Etapa 2: Analizar con el grupo las dos situaciones problemáticas planteadas, comentar cuál es más parecida a la del equipo y elegirla; si conviene, proponer una nueva situación.

Elección según el grupo: Situación 1 o Situación 2

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Proyecto Académico 13: Desequilibrio ambiental y contaminación

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Respuesta rápida

Etapa 1: infografía con ecuaciones cuadráticas factorizables/fórmula general y sus gráficas. Etapa 2: elegir Situación 1 o 2 según la carencia del equipo. Productos finales: proyecto de ley y mapa mental con medidas de tendencia central y dispersión.

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Solución — Página 172

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo I. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Proyecto Académico 13: Desequilibrio ambiental y contaminación

Página de planteamiento del proyecto (teoría/introducción de etapas), sin ejercicios numéricos cerrados. A continuación se explica y desarrolla su contenido.

Contexto del proyecto

La inestabilidad y el deterioro del medio ambiente pueden producirse de forma natural, pero el proyecto se enfoca en los daños causados por el ser humano en el aire, el suelo y el agua.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Elaborar una infografía concientizadora que:

Mencione problemáticas de degradación y contaminación ambientales vinculadas al uso de productos y procesos químicos.
Analice casos y datos históricos resolviendo ecuaciones cuadráticas de la forma Ax^{2} + Bx + C = 0 mediante:
- Método de factorización.
- Fórmula general: $x = \frac{-B \pm \sqrt{B^{2} - 4AC}}{2A}$ .
Interprete gráficas de funciones cuadráticas $y = Ax^{2} + Bx + C$ , identificando vértice, raíces y concavidad.
Proponga soluciones factibles y sustentables para el cuidado del medio ambiente.

Ejemplo ilustrativo (propio del proyecto): si una curva modela la concentración de contaminante $C(t) = -2t^{2} + 8t - 6$ (en $ext{mg/L}$ ) y se busca cuándo retorna a niveles seguros ( $C(t)=0$ ):

Plantear $-2t^{2} + 8t - 6 = 0$ .
Factorizar: $-2(t^{2} - 4t + 3) = 0 \Rightarrow -2(t-1)(t-3) = 0$ .
Raíces: $t = 1$ y $t = 3$ .
Verificación por fórmula general: $t = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 48}}{-4} = \frac{-8 \pm 4}{-4}$ , obteniendo $t = 1$ y $t = 3$ .

Respuesta: El contaminante se mantiene por encima de lo seguro entre $t=1$ y $t=3$ , y se alcanzan niveles seguros en $t=1$ y $t=3$ .

Etapa 2. ¡Ese es el problema!

Analizar con el grupo cuál situación describe mejor su punto de partida:

Situación 1	Situación 2
Se tienen nociones sobre contaminación y degradación ambientales, pero se desconoce cómo relacionarlo con ecuaciones cuadráticas y sus gráficas en una infografía.	Se dominan los contenidos de química y matemáticas del proyecto, pero no se sabe cómo realizar una infografía concientizadora.

Respuesta orientativa: La elección depende del grupo. Si el equipo domina la teoría pero le cuesta vincularla con la representación gráfica de $Ax^{2}+Bx+C=0$ , elija la Situación 1; si domina los contenidos pero no la elaboración visual, elija la Situación 2. Puede proponerse una nueva situación que combine ambas carencias.

Propósitos adicionales del proyecto (ítems de planeación)

Redactar un proyecto de ley que solucione problemáticas de degradación y contaminación causadas por procesos químicos, justificado con gráficas.
Realizar un mapa mental sobre la concentración de contaminantes en aire, agua y suelo, comparando fuentes y usando medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y de dispersión (rango, desviación estándar, varianza) para demostrar su incremento a lo largo de los años.

Nota de aprendizaje: "La salud es un derecho y un hecho social, cuyo ejercicio requiere de la participación de todxs."

Contenido de la página

PROYECTO ACADÉMICO 13 — Desequilibrio ambiental y contaminación

La inestabilidad y el deterioro que se observan en el medio ambiente pueden ser producidos en forma natural, pero en este proyecto académico se trabaja respecto a los daños causados por el ser humano en el aire, el suelo y el agua.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Elaborar una infografía concientizadora donde se mencionen las problemáticas relacionadas con la degradación y contaminación ambientales, vinculadas al uso de productos y procesos químicos, analizando casos y datos históricos a partir de la resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma $Ax^{2} + Bx + C = 0$ por los métodos de factorización y fórmula general, así como mediante interpretaciones de gráficas de funciones cuadráticas, para proponer soluciones factibles y sustentables que mejoren el cuidado del medio ambiente.

Vida saludable: la salud es un derecho y un hecho social, cuyo ejercicio requiere de la participación de todxs.

Etapa 2. ¡Ese es el problema!

Analycen las siguientes situaciones problemáticas con sus compañeras y compañeros, comenten cuál de las dos es más parecida a la suya y elijanla. Si lo creen conveniente, propongan una nueva.

Situación 1	Situación 2
Poseemos algunas nociones sobre la contaminación y degradación ambientales, pero desconocemos cómo relacionar este conocimiento con el uso de ecuaciones cuadráticas y sus gráficas mediante una infografía concientizadora.	Dominamos los contenidos que se abordarán en este proyecto, tanto en los saberes de química como de matemáticas, pero no sabemos cómo realizar una infografía concientizadora.

Propósitos complementarios (planeación de resultados)

Redactarán un proyecto de ley que solucione las problemáticas de degradación y contaminación ambientales causadas por los procesos químicos, justificado con gráficas, para obtener soluciones factibles y sustentables en favor de la salud y el medio ambiente.
Realizarán un mapa mental acerca de la concentración de contaminantes en el aire, el agua y el suelo de la localidad, entidad o país, comparando los datos obtenidos en diferentes fuentes de consulta, y usando las medidas de tendencia central y de dispersión para demostrar su incremento a lo largo de los años.

Consideren siempre los propósitos de sus proyectos académicos en la planeación de la presentación de resultados sobre la concentración de contaminantes y la degradación ambiental.

Ejemplos resueltos

Resolver $-2t^{2} + 8t - 6 = 0$ (modela el instante en que la concentración de contaminante vuelve a niveles seguros).

Factorizar: $-2(t^{2} - 4t + 3) = 0$ . 2. Factorizar la trinomia: $-2(t-1)(t-3) = 0$ . 3. Igualar cada factor a cero: $t-1=0$ o $t-3=0$ . 4. Raíces: $t=1$ y $t=3$ . 5. Verificación con fórmula general: $t = \frac{-8 \pm \sqrt{64-48}}{-4} = \frac{-8\pm4}{-4}$ , lo que da $t=1$ y $t=3$ .

Tabla

Situación 1	Situación 2
Poseemos algunas nociones sobre la contaminación y degradación ambientales, pero desconocemos cómo relacionar este conocimiento con el uso de ecuaciones cuadráticas y sus gráficas mediante una infografía concientizadora.	Dominamos los contenidos que se abordarán en este proyecto, tanto en los saberes de química como de matemáticas, pero no sabemos cómo realizar una infografía concientizadora.

Diagrama

mindmap
  root((Proyecto 13
  Desequilibrio ambiental))
    Problemas
      Degradación del aire
      Contaminación del agua
      Deterioro del suelo
    Herramientas matemáticas
      Ecuación cuadrática Ax²+Bx+C=0
      Factorización
      Fórmula general
      Gráfica de parábola
    Datos
      Tendencia central
      Dispersión
    Productos
      Infografía concientizadora
      Proyecto de ley
      Mapa mental

Fórmulas y ecuaciones

Ecuación cuadrática general: $Ax^{2} + Bx + C = 0$

Fórmula general: $x = \frac{-B \pm \sqrt{B^{2} - 4AC}}{2A}$

$Ax^{2}$ + Bx + C = 0

x = $\frac{-B \pm \sqrt{B^{2} - 4AC}}{2A}$

y = $Ax^{2}$ + Bx + C

Glosario (5)

Desequilibrio ambiental: Alteración del equilibrio natural de los ecosistemas, aquí causada principalmente por acciones humanas que afectan aire, suelo y agua.
Ecuación cuadrática: Ecuación de la forma Ax² + Bx + C = 0, con A ≠ 0, cuyas soluciones son las raíces o ceros de la función.
Fórmula general: Expresión x = (-B ± √(B²-4AC))/(2A) que resuelve cualquier ecuación cuadrática.
Infografía concientizadora: Representación visual que combina datos, imágenes y texto para informar y sensibilizar sobre un problema.
Medidas de dispersión: Rango, varianza y desviación estándar, que indican cuántos datos se alejan de la media.

Preguntas para practicar

¿Qué relación existe entre la resolución de ecuaciones cuadráticas y la toma de decisiones sobre contaminación ambiental?

Las raíces de la ecuación cuadrática indican los momentos o concentraciones límite en que un contaminante alcanza niveles aceptables; la gráfica muestra la evolución y el vértice señala el máximo de contaminación, lo que permite planear intervenciones oportunas.

¿Por qué las medidas de tendencia central y de dispersión son útiles para mostrar el incremento de contaminantes a lo largo de los años?

La media resume el nivel típico de contaminación por año, mientras que la desviación estándar o el rango muestran la variabilidad; comparando media y dispersión entre periodos se evidencia si el contaminante aumenta y qué tan estable es ese crecimiento.

¿Cómo propondrías una solución factible y sustentable apoyada en una gráfica cuadrática?

Modelaría la concentración de un contaminante con $y = Ax^{2}+Bx+C$, ubicaría el vértice y las raíces, y propondría medidas (tratamiento de aguas, reducción de emisiones) que mantengan la curva por debajo de un umbral seguro durante el mayor tiempo posible.

Temas y conceptos clave

Desequilibrio ambiental y contaminaciónEcuaciones cuadráticas Ax²+Bx+C=0Método de factorizaciónFórmula generalGráficas de funciones cuadráticasInfografía concientizadoraMedidas de tendencia central y dispersiónDesequilibrio ambientalContaminaciónEcuación cuadráticaFactorizaciónFórmula generalFunción cuadráticaVértice y raícesProyecto académicoInfografía concientizadoras

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática por factorización?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la fórmula general de la ecuación cuadrática?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo interpretar la gráfica de una función cuadrática en un contexto ambiental?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Resolver ecuaciones cuadráticas por factorización
• Aplicar la fórmula general
• Interpretar gráficas de parábolas
• Medidas de tendencia central (media, mediana, moda)

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Ejemplos de aplicación de ecuaciones cuadráticas a problemas de contaminación y elaboración de infografías

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2464 caracteres

Redactarán un proyecto de ley que solucione las problemáticas de degradación y contaminación ambientales causadas por los procesos quimicos, justificado con gráficas, para obtener soluciones factibles y sustentables en favor de la salud y el medio ambiente.

D Realizarán un mapa mental acerca de la concentración de contaminantes en el aire, el agua y el suelo de la localidad,entidad o pais, comparando los datos obtenidos en diferentes fuentes de consulta, y usando las medidas de tendencia central y de dispersión para demostrar su incremento a lo largo de los afos.

Consideren siempre los propósitos de sus proyectos académicos en la planeación de la presentación de resultados sobre la concentración de contaminantes y la degradación ambiental.

PROYECTO ACADÉMICO 13Desequilibrio ambiental y contaminación

La inestabilidad y el deterioro que se observan en el medio ambiente pueden ser producidos en forma natural, pero en este proyecto academico se trabaja respecto a los danos causados por el ser humano en el aire, el suelo y el agua.

Etapa 1.

iQué haremos?

Elaborar una infografia concientizadora donde se mencionen las problemáticas relacionadas con la degradación y contaminación ambientales, vinculadas al uso de productos y procesos químicos,analizando casos y datos históricos a partir de la resolución de ecuaciones cuadráticas de la forma $Ax^{2}+Bx+C=0$ por los métodos de factorización y fórmula general, así como mediante interpretaciones de gráficas de funciones cuadráticas, para proponer soluciones factibles y sustentables que mejoren el cuidado del medio ambiente.

Etapa 2.

jÉse es el problema!

Vida saludable:la salud es un derecho y un hecho social, cuyo ejercicio requiere de la participación de todxs.I

Analicen las siguientes situaciones problemáticas con sus companeras y companeros, comenten cuál de las dos es más parecida a la suya y elijanla. Si lo creen conveniente, propongan una nueva.

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制

situación 1	situación 2
Poseemos algunas nociones sobre la contaminación y degradación ambientales, pero desconocemos cómo relacionar este conocimiento con el uso de ecuaciones cuadráticas y sus gráficas mediante una infografia concientizadora.	Dominamos los contenidos que se abordarán en este proyecto, tanto en los saberes de química como de matemáticas, pero no sabemos cómo realizar una infografia concientizadora.

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