Método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Respuesta rápida
x = 3, y = 2
Solución — Página 40
Colección Sk´asolil. Saberes y pensamiento científico. Libro de Educación Telesecundaria Grado 2° Ciclo Escolar 2025 - 2026
Explicación del método de sustitución
El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones y reemplazar esa expresión en la otra ecuación, obteniendo así una ecuación con una sola incógnita.
Pasos generales
- Despejar una incógnita en una de las ecuaciones.
- Sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
- Resolver la ecuación resultante de una incógnita.
- Sustituir el valor hallado en la expresión despejada para encontrar la otra incógnita.
- Verificar la solución en ambas ecuaciones originales.
Ejemplo resuelto
Hallar los valores de x e y que satisfacen:
\begin{cases} x + y = 5 & \text{... 1)} \\ 2x + 3y = 12 & \text{... 2)} \end{cases}
- Se elige la ecuación 1) y se despeja x:
x = 5 - y
- Se sustituye x = 5 - y en la ecuación 2):
2(5 - y) + 3y = 12
- Se aplica la propiedad distributiva y se simplifica:
10 - 2y + 3y = 12
10 + y = 12
- Se resta 10 en ambos lados:
10 - 10 + y = 12 - 10
y = 2
- Se sustituye y = 2 en x = 5 - y:
x = 5 - 2 = 3
Respuesta: x = 3, y = 2.
Verificación
3 + 2 = 5 \; \checkmark
2(3) + 3(2) = 6 + 6 = 12 \; \checkmark
Contenido de la página
Método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Para aplicar el método de sustitución en la solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones y se sustituye en la otra ecuación. Lo anterior permite obtener una ecuación con una incógnita. Una vez obtenido el valor de esa incógnita, se vuelve a sustituir éste en la primera ecuación despejada para obtener el valor de la segunda incógnita.
Ejemplo
Hallar el valor de las incógnitas que satisfacen el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con el método de sustitución.
\begin{cases} x + y = 5 & \text{... 1)} \\ 2x + 3y = 12 & \text{... 2)} \end{cases}
El método de sustitución recomienda despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. Al elegir la ecuación 1) y la incógnita x, se obtiene:
x = 5 - y
Se sustituye la expresión obtenida para x en la ecuación 2) y se simplifica.
2(5 - y) + 3y = 12
10 - 2y + 3y = 12
Esta es una ecuación con una incógnita. Al resolverla se obtiene:
10 + y = 12
10 - 10 + y = 12 - 10
y = 2
Ejemplos resueltos
Hallar el valor de las incógnitas que satisfacen el sistema \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + 3y = 12 \end{cases} por el método de sustitución.
- Despejar x de la ecuación 1): x = 5 - y.
- Sustituir en la ecuación 2): 2(5 - y) + 3y = 12.
- Simplificar: 10 - 2y + 3y = 12 \Rightarrow 10 + y = 12.
- Resolver: y = 2.
- Sustituir en x = 5 - y: x = 5 - 2 = 3.
Solución: x = 3, y = 2.
Fórmulas y ecuaciones
x = 5 - y
2(5 - y) + 3y = 12
x + y = 5
2x + 3y = 12
x = 5 - y
2(5 - y) + 3y = 12
10 - 2y + 3y = 12
10 + y = 12
y = 2
x = 3
Glosario (3)
- Sistema de ecuaciones lineales
- Conjunto de dos o más ecuaciones lineales que comparten las mismas incógnitas.
- Método de sustitución
- Técnica algebraica que consiste en despejar una incógnita y reemplazarla en otra ecuación.
- Incógnita
- Variable cuyo valor se desconoce y se busca determinar.
Preguntas para practicar
¿Por qué conviene despejar la incógnita con coeficiente 1?
Porque al despejar una incógnita con coeficiente 1 se evita trabajar con fracciones, lo que simplifica los cálculos y reduce errores. En el ejemplo, despejar $x$ de $x + y = 5$ es más sencillo que despejar $y$ de $2x + 3y = 12$.
Temas y conceptos clave
Preguntas que la gente también hace
¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones 2x2 por sustitución?
¿Cuál es la diferencia entre el método de sustitución y el de igualación?
¿Cómo verificar la solución de un sistema de ecuaciones lineales?
- • Resolver ecuaciones lineales de una incógnita
- • Propiedad distributiva
- • Operaciones básicas con números enteros
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1227 caracteres
Método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Para aplicar el método de sustitución en la solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones y se sustituye en la otra ecuación. Lo anterior permite obtener una ecuación con una incógnita. Una vez obtenido el valor de esa incógnita, se vuelve a sustituir éste en la primera ecuación despejada para obtener el valor de la segunda incógnita.
Ejemplo
Hallar el valor de las incógnitas que satisfacen el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con el método de sustitución.
\begin{aligned}&\left|\begin{aligned}\\ &x+y=5\ldots1\\&2x+3y=12\ldots2\\ &\end{aligned}\right|\\ \end{aligned}
El método de sustitución recomienda despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones. Al elegir la ecuación 1) y la incógnita x, se obtiene:
x=5-y
Se sustituye la expresión obtenida para x en la ecuación 2)y se simplifi ca.
2(5-y)+3y=12
10-2y+3y=12
Esta es una ecuación con una incógnita. Al resolverla se obtiene:
10+y=12
10-10+y=12-10
y=2
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