caso se dice que el ángulo está en su posición normal o estándar.
Para medir un ángulo se utilizan dos sistemas: en grados y en radianes. El primero se basa en la asignación de 360^\circ; en este caso se dice que ha rotado completamente en una dirección contraria a las manecillas del reloj, rotación positiva (+), pero si gira en sentido de las manecillas, la rotación es negativa (-), tal como se muestra a continuación:
- En la imagen de la derecha, el ángulo rota \frac{3}{4} en favor de las manecillas; por tanto, su magnitud es:
\frac{3}{4}(-360^\circ) = -270^\circ
- Si rota \frac{1}{4} en contra de las manecillas del reloj, su magnitud es:
\frac{1}{4}(360^\circ) = 90^\circ
Ejemplos resueltos
El ángulo rota \frac{3}{4} en favor de las manecillas del reloj. ¿Cuál es su magnitud?
Como el giro es horario, el signo es negativo: \frac{3}{4}(-360^\circ) = -270^\circ.
El ángulo rota \frac{1}{4} en contra de las manecillas del reloj. ¿Cuál es su magnitud?
Como el giro es antihorario, el signo es positivo: \frac{1}{4}(360^\circ) = 90^\circ.
Tabla
| Sentido del giro | Signo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Contra las manecillas del reloj | Positivo (+) | \frac{1}{4}(360^\circ)=90^\circ |
| A favor de las manecillas del reloj | Negativo (-) | \frac{3}{4}(-360^\circ)=-270^\circ |
Diagrama
flowchart TD
A[Ángulo en el plano cartesiano] --> B[Posición normal]
B --> C[Vértice en el origen (0,0)]
B --> D[Lado inicial sobre el eje x positivo]
A --> E[Sentido de rotación]
E --> F[Antihorario: positiva (+)]
E --> G[Horario: negativa (-)]
A --> H[Sistemas de medida]
H --> I[Grados: 360° por vuelta]
H --> J[Radianes: 2π por vuelta]
Fórmulas y ecuaciones
\text{magnitud} = \text{fracción de vuelta} \times (\pm 360^\circ)
\frac{3}{4}(-360^\circ) = -270^\circ
\frac{1}{4}(360^\circ) = 90^\circ
Glosario (6)
- Posición normal o estándar
- Colocación de un ángulo en el plano cartesiano con su vértice en el origen y su lado inicial sobre el eje x positivo.
- Lado inicial
- Rayo fijo desde donde comienza a girar el ángulo; en posición normal coincide con el eje x positivo.
- Lado terminal
- Rayo final que determina la abertura del ángulo después del giro.
- Rotación positiva
- Giro en sentido contrario a las manecillas del reloj; se representa con signo $+$.
- Rotación negativa
- Giro en el mismo sentido de las manecillas del reloj; se representa con signo $-$.
- Grado
- Unidad de medida angular que asigna $360^\circ$ a una vuelta completa.
Preguntas para practicar
¿Por qué un ángulo en posición normal tiene su lado inicial sobre el eje de las abscisas?
Porque se toma el eje x positivo como rayo de referencia fijo desde el cual se mide la abertura. Así, cualquier ángulo queda determinado únicamente por su lado terminal y el sentido del giro. Esto permite comparar y clasificar ángulos de manera uniforme en el plano cartesiano.
Temas y conceptos clave
Figuras de la página (3)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué es un ángulo en posición normal o estándar?
¿Cómo se determina el signo de un ángulo según su rotación?
¿Cuánto mide un ángulo que gira tres cuartos de vuelta en sentido horario?
- • Ubicar puntos en el plano cartesiano
- • Reconocer el eje x (abscisas) y el eje y (ordenadas)
- • Noción de giro completo de 360°
- • Multiplicación de fracciones por números enteros
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 999 caracteres
Un ángulo se puede colocar en un plano cartesiano con su vértice en el origen y su lado inicial sobre el eje de las abscisas. En este caso se dice que el ángulo está en su posición normal o estándar.
Para medir un ángulo se utilizan dos sistemas: en grados y en radianes, el primero se basa en la asignación de 360°, en este caso se dice que ha rotado completamente en una dirección contraria a las manecillas del reloj, rotación positiva (+), pero si gira en sentido de las manecillas, la rotación es negativa (—),tal como se muestra a continuación:
En la imagen de la derecha, el ángulo rota \frac{3}{4}\mathrm{e}^{\mathrm{n}} favor de las manecillas; por tanto, su magnitud es:
\frac{3}{4}(-360^{\circ})=-270^{\circ}
Si \mathrm{rot}\frac{1}{4} en contra de las manecillas del reloj,su magnitud es:
\frac{1}{4}(360^{\circ})=90^{\circ}
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Posición normal
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