**Etapa 1. ¿Qué haremos?** Describir el producto a elaborar: un rompecabezas en 3D con piezas basadas en figuras planas o tridimensionales (cilindro, pirámide y cono) que represente un sólido de revolución con sus propiedades.

Rompecabezas 3D con piezas de cilindro, pirámide y cono

**Etapa 2. ¡Ése es el problema!** Analizar las dos situaciones, elegir la más próxima al contexto del estudiante o redactar una nueva, y anotarla en el cuaderno.

Situación 2 (o situación propia redactada)

**Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!** Leer los horizontes de expectativas de la página siguiente, intercambiar puntos de vista, analizar en el aula y elegir (o adaptar/proponer) el horizonte relacionado con lo que se pretende lograr.

Horizonte elegido o adaptado por el grupo

Relacionar cada cuerpo geométrico con la figura plana que lo genera y con su fórmula de volumen (complemento didáctico de la página).

V_cilindro= r^2h; V_cono=1/3 r^2h; V_pirámide=1/3Bh; V_prisma=Bh

¿De qué manera el procesamiento de la información (pensamiento crítico) te ayuda a enfrentar las situaciones problemáticas del proyecto?

Relacionar conceptos, argumentar y explicar

Libro de Nuestro Libro de Proyectos Tomo Iii 3

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Proyecto Académico 42: La construcción de las figuras

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Respuesta rápida

Etapa 1: rompecabezas 3D con piezas basadas en cilindro, pirámide y cono. Etapa 2: se elige la Situación 2 (diseño de figuras planas y rompecabezas 3D) o se redacta una propia. Etapa 3: elegir/adaptar el horizonte de expectativas afín al proyecto.

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Solución — Página 137

Colección Nanahuatzin. Nuestro libro de Proyectos. Tomo III. Libro de Educación Telesecundaria Grado 3° Ciclo Escolar 2025 - 2026

Proyecto Académico 42 — La construcción de las figuras

El proyecto indaga cómo a partir de figuras planas se obtienen figuras tridimensionales con volumen (cilindro, pirámide, cono, prismas) y cómo representar un sólido de revolución mediante un rompecabezas 3D.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Meta: elaborar un rompecabezas en 3D.
Cada pieza se basa en una figura plana o tridimensional: cilindro, pirámide o cono.
Propósito: representar un sólido de revolución mostrando cuerpos geométricos y sus propiedades.
Conexión con el pensamiento crítico: procesar la información permite relacionar conceptos, argumentar y ofrecer explicaciones.

Respuesta orientativa: El producto del proyecto es un rompecabezas 3D donde, al armarlo, se evidencien las propiedades (volumen, superficie

Contenido de la página

PROYECTO ACADÉMICO 42 — La construcción de las figuras

La construcción de las figuras con volumen surge desde las figuras planas; por tal razón, es importante conocer cómo se construye el plano para obtener una figura tridimensional.

Pensamiento crítico: el procesamiento de la información promueve relacionar conceptos, argumentar y ofrecer explicaciones.

Etapa 1. ¿Qué haremos?

Elaborar un rompecabezas en 3D donde cada una de las piezas esté basada en una figura plana o tridimensional (cilindro, pirámide y cono), con la intención de representar un sólido de revolución con los cuerpos geométricos y sus propiedades.

Etapa 2. ¡Ése es el problema!

Analicen las situaciones que aparecen a continuación para elegir aquella que reconozcan como más próxima a ustedes y que revele la situación problemática que enfrentan en este proyecto académico; o redacten una nueva que se ajuste mejor al contexto de su comunidad y anótenla en su cuaderno.

Situación 1	Situación 2
Tenemos ideas vagas de los cuerpos geométricos (cilindros, prismas, pirámides y conos) y sobre la construcción tridimensional al calcular sus medidas para obtener el volumen.	No sabemos bien cómo se diseñan las figuras planas para la construcción de figuras tridimensionales (cilindros, prismas, pirámides y conos) y tampoco sobre cómo elaborar un rompecabezas en 3D para demostrar las propiedades de los sólidos de revolución.

Etapa 3. ¡Una propuesta de solución!

Lean cada horizonte de expectativas que se presenta en la siguiente página e intercambien puntos de vista sobre ellos dentro de su comunidad. Posteriormente, realicen un análisis cuidadoso en el aula y elijan el que más se relacione con lo que pretenden lograr al final de este proyecto académico. De ser necesario, adapten o propongan otro que se adapte a sus necesidades.

Ejemplos resueltos

Explicar cómo se pasa de una figura plana a un cilindro (sólido de revolución) y describir su desarrollo plano.

Se parte del rectángulo de lados $r$ y $h$ . 2. Se rota el rectángulo alrededor de uno de sus lados de longitud $h$ : el lado opuesto describe una trayectoria circular de radio $r$ . 3. El resultado es un cilindro de altura $h$ y radio $r$ . 4. Su desarrollo plano consta de dos círculos de radio $r$ (bases) y un rectángulo de $2\pi r$ por $h$ (lateral), y su volumen es $V=\pi r^{2}h$ .

Tabla

Situación 1	Situación 2
Tenemos ideas vagas de los cuerpos geométricos (cilindros, prismas, pirámides y conos) y sobre la construcción tridimensional al calcular sus medidas para obtener el volumen.	No sabemos bien cómo se diseñan las figuras planas para la construcción de figuras tridimensionales (cilindros, prismas, pirámides y conos) y tampoco sobre cómo elaborar un rompecabezas en 3D para demostrar las propiedades de los sólidos de revolución.

Diagrama

flowchart TD
    A[Etapa 1: ¿Qué haremos?] --> B[Elaborar rompecabezas 3D]
    B --> C[Piezas: cilindro, pirámide, cono]
    C --> D[Representar sólido de revolución y sus propiedades]
    D --> E[Etapa 2: ¿Ése es el problema?]
    E --> F{Elegir situación}
    F --> G[Situación 1: ideas vagas de cuerpos y volumen]
    F --> H[Situación 2: diseño de figuras planas y rompecabezas 3D]
    E --> I[O redactar situación propia]
    G --> J[Etapa 3: ¡Una propuesta de solución!]
    H --> J
    I --> J
    J --> K[Leer horizontes de expectativas]
    K --> L[Analizar en el aula]
    L --> M[Elegir, adaptar o proponer horizonte]

Fórmulas y ecuaciones

$V_{cilindro}=\pi$ $r^{2}h$

$V_{cono}=@@MATH_0@@\pi$ $r^{2}h$

$V_{piramide}=$ $\frac{1}{3}$ Bh

$V_{prisma}=Bh$

$V_{cilindro}=\pi$ $r^{2}h$

$V_{cono}=@@MATH_0@@\pi$ $r^{2}h$

$V_{piramide}=$ $\frac{1}{3}$ Bh

$V_{prisma}=Bh$

Glosario (6)

Sólido de revolución: Figura tridimensional obtenida al rotar una figura plana alrededor de un eje; por ejemplo, el cilindro desde un rectángulo y el cono desde un triángulo rectángulo.
Figura plana: Representación bidimensional que existe en un plano, como un círculo, un rectángulo o un polígono.
Rompecabezas 3D: Juego o pieza tridimensional que debe armar el estudiante para representar cuerpos geométricos y sus propiedades.
Horizonte de expectativas: Propósito u objetivo de aprendizaje que el grupo elige o adapta al inicio de un proyecto académico.
Situación problemática: Circunstancia o problema real que da origen a la indagación del proyecto.
Desarrollo plano: Superficie bidimensional que, al doblarse y unirse, forma una figura tridimensional.

Preguntas para practicar

Etapa 1: ¿Qué producto elaborarás y con qué figuras?

Un rompecabezas en 3D cuyas piezas están basadas en figuras planas o tridimensionales (cilindro, pirámide y cono) para representar un sólido de revolución y sus propiedades.

Etapa 2: ¿Qué situación elegiste y por qué se relaciona con tu contexto?

Se puede elegir la Situación 2, porque se refiere al diseño de figuras planas y a la elaboración del rompecabezas 3D; o redactar una propia que refleje las dificultades del grupo respecto a la construcción de cuerpos 3D y el cálculo de su volumen.

Etapa 3: ¿Qué horizonte de expectativas elegirían y por qué?

Orientativamente, uno centrado en construir y comunicar: aplicar el diseño de desarrollos planos para armar un rompecabezas 3D que demuestre las propiedades de los sólidos de revolución y compartirlo con la comunidad.

Temas y conceptos clave

Construcción de figuras planas y tridimensionalesSólidos de revoluciónRompecabezas 3DMetodología de proyecto (etapas)figura planafigura tridimensionalsólido de revolucióncilindroconopirámideprismarompecabezas 3Dsituación problemáticahorizonte de expectativas

Fuentes y referencias

Colección Nanahuatzin, Nuestro libro de Proyectos, Tomo III, Educación Telesecundaria, México 2025-2026

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📌 Antes de leer esto

• Figuras planas y polígonos
• Volumen de prismas, cilindros, conos y pirámides
• Concepto de eje de revolución

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Horizontes de expectativas del Proyecto 42 y diseño de los desarrollos planos de las piezas del rompecabezas 3D

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PROYECTO ACADÉMICO 42La construcción de las figuras

La construcción de las figuras con volumen surge desde las figuras planas; por tal razón, es importante conocer cómo se construye el plano para obtener una figura tridimensional.

Etapa 1.

iQué haremos?

Pensamiento critico:el procesamiento de la información promueve relacionar conceptos,argumentar y ofrecer explicaciones.I

Etapa 2.

jEse es el problema!

Etapa 3.

jUna propuesta de solución!

Lean cada horizonte de expectativas que se presenta en la siguiente página e intercambien puntos de vista sobre ellos dentro de su comunidad. Posteriormente,realicen un análisis cuidadoso en el aula y elijan el que más se relacione con lo que pretenden lograr al final de este proyecto académico. De ser necesario, adapten o propongan otro que se adapte a sus necesidades.

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situación 1	situación 2
Tenemos ideas vagas de los cuerpos geométricos (cilindros, prismas, pirámides y conos)y sobre la construcción tridimensional al calcular sus medidas para obtener el volumen.	No sabemos bien cómo se diseñan las figuras planas para la construcción de figuras tridimensionales(cilindros, prismas, pirámides y conos) y tampoco sobre cómo elaborar un rompecabezas en 3D para demostrar las propiedades de los sólidos de revolución.

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