Método de sustitución para sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Explicación del método de sustitución

La página continúa la resolución de un sistema de ecuaciones lineales 2x2 por el método de sustitución. Ya se había despejado x de una de las ecuaciones y se había encontrado el valor de y = 2. Ahora se sustituye ese valor en el despeje para obtener x.

1. Se parte del despeje obtenido previamente:

x = 5 - y

2. Se sustituye el valor conocido y = 2:

x = 5 - 2

3. Se realiza la operación:

x = 3

Respuesta: La solución del sistema es x = 3, y = 2.

Concepto de sistema de ecuaciones lineales 2x2

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas es un conjunto de dos ecuaciones de la forma:

\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}

Resolverlo significa encontrar una pareja ordenada (x, y) que satisfaga simultáneamente ambas ecuaciones. Los métodos de resolución (sustitución, igualación, eliminación, gráfico) buscan transformar el sistema original en otro con una sola incógnita. Al aplicar cualquier método, los valores de las incógnitas deben ser los mismos.

Observación sobre el método de sustitución

El método de sustitución admite distintos procedimientos: se puede elegir cualquiera de las dos ecuaciones y despejar cualquiera de las dos incógnitas en un primer momento. Luego, se puede sustituir el valor encontrado o la expresión despejada en cualquiera de las ecuaciones originales. El resultado final es el mismo.

Respuesta orientativa: La solución del sistema es x = 3, y = 2.