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Esta página es una portadilla introductoria de la unidad titulada «Propiedades de los exponentes para la resolución de operaciones algebraicas». No contiene ejercicios propuestos; presenta el propósito del tema.

¿Qué son las leyes de los exponentes?

Son reglas que simplifican operaciones con potencias. Si a es la base y n el exponente:

a^{n} = \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots a}_{n \text{ factores}}

Elementos de la potenciación:

• Base (a): el factor que se repite.
• Exponente (n): cuántas veces se multiplica la base.
• Potencia: el resultado de a^{n}.

Leyes principales

1. Producto de potencias de igual base: a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}.
2. Cociente de potencias de igual base: \dfrac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}, con a \ne 0.
3. Potencia de una potencia: (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}.
4. Potencia de un producto: (a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}.
5. Potencia de un cociente: \left(\dfrac{a}{b}\right)^{n} = \dfrac{a^{n}}{b^{n}}, con b \ne 0.
6. Exponente cero: a^{0} = 1, con a \ne 0.
7. Exponente negativo: a^{-n} = \dfrac{1}{a^{n}}.

Ejemplo ilustrativo

Simplificar x^{3} \cdot x^{4}:

1. Se identifican bases iguales: base x, exponentes 3 y 4.
2. Se aplica la ley del producto: x^{3} \cdot x^{4} = x^{3+4}.
3. Se suma: x^{3+4} = x^{7}.

Respuesta: x^{7}.

Aplicación

Estas leyes permiten reducir expresiones como \dfrac{6a^{5}b^{2}}{3a^{2}b} = 2a^{3}b, base del trabajo con polinomios, factorización y ecuaciones.